PLANILHAS DEMONSTRATIVAS

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 ATENÇÃO 

A OBSERVAÇÃO ABAIXO ADVERTE O LEITOR A RESPEITO DA DIFERENÇA ENTRE O VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS COMPOSTOS E SIMPLES. ESSA DIFERENÇA PODE SER DESPREZÍVEL OU SIGNIFICANTE, POIS DEPENDE DA TAXA DE JUROS E DO PRAZO DO EMPRÉSTIMO OU FINANCIAMENTO. NESSE SENTIDO, LEIA ATENTAMENTE O QUE O AUTOR DO LIVRO DIZ ABAIXO:

 

Quando dizemos que um financiamento ou empréstimo foi calculado pela Tabela Price, estamos diante de um plano de pagamentos com iguais prestações sob regime de juros capitalizados. Portanto, matematicamente não importa para que linha de crédito foi realizado o cálculo, pois sempre que o plano conter prestações de igual valor, em todos os períodos (meses), com juros compostos embutidos, podemos certamente afirmar que foi empregado o Sistema Francês de Amortização (conhecido no Brasil como Sistema Price ou Sistema da Tabela Price, etc.). Os financiamentos e empréstimos bancários com propósitos diversos contendo iguais parcelas se enquadram nesse sistema, na medida em que todos, também, possuem juros capitalizados. O anatocismo é, de fato, uma realidade nesses casos. Assim, por esse motivo, é de extrema importância para o leitor saber que o prazo e a taxa de juros influem consideravelmente para que a diferença seja significativa, quando estamos utilizando, então, este livro em questão, a fim de criar um financiamento sob juros simples com iguais parcelas (e também com menor valor), pois para que o valor das iguais prestações sob juros compostos pela Tabela Price seja, por exemplo, 20% (vinte porcento) maior do que sob juros simples é necessário que o prazo do financiamento seja no mínimo de:

 

163 meses para a taxa de 1% ao mês;

82 meses para a taxa de 2% ao mês;

55 meses para a taxa de 3% ao mês;

42 meses para a taxa de 4% ao mês;

34 meses para a taxa de 5% ao mês.

 

PLANILHAS DEMONSTRATIVAS – DOWNLOAD (ABAIXO)

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ISBN: 978-85-366-2787-8 ___ 184 páginas ___ brochura ___ 23 x 16 cm ___ excelente didática

Ano: 2006/2012 ___ São Paulo - SP ___ Scortecci Editora ___ Vendido para todo o Brasil

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Livro:  RETIRANDO OS JUROS SOBRE JUROS DA TABELA PRICE

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download4ª. Edição    Autor: Engº. Demétrio Antunes Bassili - rjsjtp@uol.com.br

Graduado em Engenharia Eletrônica pela Faculdade de Engenharia Industrial (FEI).

Pós-graduado em Administração de Empresas com núcleo de concentração

em Análise de Sistemas pela Faculdade de Ciências Econômicas de São Paulo – 1992.

 

Objetivo do livro: Publicação de uma tabela alternativa de coeficientes, exatos e

precisos, para a determinação rápida do valor das iguais prestações sob regime

de juros simples em financiamentos, com base em sólida teoria matemática,

incluindo a correta doutrina para esse fim, exposta de forma clara, didática

e detalhada. Matematicamente não existe a possibilidade de criação de

uma fórmula prática para o cálculo do valor citado acima.

 

CONHEÇA A VERDADE MATEMÁTICA SOBRE O ANATOCISMO

NOS FINANCIAMENTOS SOB UMA ABORDAGEM TÉCNICA IMPARCIAL

 

● ANATOCISMO: JUROS CALCULADOS SOBRE OUTROS JUROS

 

 

                                                          

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           Capa%20Pequena_Qua_Ed_Demetrio   4ª. EDIÇÃO    cd%20azul Contém CD-ROM

 Leia integralmente as informações detalhadas contidas abaixo

 

 O livro lançado em 2006, já em sua quarta edição, publicada em 2012, acompanha um CD-ROM com planilhas compatíveis com o Microsoft Excel. Por meio da utilização das planilhas, é possível calcular o valor das iguais prestações líquidas, sem atualização monetária e sem impostos, de um empréstimo ou financiamento com base no regime de juros compostos e, por sua vez, também, pelo regime de juros simples, com o objetivo de efetuar uma comparação entre os mesmos. Essas comparações são possíveis, através do CD-ROM, com financiamentos de até 360 prestações mensais, ou seja, trinta longos anos de pagamentos. Mesmo sendo improvável, caso desejar efetuar, após a aquisição do livro, um cálculo de comparação do valor das iguais parcelas, similar ao encontrado no CD-ROM, entre os dois regimes de capitalização citados, contendo uma quantidade total de pagamentos superior a 360, isto é, mais de três décadas de pagamentos mensais, envie uma mensagem para o e-mail do autor: rjsjtp@uol.com.br

 

 A obra não trata de assuntos jurídicos, visto que é um livro técnico. Explica, então, a importante doutrina matemática vinculada ao assunto. Entretanto, neste site em particular, pode-se ler, logo abaixo, o que ocorreu resumidamente ao longo do tempo, em relação às decisões do STJ e STF, com relação à capitalização de juros nos financiamentos:

 

A “Lei da Usura” de 1933 (Decreto 22.626/33) proíbe a capitalização de juros. A súmula 596 do STF determina que esse decreto citado não se aplica, ou seja, não pode ser, especificamente, usado contra as instituições públicas ou privadas do sistema financeiro nacional. Assim, por outro lado, concluímos que esse decreto (“Lei da Usura”) pode ser usado contra contratos não vinculados à instituições públicas ou privadas. Em outro sentido, existe a súmula 121 do STF que proíbe a capitalização de juros sem qualquer restrição. Porém, divergindo novamente, existe também a MP (medida provisória) 2.170 de 2001 que permite a capitalização de juros em períodos inferiores a um ano.

 

Mesmo com essa medida provisória de 2001, muitos mutuários do SFH, isoladamente, ao longo do tempo, tiveram êxito com suas ações, no sentido de considerar ilegal a prática do anatocismo (juros sobre juros), já, outros, não tiveram o mesmo êxito. A polêmica não existiu somente em relação à súmula 121 e a MP 2.170 de 2001. Existiu também por causa da incerteza se há capitalização de juros nos financiamentos de iguais prestações do mercado de crédito, isto é, calculados pela Tabela Price. Em 04/02/2015, o STF decidiu por maioria dos ministros que a medida em questão, de 2001, é legal até o momento, mesmo sendo apenas “provisória” durante quase 14 longos anos (um dos ministros foi contra por causa disso). Atualmente o STJ caracteriza apenas os contratos pelo SFH como exceção à medida, restando, para os ministros, apenas saber se, de fato, existe o emprego de juros sobre juros nos coeficientes (usados para o cálculo das iguais prestações) contidos na Tabela Price, baseando-se, como se pode nitidamente notar no texto divulgado pelo STJ, unicamente na doutrina relativa à ciência matemática. Em 09/02/2017 o STJ informou:

 

 

 

 

 

 

A exceção que ainda está sendo discutida no STJ são os financiamentos do Sistema Financeiro de Habitação (SFH) que utilizam a Tabela Price. No REsp 951.894, afetado como recurso repetitivo, a Corte Especial vai decidir sobre a existência ou não da capitalização de juros na própria fórmula matemática da Tabela Price.

