PLANILHAS DEMONSTRATIVAS

● A OBSERVAÇÃO ABAIXO DEVE SER LIDA ANTES DE EFETUAR O DOWNLOAD DEMONSTRATIVO

POR MEIO DESTA PÁGINA.

 ATENÇÃO - observação 1 

> _A OBSERVAÇÃO ABAIXO ADVERTE O LEITOR A RESPEITO DA DIFERENÇA ENTRE O VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS COMPOSTOS E SIMPLES. ESSA DIFERENÇA PODE SER DESPREZÍVEL OU SIGNIFICANTE, POIS DEPENDE DA TAXA DE JUROS E DO PRAZO DO EMPRÉSTIMO OU FINANCIAMENTO. NESSE SENTIDO, LEIA ATENTAMENTE O QUE O AUTOR DO LIVRO DIZ ABAIXO:

Quando dizemos que um financiamento ou empréstimo foi calculado pela Tabela Price, estamos diante de um plano de pagamentos com iguais prestações sob regime de juros capitalizados. Portanto, matematicamente não importa para que linha de crédito foi realizado o cálculo, pois sempre que o plano conter prestações de igual valor, em todos os períodos (meses), com juros compostos embutidos, podemos certamente afirmar que foi empregado o Sistema Francês de Amortização (conhecido no Brasil como Sistema Price ou Sistema da Tabela Price, etc.). Os financiamentos e empréstimos bancários com propósitos diversos contendo iguais parcelas se enquadram nesse sistema, na medida em que todos, também, possuem juros capitalizados. O anatocismo é, de fato, uma realidade nesses casos. Assim, por esse motivo, é de extrema importância para o leitor saber que o prazo e a taxa de juros influem consideravelmente para que a diferença seja significativa, quando estamos utilizando, então, este livro em questão, a fim de criar um financiamento sob juros simples com iguais parcelas (e também com menor valor), pois para que o valor das iguais prestações sob juros compostos pela Tabela Price seja, por exemplo, 20% (vinte porcento) maior do que sob juros simples é necessário que o prazo do financiamento seja no mínimo de:

● 163 meses para a taxa de 1% ao mês;

● 82 meses para a taxa de 2% ao mês;

● 55 meses para a taxa de 3% ao mês;

● 42 meses para a taxa de 4% ao mês;

● 34 meses para a taxa de 5% ao mês.

PLANILHAS DEMONSTRATIVAS – DOWNLOAD (ABAIXO)

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● EFETUE O DOWNLOAD POR MEIO DE UMA DAS DUAS POSSIBILIDADES ABAIXO.

● PARA VERSÕES DO MICROSOFT-EXCEL A PARTIR DO ANO DE 2007 ATÉ A ATUAL, ESCOLHA A OPÇÃO 1 LOGO ABAIXO.

Opção 1● CLIQUE AQUI CASO POSSUA A VERSÃO DO EXCEL 2007, 2010, 2013 ou 2016 - etc)

O NOME DO ARQUIVO QUE CONTÉM

AS VERSÕES DEMONSTRATIVAS SERÁ: Demo_Planilhas_Livro_vs2007_afins_.zip

A PALAVRA “AFINS”, AO FINAL DO NOME

DO ARQUIVO ACIMA, SIGNIFICA QUE AS

PLANILHAS SÃO COMPATÍVEIS TAMBÉM

COM O MICROSOFT-EXCEL 2010, 2013 E

2016, ALÉM DA COMPATIBILIDADE COM

A VERSÃO 2007.

CASO SEJA NECESSÁRIO, OPTE PELA OPÇÃO ABAIXO PARA COMPUTADORES ANTIGOS:

Opção 2● CLIQUE AQUI CASO POSSUA A VERSÃO DO EXCEL 97 OU ATÉ A VERSÃO 2003

O CD-ROM QUE ACOMPANHA O LIVRO POSSUI AS DUAS POSSIBILIDADES CITADAS ACIMA.

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● ISBN: 978-85-366-2787-8 ___ 184 páginas ___ brochura ___ 23 x 16 cm ___ excelente didática

● Ano: 2006/2012 ___ São Paulo - SP ___ Scortecci Editora ___ Vendido para todo o Brasil

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Livro: RETIRANDO OS JUROS SOBRE JUROS DA TABELA PRICE

Eng. Demétrio Antunes Bassili – 4ª. Edição – Scortecci Editora

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█ OBRA INÉDITA COM TABELA DE COEFICIENTES ALTERNATIVA

█ DOUTRINAS MATEMÁTICAS DESENVOLVIDAS COMPROVADAS

█ CONTEÚDOS ALGÉBRICOS E NUMÉRICOS EXATOS

█ EXCELENTE DIDÁTICA

█ INCLUI CD-ROM CONTENDO PLANILHA EXCEL

+

4ª. EDIÇÃO

Eng. Demétrio Antunes Bassili - rjsjtp@uol.com.br

Formação acadêmica do autor e opiniões de leitores contidas ao final desta página.

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Objetivo do livro: Publicação de uma tabela alternativa de coeficientes, exatos e

precisos, para a determinação rápida do valor das iguais prestações sob regime de

juros simples em financiamentos, com base em sólida teoria matemática, incluindo

a correta doutrina para esse fim, exposta de forma clara, didática e detalhada.

Matematicamente não existe a possibilidade de criação de uma fórmula prática

para o cálculo do valor citado acima.

■ O livro lançado em 2006, já em sua quarta edição, publicada em 2012, acompanha um CD-ROM com planilhas compatíveis com o Microsoft Excel. Por meio da utilização das planilhas, é possível calcular o valor das iguais prestações líquidas, sem atualização monetária e sem impostos, de um empréstimo ou financiamento com base no regime de juros compostos e, por sua vez, também, pelo regime de juros simples, com o objetivo de efetuar uma comparação entre os mesmos. Essas comparações são possíveis, através do CD-ROM, com financiamentos de até 360 prestações mensais, ou seja, trinta longos anos de pagamentos. Mesmo sendo improvável, caso desejar efetuar, após a aquisição do livro, um cálculo de comparação do valor das iguais parcelas, similar ao encontrado no CD-ROM, entre os dois regimes de capitalização citados, contendo uma quantidade total de pagamentos superior a 360, isto é, mais de três décadas de pagamentos mensais, envie uma mensagem para o e-mail do autor: rjsjtp@uol.com.br

■ Nos últimos treze anos, o livro possuiu duas editoras. O atual ISBN, registrado em 2012 pela também atual Editora Scortecci, é 9788536627878. A antiga e extinta Editora Corifeu publicou as três edições anteriores da obra, sendo que a última delas em 2008, contendo o seguinte ISBN: 9788577940905. Portanto houve, desde 2006 até 2012, quatro edições publicadas.

■ A obra não trata de assuntos jurídicos, visto que é um livro técnico. Explica, então, a importante doutrina matemática vinculada ao assunto.

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Existe, de fato, ou não, capitalização de juros nos

financiamentos calculados pela Tabela Price e SAC ?

> OS FINANCIAMENTOS E A POLÊMICA EM NOSSO PAÍS A RESPEITO DA EXISTÊNCIA OU INEXISTÊNCIA

DE JUROS SOBRE JUROS EMBUTIDOS NAS PRESTAÇÕES

> PERGUNTAS FREQUENTES DE MILHARES DE BRASILEIROS QUANTO À APLICAÇÃO DA TABELA PRICE

E UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)

1 - EXISTEM JUROS SOBRE JUROS NO VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES CALCULADO PELA TABELA PRICE ?

RESPOSTA:

SIM, COM ABSOLUTA CERTEZA MATEMÁTICA.

2 - NESSE CASO, SE DE FATO EXISTEM, POR QUE O SALDO DIMINUI, AO INVÉS DE AUMENTAR A CADA MÊS, COM O PAGAMENTO DE PRESTAÇÕES SEM CORREÇÃO MONETÁRIA ? OU SEJA, SE OS JUROS ESTÃO SENDO PAGOS, COMO PODE EXISTIR A CONTAGEM DE JUROS SOBRE JUROS ?

RESPOSTA:

MATEMATICAMENTE, OS JUROS NÃO ESTÃO SENDO PAGOS INTEGRALMENTE A CADA MÊS. ESTES SOMENTE DEIXAM DE EXISTIR QUANDO O FINANCIAMENTO É QUITADO. O PRIMEIRO CAPÍTULO DO LIVRO TEM POR OBJETIVO EXPLICAR O COMPORTAMENTO DAS VARIÁVEIS DO FINANCIAMENTO DE MODO ORIGINAL, COMPROVANDO CLARAMENTE A PRESENÇA DO ANATOCISMO. ESSE CAPÍTULO SERVE COMO DOUTRINA PARA COMPROVAR O ANATOCISMO EM TODOS OS FINANCIAMENTOS CALCULADOS COM BASE NA TABELA PRICE.

3 - HÁ POSSIBILIDADE DE DETERMINAR O VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES ?

4 - NESSAS CONDIÇÕES, DEPOIS DE PAGA A ÚLTIMA PRESTAÇÃO, O SALDO FICA NULO ?

5 - CASO POSSÍVEL, EXISTE FUNDAMENTO MATEMÁTICO PARA ESSE CÁLCULO ?

RESPOSTAS:

SIM. APESAR DE NÃO SER POSSÍVEL GERAR UMA FÓRMULA PRÁTICA, O CÁLCULO PODE SER EFETUADO COM EXATIDÃO ATRAVÉS DE UMA SÓLIDA E COMPROVADA BASE MATEMÁTICA. O QUINTO CAPÍTULO DO LIVRO PERMITE AO LEITOR CONHECER O PROCEDIMENTO CORRETO, QUE É EFETUADO COM EXATIDÃO PELA PLANILHA ELETRÔNICA DISPONÍVEL NO CD-ROM EM ANEXO.

6 - ASSIM COMO EXISTE A TABELA PRICE PARA O CÁLCULO SOB JUROS COMPOSTOS, É POSSÍVEL, ENTÃO, GERAR UMA TABELA SOB JUROS SIMPLES DE COEFICIENTES PARA O CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES ?

RESPOSTA:

SIM, MATEMATICAMENTE É POSSÍVEL. O OITAVO CAPÍTULO EXPÕE COM DETALHES O MÉTODO PARA A CONSTRUÇÃO DA TABELA. ESTA PODE SER ENCONTRADA NO SEGUNDO APÊNDICE, AO FINAL DO LIVRO E, TAMBÉM, NO CD-ROM QUE O ACOMPANHA.

* Em relação à parte matemática deve ser dito que, quando o objetivo é reduzir o valor da prestação pela tabela sob juros simples, temos a consequência de que: quanto maior a taxa de juros, maiores serão os juros sobre juros calculados. Quanto maior a quantidade de prestações, maior será o número de capitalizações de juros. Estes dois fatores contribuem para a diferença entre juros compostos e simples. Deste modo, para haver uma diferença significativa entre os regimes é necessário que: caso a taxa de juros seja pequena, a quantidade de prestações deve ser elevada, ou o contrário, se a quantidade de pagamentos for pequena, a taxa de juros deve ser elevada ou até muitíssimo elevada, dependendo do caso. Veja o detalhe abaixo:

 ATENÇÃO - observação 1

> _A OBSERVAÇÃO ABAIXO ADVERTE O LEITOR A RESPEITO DA DIFERENÇA ENTRE O VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS COMPOSTOS E SIMPLES. ESSA DIFERENÇA PODE SER DESPREZÍVEL OU SIGNIFICANTE, POIS DEPENDE DA TAXA DE JUROS E DO PRAZO DO EMPRÉSTIMO OU FINANCIAMENTO. NESSE SENTIDO, LEIA ATENTAMENTE O QUE O AUTOR DO LIVRO DIZ ABAIXO:

Quando dizemos que um financiamento ou empréstimo foi calculado pela Tabela Price, estamos diante de um plano de pagamentos com iguais prestações sob regime de juros capitalizados. Portanto, matematicamente não importa para que linha de crédito foi realizado o cálculo, pois sempre que o plano conter prestações de igual valor, em todos os períodos (meses), com juros compostos embutidos, podemos certamente afirmar que foi empregado o Sistema Francês de Amortização (conhecido no Brasil como Sistema Price ou Sistema da Tabela Price, etc.). Os financiamentos e empréstimos bancários com propósitos diversos contendo iguais parcelas se enquadram nesse sistema, na medida em que todos, também, possuem juros capitalizados. O anatocismo é, de fato, uma realidade nesses casos. Assim, por esse motivo, é de extrema importância para o leitor saber que o prazo e a taxa de juros influem consideravelmente para que a diferença seja significativa, quando estamos utilizando, então, este livro em questão, a fim de criar um financiamento sob juros simples com iguais parcelas (e também com menor valor), pois para que o valor das iguais prestações sob juros compostos pela Tabela Price seja, por exemplo, 20% (vinte porcento) maior do que sob juros simples é necessário que o prazo do financiamento seja no mínimo de:

● 163 meses para a taxa de 1% ao mês;

● 82 meses para a taxa de 2% ao mês;

● 55 meses para a taxa de 3% ao mês;

● 42 meses para a taxa de 4% ao mês;

● 34 meses para a taxa de 5% ao mês.

7 - EXISTEM JUROS SOBRE JUROS NOS VALORES DAS PRESTAÇÕES DECRESCENTES CALCULADOS PELO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) ?

RESPOSTA:

SIM, COM ABSOLUTA CERTEZA MATEMÁTICA. O TERCEIRO CAPÍTULO DO LIVRO POSSUI O OBJETIVO DE NÃO DEIXAR DÚVIDAS A RESPEITO DA EXISTÊNCIA DO ANATOCISMO NOS FINANCIAMENTOS CALCULADOS COM BASE NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE. ESSE CAPÍTULO SERVE COMO DOUTRINA PARA COMPROVAR O ANATOCISMO EM TODOS OS FINANCIAMENTOS CALCULADOS COM BASE NESSE SISTEMA DE PAGAMENTOS.

8 - PORTANTO, SE DE FATO EXISTEM, POR QUE O SALDO DIMINUI, AO INVÉS DE AUMENTAR A CADA MÊS, COM O PAGAMENTO DE PRESTAÇÕES SEM CORREÇÃO MONETÁRIA ? OU SEJA, SE OS JUROS ESTÃO SENDO PAGOS E, ADOTADOS, NESTE CASO, COMO REFERÊNCIA DO CÁLCULO DA PRESTAÇÃO MENSAL, A FIM DE QUE A AMORTIZAÇÃO SEJA CONSTANTE; COMO PODE EXISTIR A CONTAGEM DE JUROS SOBRE JUROS, POIS O PRÓPRIO CÁLCULO SE ENCARREGA DE MONITORAR O VALOR DO ENCARGO A CADA MÊS, COM O PROPÓSITO DE EXCLUÍ-LO, EM SEU VALOR EXATO, POR MEIO DO PAGAMENTO CITADO ?

RESPOSTA:

NESTE CASO, TAMBÉM, MATEMATICAMENTE, OS JUROS NÃO ESTÃO SENDO PAGOS DE FORMA INTEGRAL A CADA MÊS. NESSE SENTIDO, APENAS DE MODO APARENTE, EXISTE A IMPRESSÃO CONTRÁRIA, ENTRETANTO É POSSÍVEL FACILMENTE COMPROVAR, DE FORMA ORIGINAL, QUE OS MESMOS NÃO SÃO TOTALMENTE PAGOS NOS VENCIMENTOS. OS JUROS DE UM FINANCIAMENTO SOMENTE SÃO PAGOS DE FORMA TOTAL, DEPOIS DO ÚLTIMO PAGAMENTO REALIZADO. ESTA AFIRMAÇÃO É VÁLIDA PARA QUALQUER FINANCIAMENTO, ASSIM, ESTÃO PRESENTES, NO TERCEIRO CAPÍTULO, INFORMAÇÕES QUE EXPLICAM AS CARACTERÍSTICAS CONTIDAS NO MESMO E QUE COMPLEMENTAM AS AFIRMAÇÕES DO CONTEÚDO DO PRIMEIRO CAPÍTULO.

 ATENÇÃO - observação 2

> _O LIVRO COMPROVA TAMBÉM, NO TERCEIRO CAPÍTULO, QUE HÁ ANATOCISMO NO EMPREGO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC), ENTRETANTO DEVE-SE DEIXAR CLARO QUE, EM TERMOS DE CÁLCULOS SOB REGIME DE JUROS SIMPLES, O CONTEÚDO DO LIVRO DESTINA-SE SOMENTE À DETERMINAÇÃO DO VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES (FIXAS) DE FINANCIAMENTOS (SEM ANATOCISMO), OU SEJA, LIMITA-SE AO PROPÓSITO DO TÍTULO DO LIVRO: CRIAR UMA NOVA TABELA PRÁTICA DE COEFICIENTES PARA O CÁLCULO DA PRESTAÇÃO (VALOR INVARIÁVEL EM TODO O PRAZO) DE FINANCIAMENTOS E EMPRÉSTIMOS SEM JUROS SOBRE JUROS. NESSE SENTIDO, ESSA NOVA TABELA CRIADA, PRESENTE NO APÊNDICE AO FINAL DO LIVRO E NO CD-ROM, QUE O ACOMPANHA, É UMA VARIAÇÃO DA TABELA PRICE, ISTO É, UMA “TABELA PRICE EXPURGADA”, PROPORCIONANDO, ENTÃO, COEFICIENTES PARA A DETERMINAÇÃO RÁPIDA DO VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES DE FINANCIAMENTOS OU EMPRÉSTIMOS SOB REGIME DE JUROS SIMPLES.

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Livro: RETIRANDO OS JUROS SOBRE JUROS DA TABELA PRICE

Eng. Demétrio Antunes Bassili – 4ª. Edição – Scortecci Editora

■ Leia integralmente as informações detalhadas contidas abaixo:

Assim como dito acima, a obra não trata de assuntos jurídicos, visto que é um livro técnico. Explica, então, a importante doutrina matemática vinculada ao assunto. Entretanto, neste site em particular, pode-se ler, logo abaixo, o que ocorreu resumidamente ao longo do tempo, em relação às decisões do STJ e STF, com relação à capitalização de juros nos financiamentos:

A “Lei da Usura” de 1933 (Decreto 22.626/33) proíbe a capitalização de juros. A súmula 596 do STF determina que esse decreto citado não se aplica, ou seja, não pode ser, especificamente, usado contra as instituições públicas ou privadas do sistema financeiro nacional. Assim, por outro lado, concluímos que esse decreto (“Lei da Usura”) pode ser usado contra contratos não vinculados à instituições públicas ou privadas. Em outro sentido, existe a súmula 121 do STF que proíbe a capitalização de juros sem qualquer restrição. Porém, divergindo novamente, existe também a MP (medida provisória) 2.170 de 2001 que permite a capitalização de juros em períodos inferiores a um ano.