 

 

 

 

 

 

O objetivo deste resumo é dizer que este site diz respeito a um livro técnico de matemática que possui o propósito de provar o anatocismo na Tabela Price e no Sistema de Amortização Constante (SAC). Também possui o objetivo de exibir uma nova tabela de coeficientes sem anatocismo, para a determinação do valor das iguais prestações sob juros simples.

 

Portanto, o livro não deve ser visto como um produto que possui os recursos técnicos para um consumidor ou mutuário certamente vencer na justiça, mas, sim, um produto que possui os recursos técnicos para um consumidor ou mutuário ter condições de comprovar o anatocismo, caso decida entrar na justiça. O livro deve ser visto também como um excelente material didático para professores universitários e alunos que desejam desvendar matematicamente os mistérios que envolvem o tema.

 

Nesse sentido, é importante dizer que, em 04/02/2015, não foi criada uma nova súmula, lei ou até uma simples medida provisória. O STF apenas determinou por votação que a já existente MP 2.170 de 2001 ainda está valendo. Mesmo assim, por causa disso e, na época, mais de 13.000 processos envolvendo o tema anatocismo que estavam parados, foram resolvidos instantaneamente. Assim, os devedores perderam e os bancos ganharam.

 

Sem dúvida alguma é um assunto polêmico, tanto judicialmente, como tecnicamente. Este livro busca e tem condições de acabar com a polêmica em âmbito técnico-matemático e, não, com a polêmica em âmbito judicial, que, por sua vez, parece não ter fim, pois está regulada por uma simples medida provisória. A sua decisão de adquirir o livro deve surgir por causa do desejo ou necessidade de conhecer a verdade matemática imutável relativa a esse assunto, a fim de usá-la, se puder, dependendo do caso, profissionalmente, ou não. Por fim é necessário dizer que entendimentos e decisões judiciais procedentes do STF ou STJ podem mudar, porém a matemática nunca irá mudar.

 

Em relação à parte matemática deve ser dito que, quando o objetivo é reduzir o valor da prestação pela tabela sob juros simples, temos a consequência de que: quanto maior a taxa de juros, maiores serão os juros sobre juros calculados. Quanto maior a quantidade de prestações, maior será o número de capitalizações de juros. Estes dois fatores contribuem para a diferença entre juros compostos e simples. Deste modo, para haver uma diferença significativa entre os regimes é necessário que: caso a taxa de juros seja pequena, a quantidade de prestações deve ser elevada, ou o contrário, se a quantidade de pagamentos for pequena, a taxa de juros deve ser elevada ou até muitíssimo elevada, dependendo do caso. Veja o detalhe abaixo:

 

 

 ATENÇÃO 

A OBSERVAÇÃO ABAIXO ADVERTE O LEITOR A RESPEITO DA DIFERENÇA ENTRE O VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS COMPOSTOS E SIMPLES. ESSA DIFERENÇA PODE SER DESPREZÍVEL OU SIGNIFICANTE, POIS DEPENDE DA TAXA DE JUROS E DO PRAZO DO EMPRÉSTIMO OU FINANCIAMENTO. NESSE SENTIDO, LEIA ATENTAMENTE O QUE O AUTOR DO LIVRO DIZ ABAIXO:

 

Quando dizemos que um financiamento ou empréstimo foi calculado pela Tabela Price, estamos diante de um plano de pagamentos com iguais prestações sob regime de juros capitalizados. Portanto, matematicamente não importa para que linha de crédito foi realizado o cálculo, pois sempre que o plano conter prestações de igual valor, em todos os períodos (meses), com juros compostos embutidos, podemos certamente afirmar que foi empregado o Sistema Francês de Amortização (conhecido no Brasil como Sistema Price ou Sistema da Tabela Price, etc.). Os financiamentos e empréstimos bancários com propósitos diversos contendo iguais parcelas se enquadram nesse sistema, na medida em que todos, também, possuem juros capitalizados. O anatocismo é, de fato, uma realidade nesses casos. Assim, por esse motivo, é de extrema importância para o leitor saber que o prazo e a taxa de juros influem consideravelmente para que a diferença seja significativa, quando estamos utilizando, então, este livro em questão, a fim de criar um financiamento sob juros simples com iguais parcelas (e também com menor valor), pois para que o valor das iguais prestações sob juros compostos pela Tabela Price seja, por exemplo, 20% (vinte porcento) maior do que sob juros simples é necessário que o prazo do financiamento seja no mínimo de:

 

163 meses para a taxa de 1% ao mês;

82 meses para a taxa de 2% ao mês;

55 meses para a taxa de 3% ao mês;

42 meses para a taxa de 4% ao mês;

34 meses para a taxa de 5% ao mês.

 

Leia abaixo as decisões do STJ de 2009 e 2014 e a decisão do STF de 2015.

Em seguida, observe os posicionamentos do STJ em 2016 e 2017.

 

 

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       2009 (STJ)

Notícia veiculada em 11 de maio de 2009

 

 Fonte:  http://www.conjur.com.br/2009-mai-11/capitalizacao-juros-tabela-price-provas-stj

 

Título:  Capitalização de juros precisa de provas, diz STJ 

 

Nos contratos de financiamento imobiliário sob o sistema francês de amortização, mais conhecido como Tabela Price, somente com uma análise minuciosa do contrato e das provas de cada caso concreto é que se pode concluir se ocorre anatocismo (capitalização de juros), o que é vedado por lei. Esta jurisprudência do Superior Tribunal de Justiça foi aplicada pela 2ª. Turma no julgamento de um Recurso Especial em que os recorrentes pretendiam garantir o direito de produzir prova pericial para comprovar o anatocismo na Tabela Price em contrato firmado com o Banco Itaú.

 

A relatora do recurso no STJ, ministra Eliana Calmon, citou precedentes de que a existência ou não de capitalização de juros no sistema francês de amortização constitui uma questão de fato a ser solucionada a partir da interpretação das cláusulas contratuais e/ou provas documentais e periciais. Seguindo as considerações da relatora, a 2ª. Turma, por unanimidade, deu provimento ao recurso especial para anular os atos processuais feitos a partir da sentença e permitir que os recorrentes produzam a prova pericial pretendida.

 

Em primeira instância, o juiz não acatou a tese de anatocismo por considerar que a Tabela Price não traz juros capitalizados, mas a simples distribuição dos juros e do capital em parcelas durante o período de amortização do empréstimo. O extinto Tribunal de Alçada Civil de São Paulo manteve esse entendimento. No entanto, a ministra ressaltou que as decisões anteriores contrariam a jurisprudência consolidada no STJ.

 

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       2014 (STJ)

Notícia veiculada em 16 de dezembro de 2014

 

 Fonte:  http://stj.jusbrasil.com.br/noticias/157989298/nao-cabe-ao-stj-afirmar-legalidade-mesmo-em-abstrato-da-utilizacao-da-tabela-price

 

Título:  Não cabe ao STJ afirmar legalidade, mesmo em abstrato, da utilização da Tabela Price 

 

A análise sobre a legalidade da utilização da Tabela Price é uma questão de fato e não de direito, passando, necessariamente, pela constatação da eventual capitalização de juros. O entendimento foi firmado pela Corte Especial do Superior Tribunal de Justiça (STJ) em recurso relatado pelo ministro Luis Felipe Salomão, em julgamento submetido ao rito dos recursos repetitivos.

 

Segundo o relator, a importância da controvérsia é constatada na multiplicidade de recursos envolvendo a forma pela qual deve o julgador aferir se há capitalização de juros com a utilização da Tabela Price em contratos de financiamento.

 

No caso julgado, a Federação Brasileira de Bancos (Febraban), na condição de amicus curiae, sustentou que sua mera utilização não implica a incidência de juros sobre juros (capitalizados), razão pela qual a possibilidade da sua contratação é matéria que dispensa a produção de quaisquer provas.

 

Também como amicus curiae, o Instituto Brasileiro de Defesa do Consumidor (Idec) defendeu que a existência ou inexistência de juros capitalizados na Tabela Price independe de apreciação de fatos, devendo ser considerada ilegal e afastada da previsão contratual.

 

Contradições:

 

Em seu voto, o ministro ressaltou que há tempos o Poder Judiciário vem analisando demandas ajuizadas por mutuários do Sistema Financeiro da Habitação cujas teses, direta ou indiretamente, giram em torno da cobrança abusiva de juros sobre juros. E no afã de demonstrar eventual cobrança ilegal, os litigantes entregam ao Judiciário vários conceitos oriundos da matemática financeira, como taxa nominal, taxa efetiva, amortização constante, amortização crescente, amortização negativa, entre outros.

 

“As contradições, os estudos técnicos dissonantes e as diversas teorizações só demonstram que, em matéria de Tabela Price, nem sequer os matemáticos chegam a um consenso”, constatou.

 

Para Luis Felipe Salomão, justamente por se tratar de uma questão de fato, não cabe ao STJ afirmar a legalidade, nem mesmo em abstrato, da utilização da Tabela Price.

 

“É exatamente por isso que, em contratos cuja capitalização de juros seja vedada, é necessária a interpretação de cláusulas contratuais e a produção de prova técnica para aferir a existência da cobrança de juros não lineares, incompatíveis, portanto, com financiamentos celebrados no âmbito do Sistema Financeiro da Habitação antes da vigência da Lei n. 11.977/2009, que acrescentou o artigo 15-A à Lei  4.380/1964”, consignou o relator em seu voto.

 

Divergências:

 

Ao expor seu entendimento, o relator enfatizou que a existência de juros capitalizados na Tabela Price tem gerado divergências em todas as instâncias judiciais e que não é aceitável que os diversos tribunais de justiça estaduais e os regionais federais manifestem entendimentos diversos sobre a utilização do Sistema Price de amortização de financiamentos.

 

“Não parece possível que uma mesma tese jurídica possa receber tratamento absolutamente distinto, a depender da unidade da federação e se a jurisdição é federal ou estadual”, afirmou. Por isso, acrescentou o relator, a necessidade do exame pericial, cabível sempre que a prova do fato "depender do conhecimento especial de técnico", conforme dispõe o artigo 420, I, do CPC.

 

Segundo Luis Felipe Salomão, os juízes não têm conhecimentos técnicos para escolher entre uma teoria matemática e outra, uma vez que não há perfeito consenso neste campo. “Porém, penso que não pode o STJ – sobretudo, e com maior razão, porque não tem contato com as provas dos autos –, cometer o mesmo equívoco por vezes observado, permitindo ou vedando, em abstrato, o uso da Tabela Price”.

 

Jurisprudência:

 

Citando vários precedentes de Turmas e Seções de Direito Público e Privado, Luis Felipe Salomão ressaltou que a jurisprudência do STJ deve manter-se coerente com suas bases jurídicas.

 

Ele lembrou que em 2009, também em recurso repetitivo, o STJ já havia firmado o entendimento de que "Nos contratos celebrados no âmbito do Sistema Financeiro da Habitação, é vedada a capitalização de juros em qualquer periodicidade. Não cabe ao STJ, todavia, aferir se há capitalização de juros com a utilização da Tabela Price, por força das Súmulas 5 e 7".

 

“Na medida em que se reconhece, por inúmeros precedentes já consolidados, que eventual capitalização de juros na Tabela Price é questão de fato, há de se franquear às partes a produção da prova necessária à demonstração dos fatos constitutivos do direito alegado, sob pena de cerceamento de defesa e invasão do magistrado em seara técnica com a qual não é afeita”, afirmou em seu voto.

 

Para o relator, reservar à prova pericial tal análise, de acordo com as particularidades do caso concreto, é uma solução que beneficia tanto os mutuários como as instituições financeiras, pois nenhuma das partes ficará ao alvedrio de valorações superficiais do julgador acerca de questão técnica.

 

No entendimento do relator, caso seja verificado que matéria de fato ou eminentemente técnica fora tratada como exclusivamente de direito, reconhece-se o cerceamento, para que seja realizada a prova pericial.

 

Caso concreto:

 

No caso julgado, uma mutuária ajuizou ação revisional de cláusulas contratuais cumulada com repetição de indébito contra contrato de mútuo para aquisição de imóvel firmado em março de 1994 com a Habitasul Crédito Imobiliário S/A, no âmbito do Sistema Financeiro da Habitação (SFH).

 

Tanto o juízo de primeiro grau quanto o Tribunal de Justiça não permitiram a produção da prova técnica pleiteada pelas partes, tendo cada qual chegado a conclusões díspares sobre o tema, mesmo analisando a questão de forma apenas abstrata.