Mesmo com essa medida provisória de 2001, muitos mutuários do SFH, isoladamente, ao longo do tempo, tiveram êxito com suas ações, no sentido de considerar ilegal a prática do anatocismo (juros sobre juros), já, outros, não tiveram o mesmo êxito. A polêmica não existiu somente em relação à súmula 121 e a MP 2.170 de 2001. Existiu também por causa da incerteza se há capitalização de juros nos financiamentos de iguais prestações do mercado de crédito, isto é, calculados pela Tabela Price. Em 04/02/2015, o STF decidiu por maioria dos ministros que a medida em questão, de 2001, é legal até o momento, mesmo sendo apenas “provisória” durante quase 14 longos anos (um dos ministros foi contra por causa disso). Atualmente o STJ caracteriza apenas os contratos pelo SFH como exceção à medida. Note o trecho, em especial, que foi veiculado em 09/02/2017:

● TRECHO DO TEXTO PUBLICADO PELO SUPREMO TRIBUNAL DE JUSTIÇA EM FEVEREIRO DE 2017

A exceção que ainda está sendo discutida no STJ são os financiamentos do Sistema Financeiro de Habitação (SFH) que utilizam a Tabela Price. No REsp 951.894, afetado como recurso repetitivo, a Corte Especial vai decidir sobre a existência ou não da capitalização de juros na própria fórmula matemática da Tabela Price.

Dois anos mais tarde, no dia 06/02/2019, em relação à certeza de que a fórmula matemática utilizada para o cálculo dos coeficientes da Tabela Price capitaliza juros ou não, o STJ decidiu não analisar a questão. A decisão foi muito apertada, ou seja, seis ministros votaram para que a fórmula fosse analisada e sete votaram para que não fosse realizada tal análise:

● NOTÍCIA VEICULADA PELO PORTAL CONJUR EM FEVEREIRO DE 2019

A Corte Especial do Superior Tribunal de Justiça decidiu, nesta quarta-feira (6/2), não analisar a possibilidade de haver a cobrança de juros compostos na fórmula da tabela Price, o que implicaria a ilegalidade de seu uso para amortização de financiamentos. O julgamento estava suspenso por um pedido de vista desde novembro de 2016.

Com a decisão, o colegiado não discutirá, em novo repetitivo, a legalidade de empregar a tabela Price em empréstimos para determinar o valor da prestação a ser paga pelo devedor com base na capitalização dos juros. Por apertada maioria de sete votos a seis, o colegiado decidiu desafetar o REsp 951.894/DF da sistemática dos repetitivos.

A Tabela Price é um sistema de amortização muito utilizado em financiamentos de imóvel.

A relatora do recurso, ministra Isabel Galotti, defendeu a afetação do processo como representativo de controvérsia. Para a ministra, um novo repetitivo permitiria que a Corte Especial voltasse a debater se o STJ considera ilegal o método matemático em si ou somente as ocasiões em que a metodologia fizer incidir juros sobre juros.

“Tanto a Lei da Usura quanto a Súmula 121 do Supremo Tribunal Federal proíbem a capitalização dos juros. O STJ não explicou o que a lei de usura proíbe. Logo, caberia definir se a lei proíbe a incidência de novos juros sobre prestação vencida e não paga ou se proíbe a capitalização de forma geral”, explicou.

● TEXTO PUBLICADO PELO SUPREMO TRIBUNAL DE JUSTIÇA EM FEVEREIRO DE 2019

A Corte Especial do Superior Tribunal de Justiça (STJ) acolheu questão de ordem proposta pelo ministro Luis Felipe Salomão e optou por não reabrir a discussão sobre a possibilidade de exame, em recurso especial, da legalidade do emprego da Tabela Price em financiamentos. Manteve-se assim a jurisprudência firmada em 2014, a qual considerou que a questão exige reexame de provas e de cláusulas contratuais e por isso não pode ser tratada em recurso especial.

Ao acolher a questão de ordem, a Corte Especial tornou sem efeito a afetação do Recurso Especial 951.894 ao rito dos repetitivos. O recurso desafetado tratava da possibilidade de haver reexame da questão jurídica pertinente à legalidade, em abstrato, do emprego da Tabela Price, em face da proibição de capitalização de juros em intervalo inferior ao anual, conforme preceitua o artigo 4º do Decreto 22.626/33 (Lei de Usura).

A decisão foi tomada pela maioria dos ministros que compõem o colegiado, por 7 votos a 6, na sessão realizada no último dia 6.

O ministro Salomão defendeu que o tema não fosse revisto pelo STJ, por se tratar de matéria de fato que depende da produção de prova pericial na instância ordinária. Segundo ele, o que ficou decidido pelo STJ em 2014 é que, por não ser matéria “tranquila nem entre os matemáticos”, é necessária a produção de prova técnica.

Querer rediscutir o tema agora “não me parece que contribua para a estabilidade da jurisprudência”, afirmou Salomão.

Tese:

A decisão da Corte Especial preserva a tese firmada no Tema 572 dos recursos repetitivos. Em dezembro de 2014, no julgamento do REsp 1.124.552, os ministros definiram que “a análise acerca da legalidade da utilização da Tabela Price – mesmo que em abstrato – passa, necessariamente, pela constatação da eventual capitalização de juros (ou incidência de juros compostos, juros sobre juros ou anatocismo), que é questão de fato e não de direito, motivo pelo qual não cabe ao Superior Tribunal de Justiça tal apreciação, em razão dos óbices contidos nas Súmulas 5 e 7 do STJ”.

Para o STJ, “em contratos cuja capitalização de juros seja vedada, é necessária a interpretação de cláusulas contratuais e a produção de prova técnica para aferir a existência da cobrança de juros não lineares, incompatíveis, portanto, com financiamentos celebrados no âmbito do Sistema Financeiro da Habitação antes da vigência da Lei 11.977/2009, que acrescentou o artigo 15-A à Lei 4.380/1964”.

A tese firmada destaca ainda que, “em se verificando que matérias de fato ou eminentemente técnicas foram tratadas como exclusivamente de direito, reconhece-se o cerceamento, para que seja realizada a prova pericial”.

Em razão da questão de ordem, o recurso desafetado voltou para julgamento na Quarta Turma, sob relatoria da ministra Isabel Gallotti.

No quarto capítulo do livro, pode ser encontrada a fórmula que o STJ, em 06/02/2019, por maioria de 53,8% dos ministros frente a 46,2%, decidiu não analisar, no que se refere à possibilidade de haver a cobrança de juros compostos. Essa fórmula citada permite a determinação do valor das iguais prestações dos financiamentos baseados na Tabela Price.

Além disso, esse capítulo do livro possui a descrição da dedução matemática dessa polêmica fórmula em questão, desde sua expressão original que, por sua vez, com nítida clareza, se mostra baseada em juros compostos. Na ciência matemática, a dedução de uma fórmula é a exibição, passo a passo, do processo de simplificação alicerçado na álgebra, por conta de uma expressão inicial complexa ou de grande proporção. Nesse sentido, além da importante simplificação de seu conteúdo simbólico, gerando praticidade, a dedução de uma fórmula é, também, uma valiosa comprovação científica das verdades matemáticas imutáveis e inquestionáveis que cercam o assunto analisado, ou seja, a exata doutrina matemática documentada de modo algébrico. Por outro lado, no primeiro capítulo, essa mesma comprovação é efetuada por meio de um exemplo numérico, descrito também passo a passo, entretanto sem a utilização dos recursos da álgebra, tratando-se, então, de uma outra exata doutrina matemática documentada, desta vez, de modo sequencial e comentado.

Antes de prosseguir, é de imensa importância dizer que este livro possibilita, no quinto capítulo, o cálculo das iguais prestações sob juros simples e, por causa disso, deve-se informar que NÃO é possível gerar uma fórmula prática para esse outro fim (prestações iguais sob juros simples). Portanto, somente sob juros compostos se torna possível simplificar a expressão original e utilizar uma fórmula prática. Sendo, então, o motivo dos livros de matemática financeira não incluírem, em seus conteúdos, o cálculo do valor das iguais prestações de financiamentos sem anatocismo (juros lineares ou simples). Deve-se dizer também que a diferença entre o valor das iguais prestações sob juros simples e compostos dependem dos dados, podendo ser, o resultado, relevante ou insignificante. Ao longo deste site poderão ser lidos comentários desse assunto, redigidos de forma bem clara.

O objetivo destas explicações iniciais é dizer que este site diz respeito a um livro técnico de matemática que possui o propósito de provar o anatocismo na Tabela Price e no Sistema de Amortização Constante (SAC). Também possui o objetivo de exibir uma nova tabela de coeficientes sem anatocismo, para a determinação do valor das iguais prestações sob juros simples.

Portanto, o livro não deve ser visto como um produto que possui os recursos técnicos para um consumidor ou mutuário certamente vencer na justiça, mas, sim, um produto que possui os recursos técnicos para um consumidor ou mutuário ter condições de comprovar o anatocismo, caso decida entrar na justiça. O livro deve ser visto também como um excelente material didático para professores universitários e alunos que desejam desvendar matematicamente os mistérios que envolvem o tema.

Nesse sentido, é importante dizer que, em 04/02/2015, não foi criada uma nova súmula, lei ou até uma simples medida provisória. O STF apenas determinou por votação que a já existente MP 2.170 de 2001 ainda está valendo. Mesmo assim, por causa disso e, na época, mais de 13.000 processos envolvendo o tema anatocismo que estavam parados, foram resolvidos instantaneamente. Assim, os devedores perderam e os bancos ganharam.

Sem dúvida alguma é um assunto polêmico, tanto judicialmente, como tecnicamente. Este livro busca e tem condições de acabar com a polêmica em âmbito técnico-matemático e, não, com a polêmica em âmbito judicial, que, por sua vez, parece não ter fim, pois está regulada por uma simples medida provisória. A sua decisão de adquirir o livro deve surgir por causa do desejo ou necessidade de conhecer a verdade matemática imutável relativa a esse assunto, a fim de usá-la, se puder, dependendo do caso, profissionalmente, ou não. Por fim é necessário dizer que entendimentos e decisões judiciais procedentes do STF ou STJ podem mudar, porém a matemática nunca irá mudar.

Leia abaixo as decisões do STJ de 2009 e 2014 e a decisão do STF de 2015.

Em seguida, observe os posicionamentos do STJ em 2016, 2017 e 2019.

2009 (STJ)

■ Informações noticiadas em 11 de maio de 2009

 Fonte:  http://www.conjur.com.br/2009-mai-11/capitalizacao-juros-tabela-price-provas-stj

Título: Capitalização de juros precisa de provas, diz STJ

● NOTÍCIA VEICULADA PELO PORTAL CONJUR EM MAIO DE 2009

Nos contratos de financiamento imobiliário sob o sistema francês de amortização, mais conhecido como Tabela Price, somente com uma análise minuciosa do contrato e das provas de cada caso concreto é que se pode concluir se ocorre anatocismo (capitalização de juros), o que é vedado por lei. Esta jurisprudência do Superior Tribunal de Justiça foi aplicada pela 2ª. Turma no julgamento de um Recurso Especial em que os recorrentes pretendiam garantir o direito de produzir prova pericial para comprovar o anatocismo na Tabela Price em contrato firmado com o Banco Itaú.

A relatora do recurso no STJ, ministra Eliana Calmon, citou precedentes de que a existência ou não de capitalização de juros no sistema francês de amortização constitui uma questão de fato a ser solucionada a partir da interpretação das cláusulas contratuais e/ou provas documentais e periciais. Seguindo as considerações da relatora, a 2ª. Turma, por unanimidade, deu provimento ao recurso especial para anular os atos processuais feitos a partir da sentença e permitir que os recorrentes produzam a prova pericial pretendida.

Em primeira instância, o juiz não acatou a tese de anatocismo por considerar que a Tabela Price não traz juros capitalizados, mas a simples distribuição dos juros e do capital em parcelas durante o período de amortização do empréstimo. O extinto Tribunal de Alçada Civil de São Paulo manteve esse entendimento. No entanto, a ministra ressaltou que as decisões anteriores contrariam a jurisprudência consolidada no STJ.

2014 (STJ)

■ Informações noticiadas em 16 de dezembro de 2014

 Fonte:  http://stj.jusbrasil.com.br/noticias/157989298/nao-cabe-ao-stj-afirmar-legalidade-mesmo-em-abstrato-da-utilizacao-da-tabela-price

Título: Não cabe ao STJ afirmar legalidade, mesmo em abstrato, da utilização da Tabela Price

● NOTÍCIA VEICULADA PELO PORTAL JUSBRASIL EM DEZEMBRO DE 2014

A análise sobre a legalidade da utilização da Tabela Price é uma questão de fato e não de direito, passando, necessariamente, pela constatação da eventual capitalização de juros. O entendimento foi firmado pela Corte Especial do Superior Tribunal de Justiça (STJ) em recurso relatado pelo ministro Luis Felipe Salomão, em julgamento submetido ao rito dos recursos repetitivos.

Segundo o relator, a importância da controvérsia é constatada na multiplicidade de recursos envolvendo a forma pela qual deve o julgador aferir se há capitalização de juros com a utilização da Tabela Price em contratos de financiamento.

No caso julgado, a Federação Brasileira de Bancos (Febraban), na condição de amicus curiae, sustentou que sua mera utilização não implica a incidência de juros sobre juros (capitalizados), razão pela qual a possibilidade da sua contratação é matéria que dispensa a produção de quaisquer provas.

Também como amicus curiae, o Instituto Brasileiro de Defesa do Consumidor (Idec) defendeu que a existência ou inexistência de juros capitalizados na Tabela Price independe de apreciação de fatos, devendo ser considerada ilegal e afastada da previsão contratual.

Contradições:

Em seu voto, o ministro ressaltou que há tempos o Poder Judiciário vem analisando demandas ajuizadas por mutuários do Sistema Financeiro da Habitação cujas teses, direta ou indiretamente, giram em torno da cobrança abusiva de juros sobre juros. E no afã de demonstrar eventual cobrança ilegal, os litigantes entregam ao Judiciário vários conceitos oriundos da matemática financeira, como taxa nominal, taxa efetiva, amortização constante, amortização crescente, amortização negativa, entre outros.

“As contradições, os estudos técnicos dissonantes e as diversas teorizações só demonstram que, em matéria de Tabela Price, nem sequer os matemáticos chegam a um consenso”, constatou.

Para Luis Felipe Salomão, justamente por se tratar de uma questão de fato, não cabe ao STJ afirmar a legalidade, nem mesmo em abstrato, da utilização da Tabela Price.

“É exatamente por isso que, em contratos cuja capitalização de juros seja vedada, é necessária a interpretação de cláusulas contratuais e a produção de prova técnica para aferir a existência da cobrança de juros não lineares, incompatíveis, portanto, com financiamentos celebrados no âmbito do Sistema Financeiro da Habitação antes da vigência da Lei n. 11.977/2009, que acrescentou o artigo 15-A à Lei 4.380/1964”, consignou o relator em seu voto.

Divergências:

Ao expor seu entendimento, o relator enfatizou que a existência de juros capitalizados na Tabela Price tem gerado divergências em todas as instâncias judiciais e que não é aceitável que os diversos tribunais de justiça estaduais e os regionais federais manifestem entendimentos diversos sobre a utilização do Sistema Price de amortização de financiamentos.

“Não parece possível que uma mesma tese jurídica possa receber tratamento absolutamente distinto, a depender da unidade da federação e se a jurisdição é federal ou estadual”, afirmou. Por isso, acrescentou o relator, a necessidade do exame pericial, cabível sempre que a prova do fato "depender do conhecimento especial de técnico", conforme dispõe o artigo 420, I, do CPC.

Segundo Luis Felipe Salomão, os juízes não têm conhecimentos técnicos para escolher entre uma teoria matemática e outra, uma vez que não há perfeito consenso neste campo. “Porém, penso que não pode o STJ – sobretudo, e com maior razão, porque não tem contato com as provas dos autos –, cometer o mesmo equívoco por vezes observado, permitindo ou vedando, em abstrato, o uso da Tabela Price”.

Jurisprudência:

Citando vários precedentes de Turmas e Seções de Direito Público e Privado, Luis Felipe Salomão ressaltou que a jurisprudência do STJ deve manter-se coerente com suas bases jurídicas.

Ele lembrou que em 2009, também em recurso repetitivo, o STJ já havia firmado o entendimento de que "Nos contratos celebrados no âmbito do Sistema Financeiro da Habitação, é vedada a capitalização de juros em qualquer periodicidade. Não cabe ao STJ, todavia, aferir se há capitalização de juros com a utilização da Tabela Price, por força das Súmulas 5 e 7".

“Na medida em que se reconhece, por inúmeros precedentes já consolidados, que eventual capitalização de juros na Tabela Price é questão de fato, há de se franquear às partes a produção da prova necessária à demonstração dos fatos constitutivos do direito alegado, sob pena de cerceamento de defesa e invasão do magistrado em seara técnica com a qual não é afeita”, afirmou em seu voto.

Para o relator, reservar à prova pericial tal análise, de acordo com as particularidades do caso concreto, é uma solução que beneficia tanto os mutuários como as instituições financeiras, pois nenhuma das partes ficará ao alvedrio de valorações superficiais do julgador acerca de questão técnica.

No entendimento do relator, caso seja verificado que matéria de fato ou eminentemente técnica fora tratada como exclusivamente de direito, reconhece-se o cerceamento, para que seja realizada a prova pericial.

Caso concreto:

No caso julgado, uma mutuária ajuizou ação revisional de cláusulas contratuais cumulada com repetição de indébito contra contrato de mútuo para aquisição de imóvel firmado em março de 1994 com a Habitasul Crédito Imobiliário S/A, no âmbito do Sistema Financeiro da Habitação (SFH).

Tanto o juízo de primeiro grau quanto o Tribunal de Justiça não permitiram a produção da prova técnica pleiteada pelas partes, tendo cada qual chegado a conclusões díspares sobre o tema, mesmo analisando a questão de forma apenas abstrata.

A mutuária recorreu ao STJ e a matéria foi afetada à Corte Especial em recursos repetitivo. Por unanimidade, a Corte Especial conheceu parcialmente do recurso e anulou a sentença e o acórdão, para determinar a realização de prova técnica para aferir se, concretamente, há ou não capitalização de juros (anatocismo; juros compostos; juros sobre juros; ou juros exponenciais ou não lineares) ou amortização negativa. Os demais pontos trazidos no recurso foram considerados prejudicados.

2015 (STF)

■ Informações noticiadas em 4 de fevereiro de 2015

 Fonte:  http://radioagencianacional.ebc.com.br/economia/audio/2015-02/stf-confirma-legalidade-de-mp-que-preve-capitalizacao-de-juros

Título: STF confirma legalidade de MP que prevê capitalização de juros

● NOTÍCIA VEICULADA PELO PORTAL RÁDIO AGÊNCIA NACIONAL EM FEVEREIRO DE 2015

O Supremo Tribunal Federal julgou como constitucional a medida provisória 2.170, de 2001, que permite a capitalização de juros, ou seja, a cobrança de juros sobre juros, em períodos inferiores a um ano.

O relator do processo no STF, ministro Marco Aurélio Mello, votou pela inconstitucionalidade da medida provisória. Mas a maioria, entre eles o ministro Gilmar Mendes, referendou a possibilidade de instituições financeiras cobrarem juros compostos dos consumidores, antes de completar um ano das operações.

O caso chegou ao STF em 2008, quando o Tribunal de Justiça do Rio Grande do Sul deu parecer favorável a uma consumidora declarando não ser possível haver incidência de juros sobre juros em período inferior a um ano. O Banco Fiat, que é parte no processo, recorreu da decisão junto ao Supremo.

Com esta decisão, o Supremo Tribunal Federal resolve 13.584 processos que estavam parados em tribunais aguardando o entendimento da Suprema Corte sobre a forma de capitalização de juros bancários.

2016 (STJ)

■ Informações publicadas em 29 de fevereiro de 2016

 Fonte:  http://www.stj.jus.br/sites/STJ/default/pt_BR/Comunicação/noticias/Notícias/Instituições-debatem-capitalização-de-juros-em-financiamentos-do-SFH-com-base-na-Tabela-Price

Título: Instituições debatem capitalização de juros em financiamentos do SFH

AUDIÊNCIA PÚBLICA

● TEXTO PUBLICADO PELO SUPERMO TRIBUNAL DE JUSTIÇA EM FEVEREIRO DE 2016

A ministra do Superior Tribunal de Justiça (STJ) Isabel Gallotti instalou, nesta segunda-feira (29), audiência pública destinada a fornecer ao tribunal elementos que auxiliem na definição do conceito jurídico de capitalização de juros em contratos de mútuo habitacional, um tema polêmico.

A ministra destacou que o STJ apresenta precedentes dizendo que a Tabela Price, por si só, não é ilegal; outros, dizendo que é. Entretanto, a maioria deles, desde um precedente da Segunda Seção, determina que se trata de matéria de fato, e não de direito, aplicando, assim, a Súmula 7 da corte.

“Deve o STJ, completando o julgamento já feito na Corte Especial, que estabeleceu a necessidade de perícia nesse tipo de processo, dizer ao perito o que é ilegal, na ótica da corte, para que ele investigue se há ou não ilegalidade em cada contrato”, ressaltou Isabel Gallotti.

Primeiro a falar, o subprocurador-geral da República José Elaeres Marques Teixeira afirmou que a escolha do sistema de amortização deve ser do tomador do empréstimo em conjunto com o agente financiador, tendo em vista uma série de condições, tais como preferências do mutuário, características e riscos da operação.

Parcela constante:

Em sua exposição, o subprocurador destacou também que a característica mais evidente da Tabela Price, e que provavelmente explica a sua grande popularidade em todo o mundo, é o fato de fixar parcelas constantes de pagamentos (amortização mais juros) durante todo o período do contrato, contribuindo para a redução de riscos e incrementos da previsibilidade, tanto para o agente de crédito quanto para o tomador.

Para ele, nos financiamentos com base na Tabela Price não ocorre a capitalização de juros ou “anatocismo”, isto é, a incorporação dos juros não pagos ao saldo devedor, sobre o qual incidiriam novos juros.

“A lógica matemática ínsita à Tabela Price não gera acúmulo de juros não pagos a serem capitalizados no saldo devedor. Pelo contrário, uma vez quitados integralmente no vencimento das prestações, não há previsão de qualquer resíduo de juros não pagos que poderiam ser incorporados ao saldo devedor”, afirmou José Elaeres.

O subprocurador ressaltou também a hipótese relativa à existência de juros vencidos e não pagos em razão da inadimplência do devedor. Para ele, nesse caso, a vedação legal impõe que os juros não pagos sejam contabilizados em conta separada, passando a incidir sobre ela apenas a correção monetária.

Legalidade no uso:

O procurador-geral do Banco Central, Erasto Villa-Verde de Carvalho Filho, frisou que a posição da instituição é a de que a Tabela Price,em abstrato, na composição da sua fórmula, contém o método de juros compostos, o que não é anatocismo. De acordo com ele, o anatocismo (capitalização de juros vencidos e não pagos) é permitido caso a periodicidade seja anual ou superior, nos diversos setores da economia em geral. “O anatocismo é, em regra, ilegal, caso a periodicidade seja inferior à anual”, declarou.

Entretanto, continuou Erasto Carvalho Filho, há exceções à regra geral. Com relação ao Sistema Financeiro Habitacional (SFH), a prática do anatocismo pode se dar em periodicidade inferior à anual (ou seja, pode acontecer em periodicidade semestral, mensal, diária e contínua), desde que expressa, nos termos do artigo 5º da Medida Provisória n. 2.170-36.

Objeto de perícia:

Segundo Erasto Carvalho Filho, se, durante a execução do contrato, houver inadimplemento de parcelas de juros, e estes forem somados ao saldo devedor, ocorre o fenômeno do anatocismo propriamente dito. Porém, ele só será ilegal se a periodicidade de sua incidência for menor que a prevista em lei.

A Associação Brasileira das Entidades Fechadas de Previdência Privada (Abrapp), representada por Ana Carolina Ribeiro de Oliveira, reiterou os argumentos expostos pelo BC.

“A mera utilização da Tabela Price não implica a incidência de juros sobre juros. Há situações excepcionais em que, há sim, essa cobrança. Essas situações decorrem do não pagamento da prestação ou de um pagamento em valor insuficiente para que o saldo devedor e os juros presentes sejam devidos. Nessas situações, é necessária a perícia, de modo a se avaliar se efetivamente houve ou não a cobrança de juros sobre juros”, afirmou Ana Carolina.

Além da ministra Gallotti, estavam presentes os ministros Humberto Martins, Napoleão Nunes Maia Filho, Villas Bôas Cueva, Marco Buzzi, Moura Ribeiro e Reynaldo Soares da Fonseca.

Opiniões divergentes:

Presidido pelo ministro do STJ Napoleão Nunes Maia Filho, o terceiro painel da audiência pública reuniu a advogada Andressa Jarietti Gonçalves de Oliveira – representante da seccional do Paraná da Ordem dos Advogados do Brasil –, Luiz Rodrigues Wambler e Renault Valério da Silva – representantes da Associação Brasileira das Entidades de Crédito Imobiliário e Poupança (Abecip).

Para Andressa de Oliveira, não resta dúvida que a Tabela Price gera capitalização de juros e traz uma onerosidade excessiva aos contratos de longo de prazo. “Esse efeito do crescimento da dívida em progressão geométrica ao longo do tempo deve ser entendido como a capitalização vedada pela Súmula 121 do Supremo e pela Lei de Usura”, ressaltou.

Em sua opinião, independentemente do nome que se dê à operação ou ao modo como o cálculo é realizado, o mais importante é observar se o efeito do crescimento geométrico dos juros em função do tempo caracteriza o anatocismo – incidência de novos juros sobre juros vencidos e não pagos.

Ela afirmou que de todos os sistemas de amortização utilizados no mundo, a Tabela Price é o mais oneroso para os mutuários, e lamentou que a maioria dos brasileiros não questione quanto estão pagando de juros, desde que a parcela caiba dentro do seu orçamento.

Luiz Rodrigues Wambler discordou da advogada e garantiu que todos os sistemas de amortização, inclusive a Tabela Price, não capitalizam juros e, portanto, não estão alcançados pela vedação estabelecida no artigo 4º da Lei de Usura. “Temos absoluta segurança em afirmar que o sistema price não capitaliza, pois não há incorporação de juros ao capital para cálculo de novos juros”, argumentou.

Renault Valério da Silva afirmou que os sistemas de amortização praticados no Brasil estão em perfeita harmonia com a legislação, pois não contam juros sobre juros. Ele explicou que o que diferencia os sistemas Prince, o SAC e o americano é a forma de amortização, e não a contagem de juros. Apresentando várias simulações, ele afirmou que os juros são calculados em função do saldo devedor, e não o contrário.

Quarto painel:

O quarto painel foi presidido pelo ministro Marco Buzzi e teve como palestrantes o advogado André Zanetti Baptista e o representante da Caixa Econômica Federal, Teotônio Costa. Autor do livro Juros, taxas e capitalização na visão jurídica, André Zanetti lembrou que a tabela elaborada em 1870 pelo matemático Richard Price foi criada justamente para capitalizar juros, tanto é que ele a batizou de Tabela de Juros Compostos.

Para ele, a capitalização de juros se torna mais danosa aos mutuários brasileiros porque o Brasil é um dos poucos países do mundo onde não existe limite para cobrança de taxas de juros. “Independentemente das falácias numéricas ou matemáticas, a essência da Tabela Price é a capitalização de juros. A questão é verificar quando sua utilização é possível”, concluiu.

Teotônio Costa encerrou o último painel da manhã ressaltando que não se protege o consumidor proibindo a capitalização de juros, mas garantindo clareza e transparência nos contratos e na legislação. Ele afirmou que poucos países do mundo proíbem a capitalização de juros em suas economias e que o diferencial é que eles limitam as taxas de juros cobradas.

2017 (STJ)

■ Informações publicadas em 9 de fevereiro de 2017

 Fonte:  http://www.stj.jus.br/sites/STJ/default/pt_BR/Comunica%C3%A7%C3%A3o/noticias/Not%C3%ADcias/Previs%C3%A3o-contratual-%C3%A9-exigida-para-capitaliza%C3%A7%C3%A3o-de-juros-em-qualquer-periodicidade

Título: Previsão contratual é exigida para capitalização de juros em qualquer periodicidade

● TEXTO PUBLICADO PELO SUPERMO TRIBUNAL DE JUSTIÇA EM FEVEREIRO DE 2017

A Segunda Seção do Superior Tribunal de Justiça (STJ) reafirmou, agora no rito dos recursos repetitivos, o entendimento de que a capitalização de juros (conhecida como juros sobre juros) nos contratos de mútuo somente é possível com previsão contratual.

A seção já havia reconhecido em 2015 a necessidade de prévia pactuação nos contratos para a capitalização de juros com periodicidade inferior à anual, jurisprudência que foi consolidada na Súmula 539 do STJ.

Na última quarta-feira (8), ao julgar sob o rito dos repetitivos um recurso do banco HSBC que questionava a necessidade de previsão contratual para a capitalização anual, o colegiado firmou a seguinte tese: “A cobrança de juros capitalizados nos contratos de mútuo é permitida quando houver expressa pactuação.” O processo está cadastrado no sistema de repetitivos do STJ como Tema 953.

Segundo o ministro relator do processo, Marco Buzzi, a capitalização de juros é permitida mas exige a anuência prévia do mutuário, que deve ser informado das condições antes de assinar um contrato com a instituição financeira.

O ministro destacou que a previsão legal da cobrança não significa que ela seja automática, como defenderam o banco HSBC e a Federação Brasileira de Bancos (Febraban), que atuou como amicus curiae no processo.

Informação adequada:

“A existência de uma norma permissiva, portanto, é requisito necessário e imprescindível para a cobrança do encargo capitalização, porém não suficiente/bastante, haja vista estar sempre atrelado ao expresso ajuste entre as partes contratantes, principalmente em virtude dos princípios da liberdade de contratar, da boa-fé e da adequada informação”, argumentou o ministro.

O magistrado destacou decisões do STJ no sentido de permitir a capitalização dos juros, mas nos casos destacados, há expressa menção à necessidade de prévio ajuste entre as partes contratantes.

A exceção que ainda está sendo discutida no STJ são os financiamentos do Sistema Financeiro de Habitação (SFH) que utilizam a Tabela Price. No REsp 951.894, afetado como recurso repetitivo, a Corte Especial vai decidir sobre a existência ou não da capitalização de juros na própria fórmula matemática da Tabela Price.

O STJ realizou audiência pública sobre o assunto em fevereiro de 2016. O tema está cadastrado sob o número 909 no sistema de repetitivos.

Aplicação condicionada:

O ministro ressaltou que há entendimento pacífico no STJ de que a capitalização inferior a um ano depende de pactuação, e que por isso seria impossível permitir a capitalização anual sem previsão contratual expressa, já que seria a única modalidade no sistema financeiro em que ela incidiria de maneira automática, apesar de não existir norma no Código Civil que o autorize dessa forma.

“A capitalização de juros é permitida em inúmeros diplomas normativos em periodicidades distintas (mensal, semestral, anual), e não é pela circunstância de a lei autorizar a sua cobrança que será automaticamente devida pelo tomador do empréstimo em qualquer dessas modalidades”, argumentou o magistrado.

No caso específico, os ministros deram provimento ao recurso apenas para afastar a multa aplicada ao banco em embargos de declaração, por entenderem que não houve má-fé da instituição financeira.

2019 (STJ)

■ Informações noticiadas em 7 de fevereiro de 2019

 Fonte:  https://www.conjur.com.br/2019-fev-07/stj-nao-analisa-legalidade-juros-compostos-tabela-price

Título: STJ não analisa legalidade de juros compostos na tabela Price

● NOTÍCIA VEICULADA PELO PORTAL CONJUR EM FEVEREIRO DE 2019 (DECISÃO OCORRIDA NO SEXTO DIA DO MÊS)

A Corte Especial do Superior Tribunal de Justiça decidiu, nesta quarta-feira (6/2), não analisar a possibilidade de haver a cobrança de juros compostos na fórmula da tabela Price, o que implicaria a ilegalidade de seu uso para amortização de financiamentos. O julgamento estava suspenso por um pedido de vista desde novembro de 2016.

Com a decisão, o colegiado não discutirá, em novo repetitivo, a legalidade de empregar a tabela Price em empréstimos para determinar o valor da prestação a ser paga pelo devedor com base na capitalização dos juros. Por apertada maioria de sete votos a seis, o colegiado decidiu desafetar o REsp 951.894/DF da sistemática dos repetitivos.

A Tabela Price é um sistema de amortização muito utilizado em financiamentos de imóvel.

A relatora do recurso, ministra Isabel Galotti, defendeu a afetação do processo como representativo de controvérsia. Para a ministra, um novo repetitivo permitiria que a Corte Especial voltasse a debater se o STJ considera ilegal o método matemático em si ou somente as ocasiões em que a metodologia fizer incidir juros sobre juros.

“Tanto a Lei da Usura quanto a Súmula 121 do Supremo Tribunal Federal proíbem a capitalização dos juros. O STJ não explicou o que a lei de usura proíbe. Logo, caberia definir se a lei proíbe a incidência de novos juros sobre prestação vencida e não paga ou se proíbe a capitalização de forma geral”, explicou.

Divergência Vencida:

Na sessão desta quarta-feira, a análise foi retomada com o voto-vista do ministro Herman Benjamin, que acompanhou uma questão de ordem apresentada pelo ministro Luis Felipe Salomão pela desafetação do recurso.

“A Corte Especial já havia se posicionado na matéria em dezembro de 2014, ao julgar o recurso especial 1.124.552/RS. Na ocasião, ficou definido que, para o juiz avaliar a legalidade de contratos baseados na tabela Price, é necessária a realização de uma perícia que determine se houve de fato a capitalização dos juros em cada caso”, disse Salomão.

Com a desafetação do repetitivo, a Corte Especial mantém o entendimento de que a questão depende da análise de provas. Os ministros Humberto Martins, Nancy Andrighi, Benedito Gonçalves, Herman Benjamin, Jorge Mussi e Francisco Falcão seguiram o entendimento firmado por Salomão.

Risco de Interesse:

De acordo com a relatora, com a posição do STJ, sentenças que obriguem os bancos a transformar juros compostos em simples podem levar as instituições a aumentar o spread bancário.

“Não se trataria de mudança e que o julgamento não atende aos interesses dos bancos. Na Justiça Federal, os bancos ganharam todas. Ao aplicar as súmulas 5 e 7 nos processos sobre o tema, o STJ dá um cheque em branco para tribunais, como o de Santa Catarina, dizerem que a Tabela Price é ilegal. Os bancos não vão perder nunca, eles sempre ganham, porque transferem o custo aos consumidores”, defendeu.

O entendimento da relatora foi seguido pelos ministros Raul Araújo, Og Fernandes, Maria Thereza de Assis Moura, João Otávio de Noronha e Mauro Campbell Marques.

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■ Informações publicadas em 12 de fevereiro de 2019

 Fonte:  http://www.stj.jus.br/sites/STJ/default/pt_BR/Comunica%C3%A7%C3%A3o/noticias/Not%C3%ADcias/Corte-Especial-desafeta-recurso-para-rediscutir-Tabela-Price-e-mant%C3%A9m-tese-de-2014

Título: Corte Especial desafeta recurso para rediscutir Tabela Price e mantém tese de 2014

● TEXTO PUBLICADO PELO SUPERMO TRIBUNAL DE JUSTIÇA EM FEVEREIRO DE 2019 (DECISÃO OCORRIDA NO SEXTO DIA DO MÊS)

A Corte Especial do Superior Tribunal de Justiça (STJ) acolheu questão de ordem proposta pelo ministro Luis Felipe Salomão e optou por não reabrir a discussão sobre a possibilidade de exame, em recurso especial, da legalidade do emprego da Tabela Price em financiamentos. Manteve-se assim a jurisprudência firmada em 2014, a qual considerou que a questão exige reexame de provas e de cláusulas contratuais e por isso não pode ser tratada em recurso especial.