 

A mutuária recorreu ao STJ e a matéria foi afetada à Corte Especial em recursos repetitivo. Por unanimidade, a Corte Especial conheceu parcialmente do recurso e anulou a sentença e o acórdão, para determinar a realização de prova técnica para aferir se, concretamente, há ou não capitalização de juros (anatocismo; juros compostos; juros sobre juros; ou juros exponenciais ou não lineares) ou amortização negativa. Os demais pontos trazidos no recurso foram considerados prejudicados.

 

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       2015 (STF)

Notícia veiculada em 4 de fevereiro de 2015

 

 Fonte:  http://radioagencianacional.ebc.com.br/economia/audio/2015-02/stf-confirma-legalidade-de-mp-que-preve-capitalizacao-de-juros

 

Título:  STF confirma legalidade de MP que prevê capitalização de juros 

 

O Supremo Tribunal Federal julgou como constitucional a medida provisória 2.170, de 2001, que permite a capitalização de juros, ou seja, a cobrança de juros sobre juros, em períodos inferiores a um ano.

 

O relator do processo no STF, ministro Marco Aurélio Mello, votou pela inconstitucionalidade da medida provisória. Mas a maioria, entre eles o ministro Gilmar Mendes, referendou a possibilidade de instituições financeiras cobrarem juros compostos dos consumidores, antes de completar um ano das operações.

 

O caso chegou ao STF em 2008, quando o Tribunal de Justiça do Rio Grande do Sul deu parecer favorável a uma consumidora declarando não ser possível haver incidência de juros sobre juros em período inferior a um ano. O Banco Fiat, que é parte no processo, recorreu da decisão junto ao Supremo.

 

Com esta decisão, o Supremo Tribunal Federal resolve 13.584 processos que estavam parados em tribunais aguardando o entendimento da Suprema Corte sobre a forma de capitalização de juros bancários.

 

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       2016 (STJ)

Notícia veiculada em 29 de fevereiro de 2016

 

 Fonte:  http://www.stj.jus.br/sites/STJ/default/pt_BR/Comunicação/noticias/Notícias/Instituições-debatem-capitalização-de-juros-em-financiamentos-do-SFH-com-base-na-Tabela-Price

 

Título:  Instituições debatem capitalização de juros em financiamentos do SFH 

 

AUDIÊNCIA PÚBLICA

 

A ministra do Superior Tribunal de Justiça (STJ) Isabel Gallotti instalou, nesta segunda-feira (29), audiência pública destinada a fornecer ao tribunal elementos que auxiliem na definição do conceito jurídico de capitalização de juros em contratos de mútuo habitacional, um tema polêmico.

 

A ministra destacou que o STJ apresenta precedentes dizendo que a Tabela Price, por si só, não é ilegal; outros, dizendo que é. Entretanto, a maioria deles, desde um precedente da Segunda Seção, determina que se trata de matéria de fato, e não de direito, aplicando, assim, a Súmula 7 da corte.

 

“Deve o STJ, completando o julgamento já feito na Corte Especial, que estabeleceu a necessidade de perícia nesse tipo de processo, dizer ao perito o que é ilegal, na ótica da corte, para que ele investigue se há ou não ilegalidade em cada contrato”, ressaltou Isabel Gallotti.

 

Primeiro a falar, o subprocurador-geral da República José Elaeres Marques Teixeira afirmou que a escolha do sistema de amortização deve ser do tomador do empréstimo em conjunto com o agente financiador, tendo em vista uma série de condições, tais como preferências do mutuário, características e riscos da operação.

 

Parcela constante:

 

Em sua exposição, o subprocurador destacou também que a característica mais evidente da Tabela Price, e que provavelmente explica a sua grande popularidade em todo o mundo, é o fato de fixar parcelas constantes de pagamentos (amortização mais juros) durante todo o período do contrato, contribuindo para a redução de riscos e incrementos da previsibilidade, tanto para o agente de crédito quanto para o tomador.

 

Para ele, nos financiamentos com base na Tabela Price não ocorre a capitalização de juros ou “anatocismo”, isto é, a incorporação dos juros não pagos ao saldo devedor, sobre o qual incidiriam novos juros.

 

“A lógica matemática ínsita à Tabela Price não gera acúmulo de juros não pagos a serem capitalizados no saldo devedor. Pelo contrário, uma vez quitados integralmente no vencimento das prestações, não há previsão de qualquer resíduo de juros não pagos que poderiam ser incorporados ao saldo devedor”, afirmou José Elaeres.

 

O subprocurador ressaltou também a hipótese relativa à existência de juros vencidos e não pagos em razão da inadimplência do devedor. Para ele, nesse caso, a vedação legal impõe que os juros não pagos sejam contabilizados em conta separada, passando a incidir sobre ela apenas a correção monetária.

 

Legalidade no uso:

 

O procurador-geral do Banco Central, Erasto Villa-Verde de Carvalho Filho, frisou que a posição da instituição é a de que a Tabela Price,em abstrato, na composição da sua fórmula, contém o método de juros compostos, o que não é anatocismo. De acordo com ele, o anatocismo (capitalização de juros vencidos e não pagos) é permitido caso a periodicidade seja anual ou superior, nos diversos setores da economia em geral. “O anatocismo é, em regra, ilegal, caso a periodicidade seja inferior à anual”, declarou.

 

Entretanto, continuou Erasto Carvalho Filho, há exceções à regra geral. Com relação ao Sistema Financeiro Habitacional (SFH), a prática do anatocismo pode se dar em periodicidade inferior à anual (ou seja, pode acontecer em periodicidade semestral, mensal, diária e contínua), desde que expressa, nos termos do artigo 5º da Medida Provisória n. 2.170-36.

 

Objeto de perícia:

 

Segundo Erasto Carvalho Filho, se, durante a execução do contrato, houver inadimplemento de parcelas de juros, e estes forem somados ao saldo devedor, ocorre o fenômeno do anatocismo propriamente dito. Porém, ele só será ilegal se a periodicidade de sua incidência for menor que a prevista em lei.

 

A Associação Brasileira das Entidades Fechadas de Previdência Privada (Abrapp), representada por Ana Carolina Ribeiro de Oliveira, reiterou os argumentos expostos pelo BC.

 

“A mera utilização da Tabela Price não implica a incidência de juros sobre juros. Há situações excepcionais em que, há sim, essa cobrança. Essas situações decorrem do não pagamento da prestação ou de um pagamento em valor insuficiente para que o saldo devedor e os juros presentes sejam devidos. Nessas situações, é necessária a perícia, de modo a se avaliar se efetivamente houve ou não a cobrança de juros sobre juros”, afirmou Ana Carolina.

 

Além da ministra Gallotti, estavam presentes os ministros Humberto Martins, Napoleão Nunes Maia Filho, Villas Bôas Cueva, Marco Buzzi, Moura Ribeiro e Reynaldo Soares da Fonseca.

 

Opiniões divergentes:

 

Presidido pelo ministro do STJ Napoleão Nunes Maia Filho, o terceiro painel da audiência pública reuniu a advogada Andressa Jarietti Gonçalves de Oliveira – representante da seccional do Paraná da Ordem dos Advogados do Brasil –, Luiz Rodrigues Wambler e Renault Valério da Silva – representantes da Associação Brasileira das Entidades de Crédito Imobiliário e Poupança (Abecip).

 

Para Andressa de Oliveira, não resta dúvida que a Tabela Price gera capitalização de juros e traz uma onerosidade excessiva aos contratos de longo de prazo. “Esse efeito do crescimento da dívida em progressão geométrica ao longo do tempo deve ser entendido como a capitalização vedada pela Súmula 121 do Supremo e pela Lei de Usura”, ressaltou.

 

Em sua opinião, independentemente do nome que se dê à operação ou ao modo como o cálculo é realizado, o mais importante é observar se o efeito do crescimento geométrico dos juros em função do tempo caracteriza o anatocismo – incidência de novos juros sobre juros vencidos e não pagos.

 

Ela afirmou que de todos os sistemas de amortização utilizados no mundo, a Tabela Price é o mais oneroso para os mutuários, e lamentou que a maioria dos brasileiros não questione quanto estão pagando de juros, desde que a parcela caiba dentro do seu orçamento.

 

Luiz Rodrigues Wambler discordou da advogada e garantiu que todos os sistemas de amortização, inclusive a Tabela Price, não capitalizam juros e, portanto, não estão alcançados pela vedação estabelecida no artigo 4º da Lei de Usura.  “Temos absoluta segurança em afirmar que o sistema price não capitaliza, pois não há incorporação de juros ao capital para cálculo de novos juros”, argumentou.

 

Renault Valério da Silva afirmou que os sistemas de amortização praticados no Brasil estão em perfeita harmonia com a legislação, pois não contam juros sobre juros. Ele explicou que o que diferencia os sistemas Prince, o SAC e o americano é a forma de amortização, e não a contagem de juros.  Apresentando várias simulações, ele afirmou que os juros são calculados em função do saldo devedor, e não o contrário.

 

Quarto painel:

 

O quarto painel foi presidido pelo ministro Marco Buzzi e teve como palestrantes o advogado André Zanetti Baptista e o representante da Caixa Econômica Federal, Teotônio Costa.  Autor do livro Juros, taxas e capitalização na visão jurídica, André Zanetti lembrou que a tabela elaborada em 1870 pelo matemático Richard Price foi criada justamente para capitalizar juros, tanto é que ele a batizou de Tabela de Juros Compostos.

 

Para ele, a capitalização de juros se torna mais danosa aos mutuários brasileiros porque o Brasil é um dos poucos países do mundo onde não existe limite para cobrança de taxas de juros. “Independentemente das falácias numéricas ou matemáticas, a essência da Tabela Price é a capitalização de juros. A questão é verificar quando sua utilização é possível”, concluiu.

 

Teotônio Costa encerrou o último painel da manhã ressaltando que não se protege o consumidor proibindo a capitalização de juros, mas garantindo clareza e transparência nos contratos e na legislação. Ele afirmou que poucos países do mundo proíbem a capitalização de juros em suas economias e que o diferencial é que eles limitam as taxas de juros cobradas.

 

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       2017 (STJ)

Notícia veiculada em 9 de fevereiro de 2017

 

 Fonte:  http://www.stj.jus.br/sites/STJ/default/pt_BR/Comunica%C3%A7%C3%A3o/noticias/Not%C3%ADcias/Previs%C3%A3o-contratual-%C3%A9-exigida-para-capitaliza%C3%A7%C3%A3o-de-juros-em-qualquer-periodicidade

 

Título:  Previsão contratual é exigida para capitalização de juros em qualquer periodicidade 

 

A Segunda Seção do Superior Tribunal de Justiça (STJ) reafirmou, agora no rito dos recursos repetitivos, o entendimento de que a capitalização de juros (conhecida como juros sobre juros) nos contratos de mútuo somente é possível com previsão contratual.

 

A seção já havia reconhecido em 2015 a necessidade de prévia pactuação nos contratos para a capitalização de juros com periodicidade inferior à anual, jurisprudência que foi consolidada na Súmula 539 do STJ.

 

Na última quarta-feira (8), ao julgar sob o rito dos repetitivos um recurso do banco HSBC que questionava a necessidade de previsão contratual para a capitalização anual, o colegiado firmou a seguinte tese: “A cobrança de juros capitalizados nos contratos de mútuo é permitida quando houver expressa pactuação.” O processo está cadastrado no sistema de repetitivos do STJ como Tema 953.

 

Segundo o ministro relator do processo, Marco Buzzi, a capitalização de juros é permitida mas exige a anuência prévia do mutuário, que deve ser informado das condições antes de assinar um contrato com a instituição financeira.

 

O ministro destacou que a previsão legal da cobrança não significa que ela seja automática, como defenderam o banco HSBC e a Federação Brasileira de Bancos (Febraban), que atuou como amicus curiae no processo.

 

Informação adequada:

 

 “A existência de uma norma permissiva, portanto, é requisito necessário e imprescindível para a cobrança do encargo capitalização, porém não suficiente/bastante, haja vista estar sempre atrelado ao expresso ajuste entre as partes contratantes, principalmente em virtude dos princípios da liberdade de contratar, da boa-fé e da adequada informação”, argumentou o ministro.

 

O magistrado destacou decisões do STJ no sentido de permitir a capitalização dos juros, mas nos casos destacados, há expressa menção à necessidade de prévio ajuste entre as partes contratantes.

 

A exceção que ainda está sendo discutida no STJ são os financiamentos do Sistema Financeiro de Habitação (SFH) que utilizam a Tabela Price. No REsp 951.894, afetado como recurso repetitivo, a Corte Especial vai decidir sobre a existência ou não da capitalização de juros na própria fórmula matemática da Tabela Price.

 

O STJ realizou audiência pública sobre o assunto em fevereiro de 2016. O tema está cadastrado sob o número 909 no sistema de repetitivos.

 

Aplicação condicionada:

 

O ministro ressaltou que há entendimento pacífico no STJ de que a capitalização inferior a um ano depende de pactuação, e que por isso seria impossível permitir a capitalização anual sem previsão contratual expressa, já que seria a única modalidade no sistema financeiro em que ela incidiria de maneira automática, apesar de não existir norma no Código Civil que o autorize dessa forma.

 

“A capitalização de juros é permitida em inúmeros diplomas normativos em periodicidades distintas (mensal, semestral, anual), e não é pela circunstância de a lei autorizar a sua cobrança que será automaticamente devida pelo tomador do empréstimo em qualquer dessas modalidades”, argumentou o magistrado.