Ao acolher a questão de ordem, a Corte Especial tornou sem efeito a afetação do Recurso Especial 951.894 ao rito dos repetitivos. O recurso desafetado tratava da possibilidade de haver reexame da questão jurídica pertinente à legalidade, em abstrato, do emprego da Tabela Price, em face da proibição de capitalização de juros em intervalo inferior ao anual, conforme preceitua o artigo 4º do Decreto 22.626/33 (Lei de Usura).

A decisão foi tomada pela maioria dos ministros que compõem o colegiado, por 7 votos a 6, na sessão realizada no último dia 6.

O ministro Salomão defendeu que o tema não fosse revisto pelo STJ, por se tratar de matéria de fato que depende da produção de prova pericial na instância ordinária. Segundo ele, o que ficou decidido pelo STJ em 2014 é que, por não ser matéria “tranquila nem entre os matemáticos”, é necessária a produção de prova técnica.

Querer rediscutir o tema agora “não me parece que contribua para a estabilidade da jurisprudência”, afirmou Salomão.

Tese:

A decisão da Corte Especial preserva a tese firmada no Tema 572 dos recursos repetitivos. Em dezembro de 2014, no julgamento do REsp 1.124.552, os ministros definiram que “a análise acerca da legalidade da utilização da Tabela Price – mesmo que em abstrato – passa, necessariamente, pela constatação da eventual capitalização de juros (ou incidência de juros compostos, juros sobre juros ou anatocismo), que é questão de fato e não de direito, motivo pelo qual não cabe ao Superior Tribunal de Justiça tal apreciação, em razão dos óbices contidos nas Súmulas 5 e 7 do STJ”.

Para o STJ, “em contratos cuja capitalização de juros seja vedada, é necessária a interpretação de cláusulas contratuais e a produção de prova técnica para aferir a existência da cobrança de juros não lineares, incompatíveis, portanto, com financiamentos celebrados no âmbito do Sistema Financeiro da Habitação antes da vigência da Lei 11.977/2009, que acrescentou o artigo 15-A à Lei 4.380/1964”.

A tese firmada destaca ainda que, “em se verificando que matérias de fato ou eminentemente técnicas foram tratadas como exclusivamente de direito, reconhece-se o cerceamento, para que seja realizada a prova pericial”.

Em razão da questão de ordem, o recurso desafetado voltou para julgamento na Quarta Turma, sob relatoria da ministra Isabel Gallotti.

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█ Neste site, então, foram acima observadas algumas decisões do STJ e STF. Em relação ao exposto desse conteúdo referente às dúvidas e aos posicionamentos jurídicos ocorridos nessas ocasiões em 2009, 2014, 2015, 2016, 2017 e 2019. Nesse sentido, abaixo, pode ser lida a verdade matemática relativa ao assunto, descrita pelo próprio autor do livro ofertado neste site. Verdade, esta, que é comprovada nos capítulos da obra. Entretanto a mesma propositalmente não menciona as decisões do STJ e STF ao longo do tempo, pois, como dito anteriormente, a obra em questão não trata de assuntos jurídicos, visto que é um livro técnico. Explica, então, a importante, correta e necessária doutrina matemática vinculada ao assunto textualmente e, também, por meio de expressões algébricas (equações). Assim, observe a seguir o que o autor tem a dizer:

● ENTE TEOs financiamentos calculados com base nos coeficientes da Tabela Price com certeza aplicam juros sobre juros. A ilusão de que nesses não há o anatocismo está vinculada à observação do demonstrativo mensal ou também conhecido como demonstrativo de evolução do saldo devedor. De acordo com esse tipo de controle, após efetuado qualquer pagamento, os juros são aparentemente “integralmente pagos” e apenas do que resta do valor é amortizado o principal. Nota-se claramente a intervenção do observador que acaba se distanciando, por consequência de sua ótica, do comportamento matemático coerente, imparcial e original que deveria estar explícito na estrutura do demonstrativo. Em outras palavras, o modo como comumente se observa o financiamento esconde o anatocismo. A perspectiva utilizada ilude o observador que, por essa razão, permanece com entendimentos equivocados. A grande utilização desse tipo de demonstrativo no mundo não tem por objetivo esconder a verdade sobre a existência de capitalização de juros nos financiamentos e empréstimos, mas apenas de proporcionar praticidade ao controle, possuindo apenas quatro variáveis básicas: juros, prestação, amortização e saldo devedor. Assim, com muita facilidade pode-se saber o saldo devedor correto a cada mês. Por outro lado, esse mesmo demonstrativo encobre, por suas características operacionais, os juros sobre juros existentes em cada saldo devedor. Essa ilusão de que não existe o anatocismo não ocorre somente em financiamentos calculados com base na Tabela Price, mas, sim, em todo financiamento onde são calculados os juros sobre o saldo devedor. Por esse motivo, o Sistema de Amortização Constante (SAC) e todos os outros utilizados no mercado também aplicam juros sobre juros. O primeiro e o terceiro capítulo podem ser utilizados como doutrina para a comprovação do anatocismo nos financiamentos em geral. No mesmo sentido, o quinto capítulo pode também ser utilizado como doutrina que especifica o método correto para a determinação do valor das iguais prestações de financiamentos sem anatocismo. O método citado não resulta em uma fórmula prática porque a expressão matemática inicial é irredutível. Nesse sentido, compreendemos o motivo responsável pela inexistência da abordagem desse método nos livros de matemática financeira em geral, pois, pelo fato de ser impossível obter uma fórmula que permita dar praticidade para esse fim, os cálculos se tornam muito trabalhosos em casos de financiamentos de médio e longo prazo, sem a utilização de um computador. O CD-ROM que acompanha o livro ofertado neste site possui a planilha Excel já desenvolvida, e exaustivamente testada, que realiza essa tarefa em seu computador, exibindo, de modo instantâneo, o valor das iguais prestações de um financiamento sob regime de juros simples a partir da rápida digitação dos dados (taxa de juros, valor financiado, quantidade de pagamentos mensais e o prazo em dias até o vencimento da primeira parcela). A planilha determina juntamente, no mesmo momento, o valor das iguais prestações sob juros capitalizados, ou seja, pela Tabela Price com o objetivo de facilitar a comparação entre os dois possíveis regimes de incidência de juros.

█ As cinco importantes doutrinas estão situadas, nesta quarta edição do livro, na seguinte ordem:

a) Doutrina para a comprovação do anatocismo consequente da utilização da Tabela Price.

PÁGINA 13

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Capítulo 1 - COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA DE JUROS SOBRE JUROS NO VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES DETERMINADO PELA TABELA PRICE 

b) Doutrina para a comprovação do anatocismo consequente do emprego do sistema que possui amortizações mensais constantes.

PÁGINA 38

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Capítulo 3 - COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA DE JUROS SOBRE JUROS NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 

c) Doutrina detalhada do cálculo para a obtenção do valor das iguais prestações similar ao determinado por meio da Tabela Price.

PÁGINA 46

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Capítulo 4 - CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS COMPOSTOS 

d) Doutrina detalhada do cálculo para a obtenção do valor das iguais prestações sem anatocismo (matematicamente não há fórmula prática).

PÁGINA 66

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Capítulo 5 - CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES 

e) Doutrina detalhada para a criação de uma tabela alternativa de coeficientes, exatos e precisos, para a determinação rápida do valor das iguais prestações sem anatocismo.

PÁGINA 95

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Capítulo 8 - CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA DE COEFICIENTES SOB JUROS SIMPLES 

█ No propósito de complementar e deixar mais claro texto exposto, pelo autor, logo acima, leia uma das postagens efetuadas pelo próprio autor na Internet em sites que debatiam, ao longo dos anos, o polêmico assunto:

● A grande dúvida de muitos brasileiros é se existe a presença de juros sobre juros embutida nos coeficientes da Tabela Price. Em relação a esse assunto, descreverei a seguir meu comentário totalmente atrelado à ciência matemática. Há temas polêmicos que se arrastam por décadas, assim como o que trata de comprovar a existência de capitalização de juros nos financiamentos gerados pela Tabela Price. Existe anatocismo (contagem de juros sobre juros) nos financiamentos gerados pela tabela citada e também quando utilizado o SAC, SACRE, etc. Todos os sistemas de amortização que calculam juros sobre o saldo devedor praticam o anatocismo. Do ponto de vista operacional, pagar todos os juros do mês com o valor da prestação, e, do que sobrar, amortizar parte do principal, ou seja, aplicar o método utilizado no mercado e ensinado nos cursos básicos de matemática financeira tem o seu valor, pois é dessa forma que, fácil e comumente, são controladas as variáveis do demonstrativo de evolução do saldo devedor (quadro de amortização). Entretanto, apenas de modo prático, facilitador, contábil pode-se utilizar esse recurso, pois ele, sem intenção, esconde a capitalização de juros. Quando observamos originalmente a situação, a ciência matemática toma o seu lugar por meio de seus conceitos fundamentais, deixando de lado as técnicas que facilitam os cálculos, pois podem atrapalhar o entendimento do assunto. O homem, se quiser, pode até observar a matemática de forma alterada, porém nunca poderá mudá-la. O fato de ser possível, com o valor da prestação, pagar todos os juros do mês, e do que sobra, amortizar o principal, existe porque R$1,00 de juros vale o mesmo que R$1,00 de principal. Portanto, temos duas variáveis distintas (que não deveriam ser distorcidas) com a mesma unidade. Nesse caso, em se tratando de dinheiro e por possuírem a mesma unidade, contabilmente é possível controlar o financiamento da forma apontada acima sem afetar a variável “saldo devedor”. Note que também de forma operacional seria possível o inverso, ou seja, com o valor da prestação, amortizar o principal (parte), e como, inicialmente, nada sobraria desse pagamento, todos os juros permaneceriam, sem afetar em nada o campo “saldo devedor”. Nesse segundo caso, ao final do financiamento, somente existiriam juros a serem pagos com as últimas prestações. Deve-se dizer que, em ambos os casos, o mesmo financiamento seria quitado com as mesmas prestações pagas nas mesmas datas. O leitor está percebendo que, quanto à despesa, não importa se observamos o financiamento dessa ou daquela forma, isto é, pagando os juros primeiramente ou não. O que importa para o mutuário é o quanto está se pagando (o anatocismo não está na forma de controle, porém, sim, no regime de capitalização). A ciência matemática está acima da vontade humana e, nessa análise original, devemos observar o financiamento como a própria ciência estruturalmente o estabelece. Cada prestação mensal, proporcionalmente (se qualquer tendência ou inclinação para qualquer lado) paga parte do principal e parte dos juros, pois nunca poderemos nos esquecer que principal e juros são duas variáveis diferentes essencialmente. Não devemos também, originalmente, dar uma importância maior para qualquer uma delas. Assim, o anatocismo fica evidenciado de forma clara e todas as equações pertinentes ao assunto entram em sintonia com a ótica original exposta. Ao se calcular futuramente o valor das iguais prestações sob regime de juros simples (ressaltando o fato de que não existe uma fórmula prática - somente por computador se chega ao resultado correto com velocidade), por exemplo, notamos que o valor é menor do que sob regime de juros compostos (a diferença entre os regimes de capitalização pode ser relevante ou insignificante, pois depende dos dados fornecidos); e em ambos os casos, a observação original de suas variáveis atestam a precisão dos resultados obtidos em cada um dos dois tipos possíveis de aplicação de juros.

█ Abaixo, com mais detalhes, será abordada a questão matemática relativa ao assunto, sendo, portanto, o objetivo do livro:

█ AQUISIÇÃO DO LIVRO JUNTAMENTE COM O CD-ROM CONTENDO PLANILHAS EXCEL

● Como funciona a Tabela Price ?

● Como foi elaborada sua estrutura matemática ?

● Como gerar uma outra tabela sob juros simples ?

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■ Assuntos:

- Comprovação matemática fundamentada da existência da capitalização de juros invisível contida nos financiamentos gerados pela Tabela Price ou pelo Sistema de Amortização Constante (SAC).

- Metodologia para criação de uma outra tabela prática de coeficientes com a mesma finalidade da Tabela Price, porém com a característica diferenciada de permitira determinação do valor das iguais prestações de um financiamento sem juros sobre juros embutidos.

4ª. EDIÇÃO Contém CD-ROM

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█ O PRIMEIRO LIVRO A EXPOR DE FORMA DIDÁTICA E EXPLICITAMENTE, COM BASE

NA CIÊNCIA MATEMÁTICA, O MÉTODO PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA

INÉDITA TABELA PRÁTICA DE COEFICIENTES QUE PERMITE A

DETERMINAÇÃO RÁPIDA DO VALOR DAS IGUAIS

PRESTAÇÕES DE UM FINANCIAMENTO

SOB REGIME DE JUROS SIMPLES.

█ INCLUI CLARA COMPROVAÇÃO MATEMÁTICA A RESPEITO DA REAL E INCONTESTÁVEL

EXISTÊNCIA DA APLICAÇÃO DE JUROS SOBRE JUROS QUANDO UTILIZADO

O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SISTEMA PRICE) E TAMBÉM

O SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC).

█ ACOMPANHA UM CD-ROM COM PLANILHAS COMPATÍVEIS COM O MICROSOFT-EXCEL.

█ CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DA PLANILHA DE CÁLCULO DA TABELA DE COEFICIENTES SOB JUROS SIMPLES:

● Ao longo dos capítulos serão fornecidas informações importantes relativas ao assunto e com detalhes sobre a estrutura matemática do cálculo, bem como informações para a utilização de uma planilha eletrônica criada para este livro (contida no CD-ROM em anexo) a fim de determinar com muita velocidade o resultado. Deve ficar claro que o único objetivo da planilha eletrônica é de facilitar a determinação das iguais prestações servindo apenas como apoio à realização de cálculos de financiamentos. Desta forma, ela não tem o propósito de realizar uma apuração completa para cada tipo de revisão onde são levados em consideração os valores efetivamente já pagos (caso existirem) e a correção monetária. A planilha eletrônica também não tem a finalidade de ensinar técnicas de elaboração de arquivos do Microsoft-Excel (não é o propósito do livro), tendo somente o objetivo de funcionar como uma calculadora de prestações sob juros simples quando existe a necessidade da geração de um financiamento sob este regime de capitalização, resultando no propósito deste trabalho no sentido de fornecer com sólida e demonstrada base matemática, o método correto para a criação de um sistema de pagamentos iguais e periódicos sem anatocismo (termo utilizado na língua portuguesa com sua representação no grego e latim significando a existência de capitalização de juros).

● Antes de tratarmos do cálculo citado sem a existência de juros capitalizados é necessário realizar a comprovação de que realmente existem juros sobre juros nas iguais prestações consequentes da utilização da Tabela Price. O livro possui uma forma clara e detalhada de provar a existência do anatocismo neste caso para que não existam dúvidas em relação ao assunto. A comprovação pode ser observada no primeiro capítulo que é inteiramente voltado a esta situação. A idéia é mostrar ao leitor que sempre quando os juros forem calculados sobre o saldo devedor, haverá o anatocismo. Por analogia, esta comprovação se estende para todo financiamento com esse detalhe mesmo que não esteja associado a nenhum sistema de amortização. O assunto tratado é muito relevante e a imparcialidade, originalidade e coerência foram mantidas durante o trabalho de elaboração do livro, e como consequência, a verdade matemática fica aparente, os resultados precisos e as conclusões corretas.

SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SISTEMA PRICE) E SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC),

AMBOS SOB REGIME DE JUROS COMPOSTOS, COMPARADOS AO MATEMATICAMENTE POSSÍVEL

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO SOB JUROS SIMPLES (SEM ANATOCISMO).

4ª. EDIÇÃO Contém CD-ROM

LIVRO COM EXCELENTE DIDÁTICA PARA - PROFISSIONAIS DA ÁREA JURÍDICA OU FINANCEIRA

- ESTUDANTES DE DIREITO

- ESTUDANTES DE ECONOMIA

- ESTUDANTES DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS

- ESTUDANTES DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

- PROFESSORES UNIVERSITÁRIOS DAS ÁREAS ACIMA CITADAS

- TAMBÉM DESTINADO A QUALQUER INTERESSADO

NESTE RELEVANTE ASSUNTO

Assessório: Acompanha um CD-ROM com uma ferramenta de cálculo

█ Mesmo não existindo uma fórmula prática, é possível determinar o valor das iguais prestações de um financiamento sob regime de juros simples a partir de uma outra tabela elaborada também através de uma sólida estrutura matemática e original.

█ O mercado utiliza a Tabela Price para determinar o valor das iguais prestações em regime de juros compostos. Este é um assunto muito discutido e com opiniões divergentes. Por essa razão é muito importante para ambos os lados observar de forma imparcial, com base em um exemplo, como surgem os juros sobre juros em um financiamento neste caso, já que em apenas aparente contradição, o saldo devedor diminui a cada mês com os pagamentos de prestações prefixadas determinadas pela Tabela Price. Sendo relevante também conhecer o princípio e o método adequado para a elaboração de uma outra tabela que permita determinar o valor das iguais prestações com juros embutidos, porém não capitalizados (regime de juros simples), para que o resultado quando procurado não esteja aquém ou além do matematicamente correto.

█ O livro proporciona um completo estudo matemático sobre a estrutura da Tabela Price e ainda disponibiliza uma outra tabela que possibilita o cálculo das iguais prestações sob juros simples, além do assessório contido em anexo representado por um CD-ROM que realiza o cálculo das iguais prestações diretamente sem necessidade de utilização da tabela citada. Os cálculos determinados através do CD-ROM possuem a sua metodologia detalhadamente explicada através de exemplos contidos no livro.