 

No caso específico, os ministros deram provimento ao recurso apenas para afastar a multa aplicada ao banco em embargos de declaração, por entenderem que não houve má-fé da instituição financeira.

 

...

 

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 Neste site, então, foram acima observadas algumas decisões do STJ e STF. Em relação ao exposto desse conteúdo referente às dúvidas e aos posicionamentos jurídicos ocorridos nessas ocasiões em 2009, 2014, 2015, 2016 e 2017, deve-se destacar novamente o que em 2017 foi dito:

 

O magistrado destacou decisões do STJ no sentido de permitir a capitalização dos juros, mas nos casos destacados, há expressa menção à necessidade de prévio ajuste entre as partes contratantes.

 

A exceção que ainda está sendo discutida no STJ são os financiamentos do Sistema Financeiro de Habitação (SFH) que utilizam a Tabela Price. No REsp 951.894, afetado como recurso repetitivo, a Corte Especial vai decidir sobre a existência ou não da capitalização de juros na própria fórmula matemática da Tabela Price.

 

 Nesse sentido, abaixo, pode ser lida a verdade matemática relativa ao assunto, descrita pelo próprio autor do livro ofertado neste site. Verdade, esta, que é comprovada nos capítulos da obra. Entretanto a mesma propositalmente não menciona as decisões do STJ e STF ao longo do tempo, pois, como dito anteriormente, a obra em questão não trata de assuntos jurídicos, visto que é um livro técnico. Explica, então, a importante, correta e necessária doutrina matemática vinculada ao assunto textualmente e, também, por meio de expressões algébricas (equações). Assim, observe a seguir o que o autor tem a dizer:

 

 ENTE TEOs financiamentos calculados com base nos coeficientes da Tabela Price com certeza aplicam juros sobre juros. A ilusão de que nesses não há o anatocismo está vinculada à observação do demonstrativo mensal ou também conhecido como demonstrativo de evolução do saldo devedor. De acordo com esse tipo de controle, após efetuado qualquer pagamento, os juros são aparentemente “integralmente pagos” e apenas do que resta do valor é amortizado o principal. Nota-se claramente a intervenção do observador que acaba se distanciando, por consequência de sua ótica, do comportamento matemático coerente, imparcial e original que deveria estar explícito na estrutura do demonstrativo. Em outras palavras, o modo como comumente se observa o financiamento esconde o anatocismo. A perspectiva utilizada ilude o observador que, por esta razão, permanece com entendimentos equivocados. A grande utilização desse tipo de demonstrativo no mundo não tem por objetivo esconder a verdade sobre a existência de capitalização de juros nos financiamentos e empréstimos, mas apenas de proporcionar praticidade ao controle, possuindo apenas quatro variáveis básicas: juros, prestação, amortização e saldo devedor. Assim, com muita facilidade pode-se saber o saldo devedor correto a cada mês. Por outro lado, esse mesmo demonstrativo encobre, por suas características operacionais, os juros sobre juros existentes em cada saldo devedor. Essa ilusão de que não existe o anatocismo não ocorre somente em financiamentos calculados com base na Tabela Price, mas, sim, em todo financiamento onde são calculados os juros sobre o saldo devedor. Por este motivo, o Sistema de Amortização Constante (SAC) e todos os outros utilizados no mercado também aplicam juros sobre juros. O primeiro e o terceiro capítulo podem ser utilizados como doutrina para a comprovação do anatocismo nos financiamentos em geral. No mesmo sentido, o quinto capítulo pode também ser utilizado como doutrina que especifica o método correto para a determinação do valor das iguais prestações de financiamentos sem anatocismo. O método citado não resulta em uma fórmula prática porque a expressão matemática inicial é irredutível. Nesse sentido, compreendemos o motivo responsável pela inexistência da abordagem desse método nos livros de matemática financeira em geral, pois, pelo fato de ser impossível obter uma fórmula que permita dar praticidade para esse fim, os cálculos se tornam muito trabalhosos em casos de financiamentos de médio e longo prazo, sem a utilização de um computador. O CD-ROM que acompanha o livro ofertado neste site possui a planilha Excel já desenvolvida, e exaustivamente testada, que realiza essa tarefa em seu computador, exibindo, de modo instantâneo, o valor das iguais prestações de um financiamento sob regime de juros simples a partir da rápida digitação dos dados (taxa de juros, valor financiado, quantidade de pagamentos mensais e o prazo em dias até o vencimento da primeira parcela). A planilha determina juntamente, no mesmo momento, o valor das iguais prestações sob juros capitalizados, ou seja, pela Tabela Price com o objetivo de facilitar a comparação entre os dois possíveis regimes de incidência de juros.

 

 As cinco importantes doutrinas estão situadas, nesta quarta edição do livro, na seguinte ordem:

 

a)    Doutrina para a comprovação do anatocismo consequente da utilização da Tabela Price.

PÁGINA 13

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Capítulo 1 - COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA DE JUROS SOBRE JUROS NO VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES DETERMINADO PELA TABELA PRICE 

 

b)    Doutrina para a comprovação do anatocismo consequente do emprego do sistema que possui amortizações mensais constantes.

PÁGINA 38

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Capítulo 3 - COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA DE JUROS SOBRE JUROS NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 

 

c)     Doutrina detalhada do cálculo para a obtenção do valor das iguais prestações similar ao determinado por meio da Tabela Price.

PÁGINA 46

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Capítulo 4 - CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS COMPOSTOS 

 

d)    Doutrina detalhada do cálculo para a obtenção do valor das iguais prestações sem anatocismo (matematicamente não há fórmula prática).

PÁGINA 66

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Capítulo 5 - CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES 

 

e)    Doutrina detalhada para a criação de uma tabela alternativa de coeficientes, exatos e precisos, para a determinação rápida do valor das iguais prestações sem anatocismo.