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Títulos dos capítulos:

█ Capítulo 1

COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA DE

JUROS SOBRE JUROS NO VALOR DAS

IGUAIS PRESTAÇÕES DETERMINADO

PELA TABELA PRICE

█ Capítulo 2

CÁLCULO DAS VARIÁVEIS DE

DEMONSTRATIVOS DISTINTOS

SOB JUROS COMPOSTOS

█ Capítulo 3

COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA

DE JUROS SOBRE JUROS NO

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO

CONSTANTE (SAC)

█ Capítulo 4

CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES

SOB JUROS COMPOSTOS

█ Capítulo 5

CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES

SOB JUROS SIMPLES (não existe uma fórmula prática)

█ Capítulo 6

CÁLCULO DAS VARIÁVEIS DO

DEMONSTRATIVO SOB JUROS

SIMPLES (observe o modelo de demonstrativo sob juros simples

abaixo nesta home page)

█ Capítulo 7

INFORMAÇÕES ADICIONAIS

█ Capítulo 8

CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA

DE COEFICIENTES SOB JUROS

SIMPLES

█ Apêndice 1

COMPROVAÇÃO DA RELAÇÃO

ENTRE DEMONSTRATIVOS DISTINTOS

CONSEQUENTE DA UTILIZAÇÃO DA

TABELA PRICE

█ Apêndice 2

TABELAS DE COEFICIENTES

DE IGUAIS PRESTAÇÕES SOB

JUROS SIMPLES

----- Os capítulos 1 e 3 comprovam de forma clara, que existem juros sobre juros em

qualquer financiamento calculado pela Tabela Price ou quando baseado no Sistema de

Amortização Constante (SAC).

----- Através do CD-ROM que acompanha o livro, é possível gerar tanto tabelas de

coeficientes, como determinar diretamente o valor das iguais prestações de um

financiamento sob regime de juros simples, e outro sob compostos, para comparação.

█

██ COMPARAÇÕES ENTRE OS REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

A DIFERENÇA DO VALOR DAS PRESTAÇÕES ENTRE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

EM CERTOS CASOS É IRRELEVANTE, EM OUTROS, SIGNIFICATIVA. O LIVRO POSSIBILITA

A ANÁLISE DO TEMA DE FORMA IMPARCIAL E EXATA COM BASE NA CIÊNCIA MATEMÁTICA.

CONDIÇÕES: TAXA DE JUROS E QUANTIDADE DE PRESTAÇÕES

CONSEQUÊNCIAS: IRRELEVÂNCIA OU RELEVÂNCIA NA DISTINÇÃO ENTRE OS REGIMES DE JUROS

Os resultados dos diversos exemplos expostos a seguir foram gerados pelas planilhas do CD-ROM que acompanham o livro. Assim, os exemplos abaixo não estão contidos no mesmo, pois foram criados para este site. O objetivo é mostrar ao leitor que apesar de existirem alguns exemplos no livro, pode-se com rapidez gerar, por meio das planilhas contidas no CD-ROM, quaisquer exemplos que desejar possuindo aplicação prática. Dessa forma, inúmeros casos poderão ser gerados com uma considerável velocidade.

A respeito da afirmação de que os resultados podem ser significativos ou irrelevantes, observe alguns exemplos em seguida:

● Por exemplo, se a taxa de juros é de 1% (um porcento) ao mês em um financiamento de R$ 20.000,00 contendo somente 48 prestações mensais, a prestação pela Tabela Price é de R$ 526,68 e sob juros simples de R$ 512,26. Portanto, o valor em regime composto é maior em apenas R$ 14,42 em comparação ao regime de juros simples (para um financiamento de R$ 20.000,00). O prazo e a taxa de juros influem consideravelmente para que a diferença seja significativa, pois para que o valor das iguais prestações sob juros compostos pela Tabela Price seja, por exemplo, 20% maior do que sob juros simples é necessário que o prazo do financiamento seja no mínimo de:

● 163 meses para a taxa de 1% ao mês;

● 82 meses para a taxa de 2% ao mês;

● 55 meses para a taxa de 3% ao mês;

● 42 meses para a taxa de 4% ao mês;

● 34 meses para a taxa de 5% ao mês.

● Todos esses detalhes podem ser vistos nas tabelas de coeficientes, que incluem as porcentagens comparativas citadas, localizadas ao final do livro. Desse modo pode-se saber também o prazo mínimo para que o valor sob juros compostos seja maior do que sob regime de juros simples em 25%, 15% ou 10% e assim por diante, tendo em mente que essa condição é de natureza subjetiva, sendo que cada leitor possui o seu próprio ponto de vista em relação a qual porcentagem indica uma razoável diferença entre os regimes de capitalização, dando flexibilidade ao usuário para efetuar a decisão. Caso seja necessária a utilização de uma taxa de juros que não esteja nas tabelas do livro, pode-se utilizar a planilha contida no CD-ROM para obter o resultado.

█ Note os seis exemplos:

 1  ● Se financiarmos R$ 20.000,00 à 2% ao mês

em 48 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 652,04

e sob juros simples o valor será de R$ 598,74.

 Diferença de apenas R$ 53,30. 

 2  ● Se financiarmos R$ 20.000,00 à 2% ao mês

em 60 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 575,36

e sob juros simples o valor será de R$ 510,84.

 Diferença de apenas R$ 64,52. 

 3  ● Se financiarmos R$ 20.000,00 à 2% ao mês

em 72 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 526,54

e sob juros simples o valor será de R$ 451,40.

 Diferença de apenas R$ 75,14. 

Por outro lado:

 4  ● Se financiarmos R$ 20.000,00 à 5% ao mês

em 48 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 1.106,37

e sob juros simples o valor será de R$ 828,97.

Diferença significativa de R$ 277,40.

 5  ● Se financiarmos R$ 20.000,00 à 5% ao mês

em 60 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 1.056,56

e sob juros simples o valor será de R$ 731,13.

Diferença significativa de R$ 325,43.

 6  ● Se financiarmos R$ 20.000,00 à 5% ao mês

em 72 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 1.030,73

e sob juros simples o valor será de R$ 663,71.

Diferença significativa de R$ 367,02.

O livro possui um CD-ROM com planilhas Excel.

Clique aqui para observar a versão DEMO do CD-ROM

█ Através de uma planilha incluída no CD-ROM é possível determinar também a taxa de juros que gera o valor das iguais prestações digitado. Como exemplo podemos citar o quarto caso visto acima em que se financia R$ 20.000,00 em 48 prestações mensais, onde o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 1.106,37. Com essas informações a planilha determina a taxa de juros do caso, resultando em 5% ao mês (em tela a planilha informa 5,000008%, pois o cálculo é preciso realizado a partir do valor originalmente contratado digitado das iguais prestações arredondado para centavos). Nesse mesmo instante a planilha calcula automaticamente o valor das iguais prestações sob regime de juros simples a partir dessa taxa de juros recém descoberta. Para finalizar é prontamente efetuado o cálculo da taxa de juros que, sob juros capitalizados (pela Tabela Price), geraria o mesmo valor das iguais prestações determinado anteriormente sob regime de juros simples, sem anatocismo. Portanto, o valor das prestações sob juros lineares ou simples seria de R$ 828,97. E ainda, como dito, se houvesse um financiamento sob juros compostos nessa nova condição reduzida, a taxa de juros de 3,253391% seria aquela que caracterizaria o exemplo com precisão. Todas essas informações são exibidas instantaneamente a partir da digitação dos dados. Os quadros de amortização contendo a evolução dos financiamentos sob juros compostos e simples podem ser impressos, contendo mês a mês a posição do saldo devedor. O objetivo é a comparação dos saldos devedores mensais em ambos os regimes a partir de uma mesma taxa de juros mensal.

█ Observe no mesmo cenário o exemplo visto acima em que se financia R$ 20.000,00 em 48 prestações mensais, onde o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 652,04. De posse dessas informações a planilha determina a taxa de juros do caso, resultando em 2% ao mês (em tela a planilha informa 2,000025% pois o cálculo é exato como comentado anteriormente). O valor das prestações sob juros simples seria de R$ 598,74. E ainda se houvesse um financiamento sob juros compostos nessa nova condição reduzida, a taxa de juros de 1,589156% seria aquela que caracterizaria o exemplo. Com esses dois exemplos pode-se notar que existem casos onde a diferença entre os regimes de capitalização empregados é significativa, porém em outros é irrelevante.

█ No exemplo do financiamento de 1% ao mês onde a diferença entre os regimes gerou a quantia de R$ 14,42 temos a seguinte situação: financiados R$ 20.000,00 em 48 prestações mensais, onde o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 526,68. Computando essas informações a planilha determina a taxa de juros do caso, resultando em 1% ao mês (em tela a planilha informa 1,000028% pois o cálculo é exato a partir dos dados originais arredondados). O valor das prestações sob juros simples seria de R$ 512,26. E ainda se houvesse um financiamento sob juros compostos nessa nova condição reduzida, a taxa de juros de 0,876660% seria aquela que caracterizaria o exemplo. Nota-se então uma desprezível diferença entre os regimes nesse caso. Caso o prazo fosse de 36, 24 ou 12 meses a diferença seria menor ainda.

● O livro tem por objetivo demonstrar a realidade matemática desse assunto sem inclinação para qualquer parte, pois procedendo de forma imparcial teremos a certeza de permanecer do lado da verdade, que neste momento ou futuramente não poderá ser questionada, em se tratando de uma ciência exata. Nesse sentido, concluímos, então, que se torna mais importante do que a redução significativa ou irrelevante do valor da prestação, o conhecimento completo da correta doutrina matemática que envolve esse polêmico universo, visto que apesar de existir inúmeras possibilidades de gerar um financiamento, todos seguem o mesmo princípio e, tendo em mãos essa abordagem teórica incluindo exemplos e planilhas, o leitor terá a possibilidade de efetuar simulações em épocas em que o mercado financeiro, instável por ser globalizado, possui taxas de juros altas ou baixas.

● Para facilitar a análise do leitor sobre essas diferenças, foram colocadas abaixo seis tabelas de coeficientes que se encontram no livro. Assim, foram escolhidas as tabelas que possuem a taxa de juros de 1% até 6% com até 72 prestações. No livro existem 20 tabelas com taxas de 0,5% até 10% variando de meio em meio porcento. Além disso, as planilhas do livro geram tabelas de coeficientes para qualquer taxa de juros aplicada no mercado até 360 pagamentos. Observe as tabelas de coeficientes e note que existem casos relevantes e outros desprezíveis.

 Nota 

Abaixo pode ser notada a legenda da tabela de coeficientes. O campo “B” diz respeito à porcentagem comparativa entre os regimes demonstrando o quanto o valor das iguais prestações pela Tabela Price é maior do que sob juros simples. No exemplo em que se financia R$ 20.000,00 à 5% ao mês em 48 prestações mensais, o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 1.106,37 e sob juros simples de R$ 828,97. Portanto, o valor sob juros compostos é maior em 33,463213% do que sob juros lineares. Na tabela abaixo em que a taxa de juros mensal é de 5%, observamos a porcentagem comparativa de 33,463307% na linha 48 (referente ao número de pagamentos do exemplo). Existiu uma diferença a partir da quarta casa decimal, pois o cálculo da tabela é efetuado pelos coeficientes para fornecer mais precisão a serem usados em valores muito altos. A porcentagem que exibe maior precisão é a da tabela em 33,463307%, tendo em vista que a outra em 33,463213% foi calculada a partir do exemplo arredondado com duas casas decimais (centavos). Todos os valores contidos no livro e nas planilhas foram consequentes de um trabalho cuidadoso com relação a todos os detalhes, inclusive no que se refere a arredondamentos. Os cálculos nas planilhas podem ser realizados com e sem arredondamentos mediante uma opção já programada nas mesmas.

█

██ Determinação do valor das IGUAIS PRESTAÇÕES em FINANCIAMENTO SOB JUROS LINEARES

Observe a legenda:

A....: Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 30 dias.

B....: Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

em 30 dias (significando o quanto percentualmente a prestação sob

juros compostos seria mais cara).

C....: Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento no ato.

D....: Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

no ato (significando o quanto percentualmente a prestação sob

juros compostos seria mais cara).

E....: Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 60 dias.

F....: Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

em 60 dias (significando o quanto percentualmente a prestação sob

juros compostos seria mais cara).

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██ TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  1% 

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A B C D E F

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1) 1,01000000 0,000000% 1,00000000 0,000000% 1,02000000 0,009804%

2) 0,50748768 0,004878% 0,50248756 0,000000% 0,51248780 0,019465%

3) 0,33997821 0,012912% 0,33664466 0,003236% 0,34331176 0,032208%

4) 0,25621951 0,024036% 0,25371921 0,009636% 0,25871980 0,047967%

5) 0,20596116 0,038182% 0,20396078 0,019132% 0,20796153 0,066678%

6) 0,17245302 0,055287% 0,17078590 0,031659% 0,17412014 0,088278%

7) 0,14851647 0,075288% 0,14708736 0,047151% 0,14994556 0,112709%

8) 0,13056218 0,098125% 0,12931157 0,065546% 0,13181277 0,139911%

9) 0,11659609 0,123740% 0,11548430 0,086783% 0,11770786 0,169829%

10) 0,10542176 0,152075% 0,10442101 0,110804% 0,10642249 0,202406%

11) 0,09627781 0,183077% 0,09536790 0,137552% 0,09718771 0,237591%

12) 0,08865668 0,216690% 0,08782246 0,166972% 0,08949088 0,275330%

13) 0,08220695 0,252863% 0,08143677 0,199008% 0,08297711 0,315574%

14) 0,07667762 0,291546% 0,07596232 0,233610% 0,07739291 0,358273%

15) 0,07188463 0,332689% 0,07121688 0,270727% 0,07255236 0,403381%

16) 0,06768992 0,376245% 0,06706377 0,310309% 0,06831604 0,450850%

17) 0,06398792 0,422166% 0,06339848 0,352307% 0,06457734 0,500637%

18) 0,06069653 0,470409% 0,06013971 0,396677% 0,06125332 0,552696%

19) 0,05775091 0,520928% 0,05722327 0,443371% 0,05827853 0,606985%

20) 0,05509922 0,573682% 0,05459784 0,492347% 0,05560058 0,663463%

21) 0,05269947 0,628627% 0,05222184 0,543560% 0,05317707 0,722089%

22) 0,05051731 0,685725% 0,05006127 0,596969% 0,05097332 0,782824%

23) 0,04852437 0,744934% 0,04808803 0,652534% 0,04896067 0,845630%

24) 0,04669699 0,806217% 0,04627872 0,710215% 0,04711524 0,910469%

25) 0,04501533 0,869537% 0,04461367 0,769972% 0,04541696 0,977304%

26) 0,04346257 0,934856% 0,04307624 0,831769% 0,04384886 1,046101%

27) 0,04202439 1,002139% 0,04165225 0,895568% 0,04239649 1,116825%

28) 0,04068852 1,071351% 0,04032956 0,961334% 0,04104745 1,189441%

29) 0,03944438 1,142458% 0,03909769 1,029032% 0,03979104 1,263916%

30) 0,03828281 1,215427% 0,03794757 1,098628% 0,03861803 1,340220%

31) 0,03719582 1,290226% 0,03687128 1,170088% 0,03752033 1,418319%

32) 0,03617642 1,366823% 0,03586191 1,243381% 0,03649089 1,498185%

33) 0,03521846 1,445188% 0,03491338 1,318474% 0,03552352 1,579785%

34) 0,03431654 1,525291% 0,03402032 1,395336% 0,03461273 1,663092%

35) 0,03346585 1,607101% 0,03317799 1,473939% 0,03375368 1,748077%

36) 0,03266213 1,690591% 0,03238216 1,554251% 0,03294206 1,834712%

37) 0,03190156 1,775732% 0,03162905 1,636244% 0,03217403 1,922970%

38) 0,03118075 1,862498% 0,03091532 1,719891% 0,03144616 2,012823%

39) 0,03049665 1,950861% 0,03023791 1,805163% 0,03075534 2,104246%

40) 0,02984649 2,040795% 0,02959413 1,892034% 0,03009882 2,197214%

41) 0,02922781 2,132274% 0,02898150 1,980478% 0,02947408 2,291701%

42) 0,02863834 2,225275% 0,02839780 2,070469% 0,02887885 2,387684%

43) 0,02807607 2,319771% 0,02784102 2,161981% 0,02831108 2,485138%

44) 0,02753913 2,415740% 0,02730933 2,254991% 0,02776889 2,584039%

45) 0,02702584 2,513157% 0,02680105 2,349474% 0,02725059 2,684366%

46) 0,02653466 2,612001% 0,02631467 2,445407% 0,02675462 2,786096%

47) 0,02606419 2,712247% 0,02584878 2,542767% 0,02627955 2,889206%

48) 0,02561311 2,813876% 0,02540210 2,641531% 0,02582408 2,993676%

49) 0,02518027 2,916864% 0,02497347 2,741677% 0,02538702 3,099484%

50) 0,02476455 3,021191% 0,02456179 2,843184% 0,02496726 3,206610%

51) 0,02436495 3,126836% 0,02416608 2,946030% 0,02456378 3,315034%

52) 0,02398055 3,233780% 0,02378542 3,050195% 0,02417564 3,424736%

53) 0,02361049 3,342001% 0,02341896 3,155658% 0,02380199 3,535696%

54) 0,02325398 3,451482% 0,02306590 3,262400% 0,02344201 3,647896%

55) 0,02291026 3,562202% 0,02272552 3,370401% 0,02309496 3,761317%

56) 0,02257867 3,674143% 0,02239714 3,479643% 0,02276016 3,875941%

57) 0,02225856 3,787287% 0,02208013 3,590105% 0,02243695 3,991749%

58) 0,02194935 3,901616% 0,02177391 3,701770% 0,02212474 4,108725%

59) 0,02165047 4,017112% 0,02147792 3,814621% 0,02182297 4,226851%

60) 0,02136142 4,133758% 0,02119166 3,928638% 0,02153113 4,346110%

61) 0,02108171 4,251536% 0,02091465 4,043805% 0,02124871 4,466485%

62) 0,02081089 4,370432% 0,02064644 4,160106% 0,02097528 4,587961%

63) 0,02054854 4,490427% 0,02038662 4,277522% 0,02071040 4,710521%

64) 0,02029426 4,611506% 0,02013479 4,396038% 0,02045367 4,834150%

65) 0,02004768 4,733653% 0,01989059 4,515638% 0,02020472 4,958831%

66) 0,01980845 4,856854% 0,01965367 4,636306% 0,01996319 5,084551%

67) 0,01957625 4,981091% 0,01942370 4,758027% 0,01972875 5,211294%

68) 0,01935077 5,106352% 0,01920038 4,880785% 0,01950110 5,339046%

69) 0,01913171 5,232620% 0,01898342 5,004565% 0,01927994 5,467792%

70) 0,01891880 5,359882% 0,01877256 5,129352% 0,01906498 5,597518%

71) 0,01871178 5,488124% 0,01856752 5,255133% 0,01885598 5,728210%

72) 0,01851040 5,617331% 0,01836808 5,381892% 0,01865267 5,859855%

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

██ TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  2% 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

A B C D E F

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

1) 1,02000000 0,000000% 1,00000000 0,000000% 1,04000000 0,038462%

2) 0,51495146 0,019040% 0,50495050 0,000000% 0,52495238 0,075838%

3) 0,34658119 0,050057% 0,33991284 0,012567% 0,35324947 0,124643%

4) 0,26238092 0,092551% 0,25737860 0,037168% 0,26738314 0,184411%

5) 0,21184898 0,146053% 0,20784607 0,073300% 0,21585178 0,254703%

6) 0,17815147 0,210124% 0,17481467 0,120490% 0,18148815 0,335107%

7) 0,15407386 0,284344% 0,15121271 0,178294% 0,15693486 0,425232%

8) 0,13600885 0,368322% 0,13350433 0,246290% 0,13851321 0,524708%

9) 0,12195240 0,461683% 0,11972517 0,324081% 0,12417946 0,633186%

10) 0,11070208 0,564077% 0,10869659 0,411294% 0,11270738 0,750334%

11) 0,10149270 0,675170% 0,09966856 0,507571% 0,10331662 0,875838%

12) 0,09381411 0,794643% 0,09214105 0,612578% 0,09548694 1,009401%

13) 0,08731315 0,922198% 0,08576787 0,725994% 0,08885819 1,150738%

14) 0,08173756 1,057549% 0,08030175 0,847517% 0,08317311 1,299580%

15) 0,07690232 1,200423% 0,07556136 0,976858% 0,07824302 1,455671%

16) 0,07266869 1,350563% 0,07141067 1,113745% 0,07392643 1,618765%

17) 0,06893056 1,507721% 0,06774570 1,257917% 0,07011514 1,788630%

18) 0,06560540 1,671664% 0,06448554 1,409125% 0,06672497 1,965042%

19) 0,06262805 1,842166% 0,06156632 1,567132% 0,06368949 2,147790%

20) 0,05994639 2,019013% 0,05893695 1,731714% 0,06095552 2,336669%

21) 0,05751822 2,202002% 0,05655606 1,902653% 0,05848005 2,531486%

22) 0,05530900 2,390936% 0,05438981 2,079745% 0,05622785 2,732055%

23) 0,05329021 2,585627% 0,05241024 2,262791% 0,05416984 2,938196%

24) 0,05143809 2,785896% 0,05059404 2,451602% 0,05228178 3,149739%

25) 0,04973265 2,991571% 0,04892165 2,645999% 0,05054330 3,366520%

26) 0,04815701 3,202487% 0,04737649 2,845808% 0,04893716 3,588381%

27) 0,04669676 3,418485% 0,04594446 3,050862% 0,04744870 3,815171%

28) 0,04533958 3,639412% 0,04461346 3,261001% 0,04606532 4,046744%

29) 0,04407481 3,865123% 0,04337306 3,476073% 0,04477618 4,282960%

30) 0,04289324 4,095476% 0,04221423 3,695930% 0,04357187 4,523685%

31) 0,04178684 4,330336% 0,04112908 3,920429% 0,04244420 4,768788%

32) 0,04074857 4,569571% 0,04011074 4,149435% 0,04138601 5,018144%

33) 0,03977227 4,813057% 0,03915314 4,382817% 0,04039100 5,271633%

34) 0,03885248 5,060671% 0,03825094 4,620446% 0,03945360 5,529137%

35) 0,03798437 5,312296% 0,03739942 4,862202% 0,03856890 5,790546%

36) 0,03716365 5,567820% 0,03659435 5,107967% 0,03773252 6,055748%

37) 0,03638649 5,827133% 0,03583200 5,357625% 0,03694056 6,324641%

38) 0,03564947 6,090130% 0,03510900 5,611069% 0,03618951 6,597122%

39) 0,03494951 6,356707% 0,03442233 5,868191% 0,03547625 6,873092%

40) 0,03428384 6,626767% 0,03376929 6,128890% 0,03479795 7,152457%

41) 0,03364996 6,900214% 0,03314742 6,393064% 0,03415207 7,435124%

42) 0,03304562 7,176955% 0,03255451 6,660619% 0,03353630 7,721003%

43) 0,03246877 7,456900% 0,03198854 6,931461% 0,03294855 8,010009%

44) 0,03191753 7,739963% 0,03144770 7,205501% 0,03238692 8,302057%

45) 0,03139022 8,026058% 0,03093031 7,482650% 0,03184967 8,597066%

46) 0,03088527 8,315104% 0,03043486 7,762823% 0,03133523 8,894955%

47) 0,03040128 8,607021% 0,02995995 8,045939% 0,03084215 9,195649%

48) 0,02993693 8,901732% 0,02950431 8,331918% 0,03036909 9,499072%

49) 0,02949104 9,199162% 0,02906676 8,620682% 0,02991485 9,805151%

50) 0,02906249 9,499238% 0,02864623 8,912155% 0,02947829 10,113816%

51) 0,02865029 9,801889% 0,02824172 9,206265% 0,02905840 10,424998%

52) 0,02825349 10,107045% 0,02785231 9,502940% 0,02865420 10,738630%

53) 0,02787123 10,414640% 0,02747717 9,802111% 0,02826482 11,054647%

54) 0,02750270 10,724609% 0,02711549 10,103710% 0,02788944 11,372985%

55) 0,02714717 11,036886% 0,02676655 10,407672% 0,02752731 11,693581%

56) 0,02680394 11,351411% 0,02642968 10,713932% 0,02717772 12,016376%

57) 0,02647237 11,668123% 0,02610424 11,022430% 0,02684001 12,341311%

58) 0,02615186 11,986962% 0,02578965 11,333103% 0,02651358 12,668328%

59) 0,02584185 12,307872% 0,02548537 11,645893% 0,02619785 12,997371%

60) 0,02554183 12,630795% 0,02519087 11,960742% 0,02589230 13,328386%

61) 0,02525131 12,955677% 0,02490569 12,277594% 0,02559643 13,661318%

62) 0,02496982 13,282465% 0,02462938 12,596393% 0,02530977 13,996115%

63) 0,02469696 13,611106% 0,02436152 12,917087% 0,02503190 14,332727%

64) 0,02443231 13,941549% 0,02410172 13,239622% 0,02476240 14,671104%

65) 0,02417550 14,273744% 0,02384960 13,563948% 0,02450089 15,011196%

66) 0,02392617 14,607642% 0,02360484 13,890015% 0,02424701 15,352957%

67) 0,02368401 14,943196% 0,02336709 14,217773% 0,02400043 15,696338%

68) 0,02344869 15,280359% 0,02313605 14,547176% 0,02376082 16,041296%

69) 0,02321991 15,619085% 0,02291144 14,878176% 0,02352789 16,387784%

70) 0,02299742 15,959329% 0,02269299 15,210728% 0,02330134 16,735759%

71) 0,02278093 16,301049% 0,02248042 15,544786% 0,02308093 17,085179%

72) 0,02257020 16,644200% 0,02227352 15,880309% 0,02286638 17,436001%

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

██ TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  3% 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

A B C D E F

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

1) 1,03000000 0,000000% 1,00000000 0,000000% 1,06000000 0,084906%

2) 0,52239234 0,041825% 0,50738916 0,000000% 0,53739535 0,166323%

3) 0,35314460 0,109236% 0,34313910 0,027470% 0,36314980 0,271644%

4) 0,26848821 0,200693% 0,26098068 0,080704% 0,27599532 0,399475%

5) 0,21766937 0,314788% 0,21166000 0,158147% 0,22367825 0,548538%

6) 0,18377011 0,450229% 0,17875901 0,258372% 0,18878063 0,717657%

7) 0,15953982 0,605824% 0,15524139 0,380069% 0,16383759 0,905745%

8) 0,14135316 0,780474% 0,13758891 0,522034% 0,14511667 1,111799%

9) 0,12719603 0,973166% 0,12384700 0,683155% 0,13054425 1,334888%

10) 0,11585993 1,182957% 0,11284286 0,862404% 0,11887614 1,574148%

11) 0,10657582 1,408973% 0,10383018 1,058829% 0,10932054 1,828775%

12) 0,09883098 1,650404% 0,09631136 1,271548% 0,10134961 2,098020%

13) 0,09227042 1,906490% 0,08994193 1,499737% 0,09459788 2,381183%

14) 0,08664058 2,176526% 0,08447580 1,742631% 0,08880430 2,677610%

15) 0,08175552 2,459849% 0,07973251 1,999516% 0,08377741 2,986687%

16) 0,07747574 2,755840% 0,07557671 2,269722% 0,07937362 3,307839%

17) 0,07369459 3,063918% 0,07190486 2,552624% 0,07548312 3,640525%

18) 0,07032909 3,383536% 0,06863645 2,847633% 0,07202049 3,984234%

19) 0,06731373 3,714181% 0,06570791 3,154199% 0,06891829 4,338487%

20) 0,06459610 4,055366% 0,06306836 3,471801% 0,06612255 4,702829%

21) 0,06213377 4,406634% 0,06067663 3,799950% 0,06358959 5,076832%

22) 0,05989201 4,767552% 0,05849901 4,138183% 0,06128367 5,460089%

23) 0,05784214 5,137711% 0,05650765 4,486063% 0,05917526 5,852215%

24) 0,05596025 5,516721% 0,05467937 4,843178% 0,05723973 6,252844%

25) 0,05422624 5,904215% 0,05299465 5,209135% 0,05545641 6,661628%

26) 0,05262312 6,299841% 0,05143700 5,583563% 0,05380780 7,078236%

27) 0,05113640 6,703267% 0,04999236 5,966107% 0,05227898 7,502353%

28) 0,04975367 7,114174% 0,04864868 6,356433% 0,05085718 7,933679%

29) 0,04846422 7,532260% 0,04739557 6,754220% 0,04953138 8,371925%

30) 0,04725877 7,957236% 0,04622401 7,159163% 0,04829202 8,816817%

31) 0,04612923 8,388825% 0,04512616 7,570971% 0,04713077 9,268091%

32) 0,04506853 8,826763% 0,04409515 7,989365% 0,04604036 9,725498%

33) 0,04407044 9,270796% 0,04312495 8,414081% 0,04501438 10,188794%

34) 0,04312948 9,720683% 0,04221022 8,844862% 0,04404718 10,657747%

35) 0,04224079 10,176190% 0,04134624 9,281466% 0,04313376 11,132137%

36) 0,04140003 10,637094% 0,04052882 9,723658% 0,04226966 11,611747%

37) 0,04060336 11,103179% 0,03975421 10,171214% 0,04145092 12,096373%

38) 0,03984732 11,574240% 0,03901906 10,623917% 0,04067397 12,585815%

39) 0,03912880 12,050077% 0,03832035 11,081561% 0,03993563 13,079883%

40) 0,03844502 12,530498% 0,03765539 11,543946% 0,03923303 13,578393%

41) 0,03779347 13,015319% 0,03702172 12,010879% 0,03856358 14,081165%

42) 0,03717185 13,504361% 0,03641714 12,482175% 0,03792492 14,588029%

43) 0,03657811 13,997453% 0,03583963 12,957656% 0,03731494 15,098818%

44) 0,03601035 14,494428% 0,03528736 13,437149% 0,03673169 15,613371%

45) 0,03546687 14,995124% 0,03475868 13,920488% 0,03617341 16,131533%

46) 0,03494611 15,499388% 0,03425206 14,407511% 0,03563848 16,653154%

47) 0,03444661 16,007068% 0,03376611 14,898064% 0,03512544 17,178087%

48) 0,03396708 16,518018% 0,03329956 15,391996% 0,03463293 17,706191%

49) 0,03350631 17,032098% 0,03285122 15,889161% 0,03415971 18,237329%

50) 0,03306318 17,549171% 0,03242003 16,389418% 0,03370464 18,771367%

51) 0,03263667 18,069103% 0,03200499 16,892630% 0,03326665 19,308178%

52) 0,03222583 18,591766% 0,03160518 17,398666% 0,03284479 19,847635%

53) 0,03182979 19,117035% 0,03121975 17,907396% 0,03243814 20,389616%

54) 0,03144774 19,644789% 0,03084791 18,418696% 0,03204587 20,934003%

55) 0,03107893 20,174910% 0,03048893 18,932445% 0,03166721 21,480681%

56) 0,03072265 20,707283% 0,03014214 19,448526% 0,03130144 22,029538%

57) 0,03037826 21,241797% 0,02980690 19,966824% 0,03094790 22,580465%

58) 0,03004515 21,778344% 0,02948263 20,487229% 0,03060595 23,133356%

59) 0,02972276 22,316818% 0,02916877 21,009633% 0,03027503 23,688108%

60) 0,02941055 22,857117% 0,02886481 21,533932% 0,02995457 24,244621%

61) 0,02910805 23,399141% 0,02857029 22,060023% 0,02964409 24,802796%

62) 0,02881478 23,942793% 0,02828474 22,587807% 0,02934311 25,362538%

63) 0,02853032 24,487978% 0,02800775 23,117189% 0,02905117 25,923755%

64) 0,02825426 25,034605% 0,02773892 23,648074% 0,02876787 26,486355%

65) 0,02798622 25,582584% 0,02747789 24,180371% 0,02849281 27,050252%

66) 0,02772583 26,131827% 0,02722431 24,713991% 0,02822563 27,615358%

67) 0,02747277 26,682250% 0,02697785 25,248847% 0,02796597 28,181590%

68) 0,02722672 27,233769% 0,02673820 25,784856% 0,02771351 28,748866%

69) 0,02698738 27,786304% 0,02650508 26,321936% 0,02746795 29,317106%

70) 0,02675447 28,339776% 0,02627820 26,860005% 0,02722900 29,886234%

71) 0,02652772 28,894108% 0,02605732 27,398987% 0,02699638 30,456172%

72) 0,02630687 29,449225% 0,02584218 27,938806% 0,02676983 31,026848%

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

██ TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  4% 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