PÁGINA 95

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Capítulo 8 - CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA DE COEFICIENTES SOB JUROS SIMPLES 

 

 No propósito de complementar e deixar mais claro texto exposto, pelo autor, logo acima, leia uma das postagens efetuadas pelo próprio autor na Internet em sites que debatiam, ao longo dos anos, o polêmico assunto:

 

 A grande dúvida de muitos brasileiros é se existe a presença de juros sobre juros embutida nos coeficientes da Tabela Price. Em relação a esse assunto, descreverei a seguir meu comentário totalmente atrelado à ciência matemática. Há temas polêmicos que se arrastam por décadas, assim como o que trata de comprovar a existência de capitalização de juros nos financiamentos gerados pela Tabela Price. Existe anatocismo (contagem de juros sobre juros) nos financiamentos gerados pela tabela citada e também quando utilizado o SAC, SACRE, etc. Todos os sistemas de amortização que calculam juros sobre o saldo devedor praticam o anatocismo. Do ponto de vista operacional, pagar todos os juros do mês com o valor da prestação, e, do que sobrar, amortizar parte do principal, ou seja, aplicar o método utilizado no mercado e ensinado nos cursos básicos de matemática financeira tem o seu valor, pois é dessa forma que, fácil e comumente, são controladas as variáveis do demonstrativo de evolução do saldo devedor (quadro de amortização). Entretanto, apenas de modo prático, facilitador, contábil pode-se utilizar esse recurso, pois ele, sem intenção, esconde a capitalização de juros. Quando observamos originalmente a situação, a ciência matemática toma o seu lugar por meio de seus conceitos fundamentais, deixando de lado as técnicas que facilitam os cálculos, pois podem atrapalhar o entendimento do assunto. O homem, se quiser, pode até observar a matemática de forma alterada, porém nunca poderá mudá-la. O fato de ser possível, com o valor da prestação, pagar todos os juros do mês, e do que sobra, amortizar o principal, existe porque R$1,00 de juros vale o mesmo que R$1,00 de principal. Portanto, temos duas variáveis distintas (que não deveriam ser distorcidas) com a mesma unidade. Nesse caso, em se tratando de dinheiro e por possuírem a mesma unidade, contabilmente é possível controlar o financiamento da forma apontada acima sem afetar a variável “saldo devedor”. Note que também de forma operacional seria possível o inverso, ou seja, com o valor da prestação, amortizar o principal (parte), e como, inicialmente, nada sobraria desse pagamento, todos os juros permaneceriam, sem afetar em nada o campo “saldo devedor”. Nesse segundo caso, ao final do financiamento, somente existiriam juros a serem pagos com as últimas prestações. Deve-se dizer que, em ambos os casos, o mesmo financiamento seria quitado com as mesmas prestações pagas nas mesmas datas. O leitor está percebendo que, quanto à despesa, não importa se observamos o financiamento dessa ou daquela forma, isto é, pagando os juros primeiramente ou não. O que importa para o mutuário é o quanto está se pagando (o anatocismo não está na forma de controle, porém, sim, no regime de capitalização). A ciência matemática está acima da vontade humana e, nessa análise original, devemos observar o financiamento como a própria ciência estruturalmente o estabelece. Cada prestação mensal, proporcionalmente (se qualquer tendência ou inclinação para qualquer lado) paga parte do principal e parte dos juros, pois nunca poderemos nos esquecer que principal e juros são duas variáveis diferentes essencialmente. Não devemos também, originalmente, dar uma importância maior para qualquer uma delas. Assim, o anatocismo fica evidenciado de forma clara e todas as equações pertinentes ao assunto entram em sintonia com a ótica original exposta. Ao se calcular futuramente o valor das iguais prestações sob regime de juros simples (ressaltando o fato de que não existe uma fórmula prática - somente por computador se chega ao resultado correto com velocidade), por exemplo, notamos que o valor é menor do que sob regime de juros compostos (a diferença entre os regimes de capitalização pode ser relevante ou insignificante, pois depende dos dados fornecidos); e em ambos os casos, a observação original de suas variáveis atestam a precisão dos resultados obtidos em cada um dos dois tipos possíveis de aplicação de juros.

 

 Abaixo, com mais detalhes, será abordada a questão matemática relativa ao assunto, sendo, portanto, o objetivo do livro:

NA AQUISIÇÃO DO LIVRO RECEBERÁ JUNTAMENTE O CD-ROM CONTENDO PLANILHAS EXCEL

A FORMA DE AQUISIÇÃO SE ENCONTRA AO FINAL DESTA PÁGINA

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

 

 

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           Como funciona a Tabela Price ?

          Como foi elaborada sua estrutura matemática ?

          Como gerar uma outra tabela sob juros simples ?

 

 

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Assuntos:

 

- Comprovação matemática fundamentada da existência da capitalização de juros invisível contida nos financiamentos gerados pela Tabela Price ou pelo Sistema de Amortização Constante (SAC).

 

- Metodologia para criação de uma outra tabela prática de coeficientes com a mesma finalidade da Tabela Price, porém com a característica diferenciada de permitira determinação do valor das iguais prestações de um financiamento sem juros sobre juros embutidos.

                 

 

 

           Capa%20Pequena_Qua_Ed_Demetrio   4ª. EDIÇÃO    cd%20azul Contém CD-ROM

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 O PRIMEIRO LIVRO A EXPOR DE FORMA DIDÁTICA E EXPLICITAMENTE, COM BASE

NA CIÊNCIA MATEMÁTICA, O MÉTODO PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA

INÉDITA TABELA PRÁTICA DE COEFICIENTES QUE PERMITE A

DETERMINAÇÃO RÁPIDA DO VALOR DAS IGUAIS

PRESTAÇÕES DE UM FINANCIAMENTO

SOB REGIME DE JUROS SIMPLES.

 

 INCLUI CLARA COMPROVAÇÃO MATEMÁTICA A RESPEITO DA REAL E INCONTESTÁVEL

EXISTÊNCIA DA APLICAÇÃO DE JUROS SOBRE JUROS QUANDO UTILIZADO

O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SISTEMA PRICE) E TAMBÉM

O SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC).

 

 ACOMPANHA UM CD-ROM COM PLANILHAS COMPATÍVEIS COM O MICROSOFT-EXCEL.

 

 

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interrogacao-718287POLÊMICA

 

Existe, de fato, ou não, capitalização de juros nos

financiamentos calculados pela Tabela Price e SAC ?

 

 

 

 

       OS FINANCIAMENTOS E A POLÊMICA A RESPEITO DA EXISTÊNCIA DE JUROS SOBRE JUROS EMBUTIDOS

           

       QUESTÕES COMUNS REFERENTES À APLICAÇÃO DA TABELA PRICE E UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE

 

interrogacao-718287

 

  1   - EXISTEM JUROS SOBRE JUROS NO VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES CALCULADO PELA TABELA PRICE ?

RESPOSTA:

SIM, COM ABSOLUTA CERTEZA MATEMÁTICA.

 

interrogacao-718287

 

  2   - NESSE CASO, SE DE FATO EXISTEM, PORQUE O SALDO DIMINUI, AO INVÉS DE AUMENTAR A CADA MÊS, COM O PAGAMENTO DE PRESTAÇÕES SEM CORREÇÃO MONETÁRIA ?  OU SEJA, SE OS JUROS ESTÃO SENDO PAGOS, COMO PODE EXISTIR A CONTAGEM DE JUROS SOBRE JUROS ?