A B C D E F

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

1) 1,04000000 0,000000% 1,00000000 0,000000% 1,08000000 0,148148%

2) 0,52981132 0,072622% 0,50980392 0,000000% 0,54981818 0,288412%

3) 0,35967063 0,188480% 0,34632462 0,047459% 0,37301574 0,468276%

4) 0,27454497 0,344232% 0,26452776 0,138553% 0,28456097 0,684801%

5) 0,22342755 0,536892% 0,21540627 0,269882% 0,23144735 0,935350%

6) 0,18931594 0,763784% 0,18262426 0,438413% 0,19600591 1,217549%

7) 0,16492328 1,022496% 0,15918053 0,641424% 0,17066411 1,529253%

8) 0,14660604 1,310852% 0,14157437 0,876468% 0,15163561 1,868514%

9) 0,13233998 1,626877% 0,12786087 1,141332% 0,13681683 2,233561%

10) 0,12091049 1,968775% 0,11687301 1,434012% 0,12494554 2,622777%

11) 0,11154458 2,334905% 0,10786810 1,752684% 0,11521849 3,034681%

12) 0,10372690 2,723765% 0,10035097 2,095684% 0,10710012 3,467911%

13) 0,09710062 3,133978% 0,09397877 2,461488% 0,10021965 3,921213%

14) 0,09141084 3,564274% 0,08850657 2,848699% 0,09431219 4,393430%

15) 0,08647062 4,013479% 0,08375475 3,256029% 0,08918348 4,883490%

16) 0,08213972 4,480508% 0,07958855 3,682289% 0,08468779 5,390395%

17) 0,07831089 4,964354% 0,07590491 4,126382% 0,08071369 5,913219%

18) 0,07490069 5,464080% 0,07262367 4,587286% 0,07717446 6,451098%

19) 0,07184325 5,978812% 0,06968150 5,064053% 0,07400166 7,003222%

20) 0,06908583 6,507733% 0,06702775 5,555801% 0,07114051 7,568835%

21) 0,06658576 7,050078% 0,06462141 6,061702% 0,06854666 8,147226%

22) 0,06430810 7,605131% 0,06242888 6,580985% 0,06618381 8,737724%

23) 0,06222398 8,172216% 0,06042244 7,112925% 0,06402196 9,339700%

24) 0,06030934 8,750699% 0,05857896 7,656842% 0,06203612 9,952559%

25) 0,05854397 9,339980% 0,05687901 8,212094% 0,06020529 10,575737%

26) 0,05691074 9,939491% 0,05530613 8,778078% 0,05851168 11,208702%

27) 0,05539508 10,548697% 0,05384631 9,354222% 0,05694014 11,850946%

28) 0,05398448 11,167090% 0,05248753 9,939987% 0,05547768 12,501989%

29) 0,05266815 11,794185% 0,05121943 10,534861% 0,05411310 13,161374%

30) 0,05143676 12,429525% 0,05003301 11,138359% 0,05283669 13,828665%

31) 0,05028213 13,072671% 0,04892045 11,750020% 0,05163999 14,503444%

32) 0,04919716 13,723207% 0,04787488 12,369404% 0,05051558 15,185316%

33) 0,04817557 14,380734% 0,04689029 12,996094% 0,04945696 15,873900%

34) 0,04721181 15,044874% 0,04596135 13,629690% 0,04845838 16,568832%

35) 0,04630100 15,715261% 0,04508335 14,269812% 0,04751473 17,269763%

36) 0,04543876 16,391547% 0,04425208 14,916096% 0,04662150 17,976358%

37) 0,04462121 17,073399% 0,04346382 15,568194% 0,04577465 18,688297%

38) 0,04384486 17,760497% 0,04271520 16,225772% 0,04497054 19,405272%

39) 0,04310657 18,452532% 0,04200323 16,888511% 0,04420594 20,126984%

40) 0,04240355 19,149209% 0,04132519 17,556103% 0,04347792 20,853148%

41) 0,04173323 19,850244% 0,04067863 18,228254% 0,04278383 21,583489%

42) 0,04109332 20,555364% 0,04006134 18,904682% 0,04212129 22,317742%

43) 0,04048173 21,264304% 0,03947131 19,585113% 0,04148812 23,055652%

44) 0,03989655 21,976813% 0,03890672 20,269287% 0,04088236 23,796971%

45) 0,03933606 22,692644% 0,03836589 20,956952% 0,04030220 24,541461%

46) 0,03879867 23,411562% 0,03784730 21,647865% 0,03974601 25,288894%

47) 0,03828293 24,133340% 0,03734956 22,341791% 0,03921226 26,039045%

48) 0,03778752 24,857758% 0,03687139 23,038507% 0,03869959 26,791702%

49) 0,03731120 25,584603% 0,03641161 23,737793% 0,03820673 27,546656%

50) 0,03685286 26,313672% 0,03596915 24,439442% 0,03773251 28,303706%

51) 0,03641146 27,044767% 0,03554300 25,143249% 0,03727585 29,062660%

52) 0,03598603 27,777695% 0,03513224 25,849021% 0,03683576 29,823328%

53) 0,03557570 28,512274% 0,03473602 26,556568% 0,03641132 30,585531%

54) 0,03517965 29,248322% 0,03435355 27,265709% 0,03600167 31,349091%

55) 0,03479710 29,985669% 0,03398410 27,976267% 0,03560603 32,113839%

56) 0,03442735 30,724148% 0,03362698 28,688072% 0,03522366 32,879610%

57) 0,03406975 31,463595% 0,03328156 29,400961% 0,03485388 33,646246%

58) 0,03372368 32,203857% 0,03294725 30,114775% 0,03449604 34,413592%

59) 0,03338857 32,944781% 0,03262350 30,829361% 0,03414956 35,181498%

60) 0,03306387 33,686222% 0,03230979 31,544570% 0,03381389 35,949821%

61) 0,03274910 34,428039% 0,03200564 32,260259% 0,03348849 36,718421%

62) 0,03244379 35,170094% 0,03171061 32,976291% 0,03317289 37,487163%

63) 0,03214748 35,912256% 0,03142426 33,692532% 0,03286663 38,255916%

64) 0,03185978 36,654399% 0,03114621 34,408852% 0,03256929 39,024553%

65) 0,03158030 37,396397% 0,03087608 35,125128% 0,03228046 39,792953%

66) 0,03130867 38,138132% 0,03061352 35,841238% 0,03199976 40,560997%

67) 0,03104455 38,879489% 0,03035819 36,557068% 0,03172684 41,328570%

68) 0,03078762 39,620358% 0,03010980 37,272504% 0,03146137 42,095562%

69) 0,03053757 40,360629% 0,02986805 37,987438% 0,03120303 42,861867%

70) 0,03029412 41,100201% 0,02963266 38,701766% 0,03095153 43,627381%

71) 0,03005700 41,838972% 0,02940337 39,415387% 0,03070657 44,392005%

72) 0,02982595 42,576846% 0,02917994 40,128205% 0,03046791 45,155642%

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

██ TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  5% 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

A B C D E F

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

1) 1,05000000 0,000000% 1,00000000 0,000000% 1,10000000 0,227273%

2) 0,53720930 0,110865% 0,51219512 0,000000% 0,56222222 0,439844%

3) 0,36616127 0,286021% 0,34947050 0,072093% 0,38284994 0,710215%

4) 0,28055446 0,519463% 0,26802199 0,209200% 0,29308414 1,033247%

5) 0,22912812 0,805957% 0,21908827 0,405194% 0,23916463 1,404432%

6) 0,19479503 1,140911% 0,18641517 0,654731% 0,20317105 1,819790%

7) 0,17023183 1,520270% 0,16303636 0,953128% 0,17742304 2,275789%

8) 0,15177668 1,940442% 0,14546847 1,296252% 0,15808023 2,769276%

9) 0,13739505 2,398219% 0,13177613 1,680441% 0,14300897 3,297428%

10) 0,12586612 2,890730% 0,12079800 2,102428% 0,13092896 3,857700%

11) 0,11641293 3,415391% 0,11179493 2,559291% 0,12102538 4,447793%

12) 0,10851742 3,969865% 0,10427408 3,048398% 0,11275495 5,065616%

13) 0,10182085 4,552031% 0,09789419 3,567375% 0,10574149 5,709265%

14) 0,09606695 5,159958% 0,09241144 4,114065% 0,09971626 6,376997%

15) 0,09106775 5,791879% 0,08764698 4,686508% 0,09448215 7,067211%

16) 0,08668222 6,446172% 0,08346663 5,282911% 0,08989127 7,778430%

17) 0,08280249 7,121344% 0,07976778 5,901629% 0,08583053 8,509292%

18) 0,07934463 7,816018% 0,07647054 6,541150% 0,08221192 9,258532%

19) 0,07624236 8,528915% 0,07351186 7,200079% 0,07896595 10,024973%

20) 0,07344264 9,258849% 0,07084126 7,877123% 0,07603700 10,807519%

21) 0,07090251 10,004715% 0,06841786 8,571084% 0,07338005 11,605146%

22) 0,06858681 10,765480% 0,06620819 9,280845% 0,07095823 12,416891%

23) 0,06646647 11,540178% 0,06418459 10,005367% 0,06874107 13,241853%

24) 0,06451727 12,327901% 0,06232402 10,743676% 0,06670318 14,079182%

25) 0,06271885 13,127798% 0,06060707 11,494858% 0,06482322 14,928076%

26) 0,06105397 13,939065% 0,05901735 12,258059% 0,06308311 15,787780%

27) 0,05950793 14,760945% 0,05754087 13,032470% 0,06146746 16,657575%

28) 0,05806813 15,592719% 0,05616563 13,817333% 0,05996307 17,536782%

29) 0,05672371 16,433709% 0,05488128 14,611929% 0,05855853 18,424755%

30) 0,05546523 17,283272% 0,05367884 15,415580% 0,05724397 19,320881%

31) 0,05428448 18,140796% 0,05255050 16,227641% 0,05601078 20,224575%

32) 0,05317428 19,005699% 0,05148941 17,047504% 0,05485144 21,135280%

33) 0,05212828 19,877428% 0,05048953 17,874588% 0,05375930 22,052463%

34) 0,05114092 20,755454% 0,04954556 18,708343% 0,05272852 22,975617%

35) 0,05020723 21,639274% 0,04865277 19,548243% 0,05175391 23,904256%

36) 0,04932281 22,528408% 0,04780697 20,393791% 0,05083086 24,837915%

37) 0,04848374 23,422395% 0,04700442 21,244508% 0,04995525 25,776149%

38) 0,04768649 24,320797% 0,04624177 22,099940% 0,04912339 26,718531%

39) 0,04692791 25,223194% 0,04551599 22,959652% 0,04833198 27,664653%

40) 0,04620514 26,129181% 0,04482439 23,823230% 0,04757803 28,614121%

41) 0,04551561 27,038375% 0,04416451 24,690277% 0,04685885 29,566561%

42) 0,04485700 27,950405% 0,04353413 25,560413% 0,04617201 30,521611%

43) 0,04422719 28,864917% 0,04293123 26,433275% 0,04551528 31,478923%

44) 0,04362426 29,781572% 0,04235399 27,308514% 0,04488666 32,438166%

45) 0,04304645 30,700045% 0,04180073 28,185798% 0,04428430 33,399020%

46) 0,04249217 31,620022% 0,04126993 29,064808% 0,04370653 34,361177%

47) 0,04195994 32,541206% 0,04076018 29,945239% 0,04315182 35,324342%

48) 0,04144842 33,463307% 0,04027021 30,826798% 0,04261876 36,288234%

49) 0,04095637 34,386051% 0,03979882 31,709204% 0,04210604 37,252579%

50) 0,04048265 35,309174% 0,03934494 32,592189% 0,04161248 38,217116%

51) 0,04002621 36,232423% 0,03890757 33,475496% 0,04113698 39,181596%

52) 0,03958607 37,155553% 0,03848577 34,358879% 0,04067852 40,145778%

53) 0,03916135 38,078334% 0,03807869 35,242101% 0,04023615 41,109431%

54) 0,03875120 39,000541% 0,03768553 36,124938% 0,03980901 42,072333%

55) 0,03835485 39,921962% 0,03730556 37,007173% 0,03939630 43,034273%

56) 0,03797159 40,842390% 0,03693810 37,888599% 0,03899725 43,995048%

57) 0,03760075 41,761632% 0,03658250 38,769019% 0,03861116 44,954463%

58) 0,03724169 42,679499% 0,03623816 39,648245% 0,03823739 45,912331%

59) 0,03689384 43,595813% 0,03590454 40,526094% 0,03787533 46,868475%

60) 0,03655667 44,510402% 0,03558112 41,402396% 0,03752440 47,822724%

61) 0,03622964 45,423103% 0,03526741 42,276986% 0,03718408 48,774914%

62) 0,03591231 46,333761% 0,03496295 43,149706% 0,03685387 49,724891%

63) 0,03560420 47,242225% 0,03466732 44,020408% 0,03653330 50,672505%

64) 0,03530492 48,148355% 0,03438013 44,888948% 0,03622194 51,617616%

65) 0,03501405 49,052016% 0,03410098 45,755192% 0,03591936 52,560088%

66) 0,03473124 49,953079% 0,03382954 46,619010% 0,03562519 53,499794%

67) 0,03445614 50,851423% 0,03356547 47,480279% 0,03533906 54,436610%

68) 0,03418841 51,746930% 0,03330846 48,338885% 0,03506064 55,370422%

69) 0,03392775 52,639492% 0,03305820 49,194715% 0,03478958 56,301119%

70) 0,03367387 53,529005% 0,03281443 50,047666% 0,03452560 57,228597%

71) 0,03342648 54,415368% 0,03257688 50,897640% 0,03426839 58,152757%

72) 0,03318534 55,298491% 0,03234529 51,744541% 0,03401770 59,073506%

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

██ TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  6% 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

A B C D E F

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

1) 1,06000000 0,000000% 1,00000000 0,000000% 1,12000000 0,321429%

2) 0,54458716 0,156033% 0,51456311 0,000000% 0,57460870 0,618579%

3) 0,37261836 0,400262% 0,35257781 0,100964% 0,39265478 0,993651%

4) 0,28651960 0,723124% 0,27146538 0,291288% 0,30156841 1,438668%

5) 0,23477522 1,116466% 0,22270908 0,561174% 0,24683488 1,946768%

6) 0,20021273 1,573278% 0,19013600 0,902270% 0,21028210 2,512002%

7) 0,17547206 2,087486% 0,16681437 1,307401% 0,18412163 3,129173%

8) 0,15687287 2,653787% 0,14927795 1,770353% 0,16445900 3,793712%

9) 0,14237025 3,267524% 0,13560079 2,285706% 0,14913036 4,501575%

10) 0,13073708 3,924575% 0,12462707 2,848701% 0,13683723 5,249159%

11) 0,12119231 4,621276% 0,11562112 3,455133% 0,12675319 6,033242%

12) 0,11321510 5,354348% 0,10809235 4,101265% 0,11832715 6,850921%

13) 0,10644479 6,120844% 0,10170101 4,783756% 0,11117752 7,699569%

14) 0,10062366 6,918100% 0,09620434 5,499608% 0,10503165 8,576800%

15) 0,09556268 7,743695% 0,09142422 6,246112% 0,09968953 9,480435%

16) 0,09111999 8,595426% 0,08722703 7,020813% 0,09500111 10,408476%

17) 0,08718708 9,471273% 0,08351051 7,821475% 0,09085159 11,359083%

18) 0,08367950 10,369380% 0,08019510 8,646052% 0,08715165 12,330558%

19) 0,08053054 11,288034% 0,07721794 9,492669% 0,08383075 13,321326%

20) 0,07768683 12,225653% 0,07452871 10,359598% 0,08083241 14,329923%

21) 0,07510512 13,180764% 0,07208665 11,245241% 0,07811090 15,354984%

22) 0,07274999 14,152000% 0,06985840 12,148119% 0,07562879 16,395231%

23) 0,07059218 15,138080% 0,06781635 13,066855% 0,07335512 17,449467%

24) 0,06860729 16,137811% 0,06593751 14,000168% 0,07126408 18,516568%

25) 0,06677480 17,150068% 0,06420253 14,946860% 0,06933400 19,595475%

26) 0,06507732 18,173799% 0,06259503 15,905809% 0,06754649 20,685189%

27) 0,06350007 19,208010% 0,06110103 16,875964% 0,06588591 21,784766%

28) 0,06203032 20,251765% 0,05970857 17,856336% 0,06433882 22,893313%

29) 0,06065711 21,304180% 0,05840729 18,845994% 0,06289364 24,009983%

30) 0,05937095 22,364418% 0,05718824 19,844061% 0,06154032 25,133974%

31) 0,05816352 23,431687% 0,05604358 20,849709% 0,06027010 26,264523%

32) 0,05702759 24,505237% 0,05496648 21,862155% 0,05907531 27,400904%

33) 0,05595676 25,584355% 0,05395090 22,880657% 0,05794920 28,542429%

34) 0,05494539 26,668365% 0,05299153 23,904515% 0,05688582 29,688441%

35) 0,05398848 27,756624% 0,05208363 24,933063% 0,05587988 30,838316%

36) 0,05308158 28,848522% 0,05122303 25,965672% 0,05492668 31,991457%

37) 0,05222073 29,943478% 0,05040595 27,001742% 0,05402203 33,147297%

38) 0,05140235 31,040939% 0,04962906 28,040707% 0,05316217 34,305295%

39) 0,05062326 32,140380% 0,04888933 29,082028% 0,05234373 35,464937%

40) 0,04988058 33,241301% 0,04818403 30,125192% 0,05156366 36,625730%

41) 0,04917171 34,343227% 0,04751072 31,169714% 0,05081922 37,787207%

42) 0,04849428 35,445705% 0,04686717 32,215132% 0,05010792 38,948921%

43) 0,04784616 36,548304% 0,04625135 33,261008% 0,04942751 40,110448%

44) 0,04722540 37,650616% 0,04566143 34,306926% 0,04877592 41,271383%

45) 0,04663023 38,752252% 0,04509574 35,352490% 0,04815129 42,431341%

46) 0,04605902 39,852842% 0,04455273 36,397327% 0,04755189 43,589955%

47) 0,04551029 40,952036% 0,04403100 37,441081% 0,04697617 44,746878%

48) 0,04498267 42,049500% 0,04352926 38,483414% 0,04642268 45,901779%

49) 0,04447490 43,144920% 0,04304633 39,524009% 0,04589009 47,054343%

50) 0,04398584 44,237995% 0,04258111 40,562563% 0,04537720 48,204273%

51) 0,04351440 45,328442% 0,04213260 41,598789% 0,04488286 49,351286%

52) 0,04305962 46,415994% 0,04169986 42,632419% 0,04440605 50,495116%

53) 0,04262057 47,500398% 0,04128203 43,663197% 0,04394580 51,635509%

54) 0,04219641 48,581413% 0,04087831 44,690883% 0,04350122 52,772226%

55) 0,04178635 49,658816% 0,04048796 45,715249% 0,04307148 53,905042%

56) 0,04138967 50,732393% 0,04011029 46,736083% 0,04265581 55,033746%

57) 0,04100569 51,801944% 0,03974466 47,753184% 0,04225350 56,158136%

58) 0,04063377 52,867284% 0,03939046 48,766363% 0,04186388 57,278026%

59) 0,04027331 53,928234% 0,03904713 49,775445% 0,04148632 58,393240%

60) 0,03992378 54,984632% 0,03871417 50,780264% 0,04112024 59,503611%

61) 0,03958464 56,036324% 0,03839106 51,780666% 0,04076510 60,608988%

62) 0,03925543 57,083165% 0,03807736 52,776507% 0,04042038 61,709225%

63) 0,03893567 58,125024% 0,03777264 53,767654% 0,04008561 62,804190%

64) 0,03862495 59,161775% 0,03747650 54,753983% 0,03976034 63,893759%

65) 0,03832286 60,193306% 0,03718854 55,735379% 0,03944415 64,977816%

66) 0,03802904 61,219510% 0,03690843 56,711735% 0,03913664 66,056256%

67) 0,03774311 62,240290% 0,03663581 57,682955% 0,03883743 67,128983%

68) 0,03746476 63,255558% 0,03637038 58,648949% 0,03854618 68,195906%

69) 0,03719366 64,265232% 0,03611184 59,609636% 0,03826255 69,256944%

70) 0,03692952 65,269239% 0,03585990 60,564941% 0,03798623 70,312025%

71) 0,03667205 66,267511% 0,03561430 61,514798% 0,03771692 71,361081%

72) 0,03642099 67,259991% 0,03537478 62,459146% 0,03745434 72,404054%

___________________________________________________________________

Comparação entre demonstrativos de evolução do saldo devedor

com base nos regimes COMPOSTO e SIMPLES

█

██ Exemplo de SÉRIE DE PAGAMENTOS A JUROS EXPONENCIAIS

Exemplo de FINANCIAMENTO SOB JUROS CAPITALIZADOS (prestações originadas da Tabela Price)

----------------------------------------------------------------------------

Valor Financiado: R$ 20.000,00

Quantidade de prestações mensais: 36 iguais (primeiro vencimento após 1 mês)

Taxa de juros por 30 dias: 5%

----------------------------------------------------------------------------

● DEMONSTRATIVO SOB JUROS COMPOSTOS

A : Juros

B : Prestação

C : Amortização

D : Saldo Devedor

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A B C D

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1) 1.000,00 1.208,69 208,69 19.791,31

2) 989,57 1.208,69 219,12 19.572,19

3) 978,61 1.208,69 230,08 19.342,11

4) 967,11 1.208,69 241,58 19.100,53

5) 955,03 1.208,69 253,66 18.846,87

6) 942,34 1.208,69 266,35 18.580,52

7) 929,03 1.208,69 279,66 18.300,86

8) 915,04 1.208,69 293,65 18.007,21

9) 900,36 1.208,69 308,33 17.698,88

10) 884,94 1.208,69 323,75 17.375,13

11) 868,76 1.208,69 339,93 17.035,20

12) 851,76 1.208,69 356,93 16.678,27

13) 833,91 1.208,69 374,78 16.303,49

14) 815,17 1.208,69 393,52 15.909,97

15) 795,50 1.208,69 413,19 15.496,78

16) 774,84 1.208,69 433,85 15.062,93

17) 753,15 1.208,69 455,54 14.607,39

18) 730,37 1.208,69 478,32 14.129,07

19) 706,45 1.208,69 502,24 13.626,83

20) 681,34 1.208,69 527,35 13.099,48

21) 654,97 1.208,69 553,72 12.545,76

22) 627,29 1.208,69 581,40 11.964,36

23) 598,22 1.208,69 610,47 11.353,89

24) 567,69 1.208,69 641,00 10.712,89

25) 535,64 1.208,69 673,05 10.039,84

26) 501,99 1.208,69 706,70 9.333,14

27) 466,66 1.208,69 742,03 8.591,11

28) 429,56 1.208,69 779,13 7.811,98

29) 390,60 1.208,69 818,09 6.993,89

30) 349,69 1.208,69 859,00 6.134,89

31) 306,74 1.208,69 901,95 5.232,94

32) 261,65 1.208,69 947,04 4.285,90

34) 164,58 1.208,69 1.044,11 2.247,40

35) 112,37 1.208,69 1.096,32 1.151,08

36) 57,55 1.208,69 1.151,14 -0,06

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

█

██ Exemplo de SÉRIE DE PAGAMENTOS A JUROS LINEARES

Exemplo de FINANCIAMENTO SOB JUROS SIMPLES (prestações calculadas no CD-ROM)

----------------------------------------------------------------------------

Valor Financiado: R$ 20.000,00

Quantidade de prestações mensais: 36 iguais (primeiro vencimento após 1 mês)

Taxa de juros por 30 dias: 5%

----------------------------------------------------------------------------

Observação  

Deve ser repetida a informação:

O prazo e a taxa de juros influem consideravelmente para que a diferença seja

significativa, pois para que o valor das iguais prestações sob juros compostos

pela Tabela Price seja, por exemplo, 20% maior do que sob juros simples

é necessário que o prazo do financiamento seja no mínimo de:

● 163 meses para a taxa de 1% ao mês;

● 82 meses para a taxa de 2% ao mês;

● 55 meses para a taxa de 3% ao mês;

● 42 meses para a taxa de 4% ao mês;

● 34 meses para a taxa de 5% ao mês.

● DEMONSTRATIVO SOB JUROS SIMPLES

A : Porcentagem de juros simples proporcional

B : Prestação

C : Valor presente da prestação = Amortização do principal devido

D : Juros sobre o valor presente da prestação

E : Principal devido antes de efetuado o pagamento

F : Juros sobre o principal devido antes de efetuado o pagamento

G : Saldo devedor após efetuado o pagamento

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A B C D E F G

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1) 5% 986,46 939,49 46,97 20.000,00 1.000,00 20.013,54

2) 10% 986,46 896,78 89,68 19.060,51 1.906,05 19.980,10

3) 15% 986,46 857,79 128,67 18.163,73 2.724,56 19.901,83

4) 20% 986,46 822,05 164,41 17.305,94 3.461,19 19.780,67

5) 25% 986,46 789,17 197,29 16.483,89 4.120,97 19.618,40

6) 30% 986,46 758,82 227,65 15.694,72 4.708,42 19.416,68

7) 35% 986,46 730,71 255,75 14.935,90 5.227,57 19.177,01

8) 40% 986,46 704,61 281,84 14.205,19 5.682,08 18.900,81

9) 45% 986,46 680,32 306,14 13.500,58 6.075,26 18.589,38

10) 50% 986,46 657,64 328,82 12.820,26 6.410,13 18.243,93

11) 55% 986,46 636,43 350,04 12.162,62 6.689,44 17.865,60

12) 60% 986,46 616,54 369,92 11.526,19 6.915,71 17.455,44

13) 65% 986,46 597,85 388,60 10.909,65 7.091,27 17.014,46

14) 70% 986,46 580,27 406,19 10.311,80 7.218,26 16.543,60

15) 75% 986,46 563,69 422,77 9.731,53 7.298,65 16.043,72

16) 80% 986,46 548,03 438,42 9.167,84 7.334,27 15.515,65

17) 85% 986,46 533,22 453,24 8.619,81 7.326,84 14.960,19

18) 90% 986,46 519,19 467,27 8.086,59 7.277,93 14.378,06

19) 95% 986,46 505,88 480,59 7.567,40 7.189,03 13.769,97

20) 100% 986,46 493,23 493,23 7.061,52 7.061,52 13.136,58

21) 105% 986,46 481,20 505,26 6.568,29 6.896,70 12.478,53

22) 110% 986,46 469,74 516,71 6.087,09 6.695,80 11.796,43

23) 115% 986,46 458,82 527,64 5.617,35 6.459,95 11.090,84

24) 120% 986,46 448,39 538,07 5.158,53 6.190,24 10.362,31

25) 125% 986,46 438,43 548,04 4.710,14 5.887,68 9.611,36

26) 130% 986,46 428,90 557,57 4.271,71 5.553,22 8.838,47

27) 135% 986,46 419,77 566,69 3.842,81 5.187,79 8.044,14

28) 140% 986,46 411,03 575,44 3.423,04 4.792,26 7.228,84

29) 145% 986,46 402,64 583,83 3.012,01 4.367,41 6.392,96

30) 150% 986,46 394,58 591,87 2.609,37 3.914,06 5.536,97

31) 155% 986,46 386,85 599,62 2.214,79 3.432,92 4.661,25

32) 160% 986,46 379,41 607,06 1.827,94 2.924,70 3.766,18

33) 165% 986,46 372,25 614,21 1.448,53 2.390,07 2.852,14

34) 170% 986,46 365,36 621,11 1.076,28 1.829,68 1.919,50

35) 175% 986,46 358,71 627,74 710,92 1.244,11 968,57

36) 180% 986,46 352,31 634,16 352,21 633,98 -0,27

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Resultados baseados em Juros COMPOSTOS:

O valor das Prestações é de: R$ 1.208,69

O Total a Prazo é de: R$ 43.512,84

O Total em Juros é de: R$ 23.512,84

Resultados baseados em Juros SIMPLES:

O valor das Prestações é de: R$ 986,46

O Total a Prazo é de: R$ 35.512,56

O Total em Juros é de: R$ 15.512,56

A TAXA DE JUROS ABAIXO INFORMADA É BASEADA EM JUROS COMPOSTOS COM O OBJETIVO DE GERAR UMA SITUAÇÃO SEMELHANTE À ENCONTRADA ACIMA EM JUROS SIMPLES. EM OUTRAS PALAVRAS, PODE-SE RESPONDER A SEGUINTE PERGUNTA: “QUAL É A TAXA DE JUROS QUE APLICADA NO CÁLCULO EM JUROS COMPOSTOS GERARIA O MESMO TOTAL EM JUROS ENCONTRADO SOB REGIME DE JUROS SIMPLES?”.

- A Taxa de Juros COMPOSTOS por 30 dias para gerar prestações de R$ 986,46 é de: 3,505481%

- As conclusões abaixo dependeram dos dados, tais como: prazo, taxa de juros e valor financiado. Quanto maiores forem os dados, maior será a diferença entre os regimes. Quanto menores, menos relevante será a defasagem entre eles, podendo até ser irrelevante. Quanto maior a taxa de juros, maiores serão os juros sobre juros calculados. Quanto maior a quantidade de prestações, maior será o número de capitalizações de juros. Estes dois fatores contribuem para a diferença entre juros compostos e simples. Deste modo, para haver uma diferença significativa entre os regimes é necessário que: caso a taxa de juros seja pequena, a quantidade de prestações deve ser elevada, ou o contrário, se a quantidade de pagamentos for pequena, a taxa de juros deve ser elevada ou até muitíssimo elevada, dependendo do caso.

- O valor das prestações sob regime de juros compostos é maior do que o valor sob juros simples em: 22,53%.

- A diferença em dinheiro entre o total a prazo em juros compostos e o total a prazo em juros simples é de: R$ 8.000,28.

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█ TABELA PARA DETERMINAÇÃO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SEM JUROS SOBRE JUROS

Os coeficientes da tabela abaixo não geram o anatocismo

EXEMPLO: 5% ao mês

Taxa de Juros Nominal por 360 dias = 60% (em juros simples a taxa é expressa somente de forma “nominal”)

QDE: Quantidade total de prestações do financiamento ou empréstimo

MULTIPLICANDO O VALOR FINANCIADO PELO COEFICIENTE DETERMINA-SE O VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES

A utilização de uma tabela impressa é indicada quando o computador não está sendo utilizado

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Note logo abaixo, na linha 36 (referente a um financiamento ou empréstimo de 36 prestações), o coeficiente de 0,04932281 que multiplicado por R$ 20.000,00 resulta em R$ 986,46. Prestações com este valor fazem com que o saldo devedor seja igual a zero após o último pagamento em um financiamento sob juros simples com 36 meses a juros de 5% ao mês. Para observar esta situação, note acima o quadro “Demonstrativo sob Juros Simples”. Ainda na tabela abaixo, ao lado do coeficiente na mesma linha 36, observa-se a porcentagem de 22,528408% que representa o quanto encareceria o valor das prestações, caso o financiamento fosse pela Tabela Price (juros compostos). Assim, R$ 986,46 com acréscimo de 22,528408% gera o valor das prestações de R$ 1.208,69. Para observar esta outra situação, note acima o quadro “Demonstrativo sob Juros Compostos”. A taxa de juros da tabela abaixo é de 5% ao mês, porém na planilha do livro pode-se introduzir a taxa de juros que desejar com várias casas decimais. Existe a possibilidade, também, realizar o cálculo do valor diretamente sem o auxílio da tabela.

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█ Conforme visto anteriormente:

A....: Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 30 dias.

B....: Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

em 30 dias (significando o quanto percentualmente a prestação sob

juros compostos seria mais cara).

C....: Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento no ato.

D....: Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

no ato (significando o quanto percentualmente a prestação sob

juros compostos seria mais cara).

E....: Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 60 dias.

F....: Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

em 60 dias (significando o quanto percentualmente a prestação sob

juros compostos seria mais cara).

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██ TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  5% 

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A B C D E F

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1) 1,05000000 0,000000% 1,00000000 0,000000% 1,10000000 0,227273%

2) 0,53720930 0,110865% 0,51219512 0,000000% 0,56222222 0,439844%

3) 0,36616127 0,286021% 0,34947050 0,072093% 0,38284994 0,710215%

4) 0,28055446 0,519463% 0,26802199 0,209200% 0,29308414 1,033247%

5) 0,22912812 0,805957% 0,21908827 0,405194% 0,23916463 1,404432%

6) 0,19479503 1,140911% 0,18641517 0,654731% 0,20317105 1,819790%

7) 0,17023183 1,520270% 0,16303636 0,953128% 0,17742304 2,275789%

8) 0,15177668 1,940442% 0,14546847 1,296252% 0,15808023 2,769276%

9) 0,13739505 2,398219% 0,13177613 1,680441% 0,14300897 3,297428%

. . . . . . .

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30) 0,05546523 17,283272% 0,05367884 15,415580% 0,05724397 19,320881%

31) 0,05428448 18,140796% 0,05255050 16,227641% 0,05601078 20,224575%

32) 0,05317428 19,005699% 0,05148941 17,047504% 0,05485144 21,135280%

33) 0,05212828 19,877428% 0,05048953 17,874588% 0,05375930 22,052463%

34) 0,05114092 20,755454% 0,04954556 18,708343% 0,05272852 22,975617%

35) 0,05020723 21,639274% 0,04865277 19,548243% 0,05175391 23,904256%

36) 0,04932281 22,528408% 0,04780697 20,393791% 0,05083086 24,837915%

37) 0,04848374 23,422395% 0,04700442 21,244508% 0,04995525 25,776149%

38) 0,04768649 24,320797% 0,04624177 22,099940% 0,04912339 26,718531%

39) 0,04692791 25,223194% 0,04551599 22,959652% 0,04833198 27,664653%

40) 0,04620514 26,129181% 0,04482439 23,823230% 0,04757803 28,614121%

41) 0,04551561 27,038375% 0,04416451 24,690277% 0,04685885 29,566561%

. . . . . . .

. . . . . . .

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71) 0,03342648 54,415368% 0,03257688 50,897640% 0,03426839 58,152757%

72) 0,03318534 55,298491% 0,03234529 51,744541% 0,03401770 59,073506%

NA PLANILHA ELETRÔNICA DO CD-ROM ANEXADO AO LIVRO EXISTEM TODOS

OS COEFICIENTES PARA A TAXA DE JUROS ESCOLHIDA ATÉ 360 PAGAMENTOS

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● Autor █

Eng. Demétrio Antunes Bassili - 1968 - 52 anos - rjsjtp@uol.com.br

Graduado em Engenharia Eletrônica pela Faculdade de Engenharia Industrial (FEI).

Pós-graduado em Administração de Empresas com núcleo de concentração

em Análise de Sistemas pela Faculdade de Ciências Econômicas de São Paulo – 1992.

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● Opinião de leitores peritos judiciais para www.rjsjtp.net █

Leitor - Dr. Mario de Jesus Simioni:   O experiente Dr. Mario de Jesus Simioni é graduado em Ciências Contábeis e atua como Perito Judicial no estado do Paraná.

● “A obra do Demétrio Antunes Bassili tem me ajudado em perícias contábeis, quanto a prova da capitalização de juros da tabela price e de outros sistemas de amortizações que calculam os juros sobre o saldo devedor. Genial.”

Leitor - Dr. Romeu Schvarz Sobrinho:   O também experiente Dr. Romeu Schvarz Sobrinho é Professor Universitário do curso de Ciências Contábeis e atua como Perito Judicial em diversas comarcas do estado do Paraná.

● “O livro Retirando os Juros sobre Juros da Tabela Price, de Demétrio Antunes Bassili, cumpre técnico-cientificamente o que o título indica. A veracidade teórica é um atributo que transita por todo conteúdo, proporcionando solidez e segurança para a realização de cálculos periciais judiciais e extrajudiciais.”

Leitor - Dr. Hélio Endeler:   O experiente Dr. Hélio Endeler é um Economista Perito que atua no estado de Santa Catarina. Além de graduado em Ciências Econômicas, também é Analista de Mercado Mobiliário, graduado em Tecnologia em Negócios Mobiliários. A declaração, exposta abaixo, do qualificado leitor, foi originalmente veiculada como comentário de um artigo publicado pelo autor do livro em um portal jurídico em 2020.

● “Tenho que, as afirmativas do escritor Demétrio são pertinentes e acertadas. Aliás, desde a leitura até o minucioso estudo sobre o livro de sua autoria "Retirando os Juros Sobre Juros da Tabela Price, 4ª Edição", passei a admirá-lo e segui-lo pela destacada competência. Eu, na condição de Economista Perito, necessito estar atualizadíssimo sobre essas matérias ligadas ao nosso dia a dia, e que, são por demais debatidas nos nossos Tribunais, inclusive, com muitas decisões conflitantes, as quais, a meu ver, poderiam ser atenuadas com uma participação maior dos Peritos em Cálculos Financeiros. Na maioria dos casos que analisei e ou trabalhei, constatei o enquadramento pelos operadores do direito como sendo matéria de direito, quando na verdade é de fato. No entanto, há casos, que o próprio Julgador poderá detectar facilmente, sendo a incidência do Anatocismo. Vejamos a afirmativa do autor Demétrio: "Todos os sistemas de amortização que calculam juros sobre o saldo devedor praticam o anatocismo"...

...A prova da afirmativa é matemática. No Brasil, conforme disse o autor Demétrio: "...o Sistema Francês de Amortização, popularmente conhecido no Brasil como Sistema Price". Esse sistema Price é justamente o preferido das Instituições Financeiras, visto que, buscam maximizar o proveito econômico em cada operação de crédito, caso fosse diferente, poderiam utilizar o Sistema PRICE-EXPURGADA. Recentemente o STJ apreciou a matéria relativa a Tabela Price, "a análise acerca da legalidade da utilização da Tabela Price - mesmo que em abstrato - passa, necessariamente, pela constatação da eventual capitalização de juros (ou incidência de juros compostos, juros sobre juros ou anatocismo), que é questão de fato e não de direito". Para o STJ, "em contratos cuja capitalização de juros seja vedada, é necessária a interpretação de cláusulas contratuais e a produção de prova técnica para aferir a existência da cobrança de juros não lineares". Parabenizo o escritor Demétrio pelos ensinamentos. Continuaremos o aprendizado.”

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● Doutrinas █

█ Como destacado anteriormente, as cinco importantes doutrinas estão situadas, nesta quarta edição do livro, na seguinte ordem:

a) Doutrina para a comprovação do anatocismo consequente da utilização da Tabela Price.

PÁGINA 13

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Capítulo 1 - COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA DE JUROS SOBRE JUROS NO VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES DETERMINADO PELA TABELA PRICE 

b) Doutrina para a comprovação do anatocismo consequente do emprego do sistema que possui amortizações mensais constantes.

PÁGINA 38

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Capítulo 3 - COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA DE JUROS SOBRE JUROS NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 

c) Doutrina detalhada do cálculo para a obtenção do valor das iguais prestações similar ao determinado por meio da Tabela Price.

PÁGINA 46

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Capítulo 4 - CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS COMPOSTOS 

d) Doutrina detalhada do cálculo para a obtenção do valor das iguais prestações sem anatocismo (matematicamente não há fórmula prática).

PÁGINA 66

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Capítulo 5 - CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES 

e) Doutrina detalhada para a criação de uma tabela alternativa de coeficientes, exatos e precisos, para a determinação rápida do valor das iguais prestações sem anatocismo.

PÁGINA 95

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Capítulo 8 - CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA DE COEFICIENTES SOB JUROS SIMPLES 

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Livro: RETIRANDO OS JUROS SOBRE JUROS DA TABELA PRICE

Eng. Demétrio Antunes Bassili – 4ª. Edição – Scortecci Editora

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█ OBRA INÉDITA COM TABELA DE COEFICIENTES ALTERNATIVA

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4ª. EDIÇÃO

VENDIDO PARA TODO O BRASIL  

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ISBN: 978-85-366-2787-8 - 184 páginas – brochura - 23 x 16 cm

RETIRANDO OS JUROS SOBRE JUROS DA TABELA PRICE - Demétrio Antunes Bassili - 4ª. Edição - Scortecci Editora (CD-ROM incluso)

E-mail do autor: rjsjtp@uol.com.br

● AQUISIÇÃO:

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