RESPOSTA:

MATEMATICAMENTE, OS JUROS NÃO ESTÃO SENDO PAGOS INTEGRALMENTE A CADA MÊS. ESTES SOMENTE DEIXAM DE EXISTIR QUANDO O FINANCIAMENTO É QUITADO. O PRIMEIRO CAPÍTULO DO LIVRO TEM POR OBJETIVO EXPLICAR O COMPORTAMENTO DAS VARIÁVEIS DO FINANCIAMENTO DE MODO ORIGINAL, COMPROVANDO CLARAMENTE A PRESENÇA DO ANATOCISMO. ESSE CAPÍTULO SERVE COMO DOUTRINA PARA COMPROVAR O ANATOCISMO EM TODOS OS FINANCIAMENTOS CALCULADOS COM BASE NA TABELA PRICE.

 

interrogacao-718287

 

  3   - HÁ POSSIBILIDADE DE DETERMINAR O VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES ?

 

  4   - NESSAS CONDIÇÕES, DEPOIS DE PAGA A ÚLTIMA PRESTAÇÃO, O SALDO FICA NULO ?

 

  5   - CASO POSSÍVEL, EXISTE FUNDAMENTO MATEMÁTICO PARA ESSE CÁLCULO ?

RESPOSTAS:

SIM. APESAR DE NÃO SER POSSÍVEL GERAR UMA FÓRMULA PRÁTICA, O CÁLCULO PODE SER EFETUADO COM EXATIDÃO ATRAVÉS DE UMA SÓLIDA E COMPROVADA BASE MATEMÁTICA. O QUINTO CAPÍTULO DO LIVRO PERMITE AO LEITOR CONHECER O PROCEDIMENTO CORRETO, QUE É EFETUADO COM EXATIDÃO PELA PLANILHA ELETRÔNICA DISPONÍVEL NO CD-ROM EM ANEXO.

 

interrogacao-718287

 

  6   - ASSIM COMO EXISTE A TABELA PRICE PARA O CÁLCULO SOB JUROS COMPOSTOS, É POSSÍVEL, ENTÃO, GERAR UMA TABELA SOB JUROS SIMPLES DE COEFICIENTES PARA O CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES ?

RESPOSTA:

SIM, MATEMATICAMENTE É POSSÍVEL. O OITAVO CAPÍTULO EXPÕE COM DETALHES O MÉTODO PARA A CONSTRUÇÃO DA TABELA. ESTA PODE SER ENCONTRADA NO SEGUNDO APÊNDICE, AO FINAL DO LIVRO E, TAMBÉM, NO CD-ROM QUE O ACOMPANHA.

 

interrogacao-718287

 

  7   - EXISTEM JUROS SOBRE JUROS NOS VALORES DAS PRESTAÇÕES DECRESCENTES CALCULADOS PELO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) ?

RESPOSTA:

SIM, COM ABSOLUTA CERTEZA MATEMÁTICA. O TERCEIRO CAPÍTULO DO LIVRO POSSUI O OBJETIVO DE NÃO DEIXAR DÚVIDAS A RESPEITO DA EXISTÊNCIA DO ANATOCISMO NOS FINANCIAMENTOS CALCULADOS COM BASE NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE. ESSE CAPÍTULO SERVE COMO DOUTRINA PARA COMPROVAR O ANATOCISMO EM TODOS OS FINANCIAMENTOS CALCULADOS COM BASE NESSE SISTEMA DE PAGAMENTOS.

 

interrogacao-718287

 

  8   - PORTANTO, SE DE FATO EXISTEM, PORQUE O SALDO DIMINUI, AO INVÉS DE AUMENTAR A CADA MÊS,  COM O PAGAMENTO DE PRESTAÇÕES SEM CORREÇÃO MONETÁRIA ?  OU SEJA, SE OS JUROS ESTÃO SENDO PAGOS E, ADOTADOS, NESTE CASO, COMO REFERÊNCIA DO CÁLCULO DA PRESTAÇÃO MENSAL, A FIM DE QUE A AMORTIZAÇÃO SEJA CONSTANTE; COMO PODE EXISTIR A CONTAGEM DE JUROS SOBRE JUROS, POIS O PRÓPRIO CÁLCULO SE ENCARREGA DE MONITORAR O VALOR DO ENCARGO A CADA MÊS, COM O PROPÓSITO DE EXCLUÍ-LO, EM SEU VALOR EXATO, POR MEIO DO PAGAMENTO CITADO ?  

RESPOSTA:

NESTE CASO, TAMBÉM, MATEMATICAMENTE, OS JUROS NÃO ESTÃO SENDO PAGOS DE FORMA INTEGRAL A CADA MÊS. NESSE SENTIDO, APENAS DE MODO APARENTE, EXISTE A IMPRESSÃO CONTRÁRIA, ENTRETANTO É POSSÍVEL FACILMENTE COMPROVAR, DE FORMA ORIGINAL, QUE OS MESMOS NÃO SÃO TOTALMENTE PAGOS NOS VENCIMENTOS. OS JUROS DE UM FINANCIAMENTO SOMENTE SÃO PAGOS DE FORMA TOTAL, DEPOIS DO ÚLTIMO PAGAMENTO REALIZADO. ESTA AFIRMAÇÃO É VÁLIDA PARA QUALQUER FINANCIAMENTO, ASSIM, ESTÃO PRESENTES, NO TERCEIRO CAPÍTULO, INFORMAÇÕES QUE EXPLICAM AS CARACTERÍSTICAS CONTIDAS NO MESMO E QUE COMPLEMENTAM AS AFIRMAÇÕES DO CONTEÚDO DO PRIMEIRO CAPÍTULO.

 

 

 

 

INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES

CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DA PLANILHA DE CÁLCULO DA TABELA DE COEFICIENTES SOB JUROS SIMPLES:

 

 Ao longo dos capítulos serão fornecidas informações importantes relativas ao assunto e com detalhes sobre a estrutura matemática do cálculo, bem como informações para a utilização de uma planilha eletrônica criada para este livro (contida no CD-ROM em anexo) a fim de determinar com muita velocidade o resultado. Deve ficar claro que o único objetivo da planilha eletrônica é de facilitar a determinação das iguais prestações servindo apenas como apoio à realização de cálculos de financiamentos. Desta forma, ela não tem o propósito de realizar uma apuração completa para cada tipo de revisão onde são levados em consideração os valores efetivamente já pagos (caso existirem) e a correção monetária. A planilha eletrônica também não tem a finalidade de ensinar técnicas de elaboração de arquivos do Microsoft-Excel (não é o propósito do livro), tendo somente o objetivo de funcionar como uma calculadora de prestações sob juros simples quando existe a necessidade da geração de um financiamento sob este regime de capitalização, resultando no propósito deste trabalho no sentido de fornecer com sólida e demonstrada base matemática, o método correto para a criação de um sistema de pagamentos iguais e periódicos sem anatocismo (termo utilizado na língua portuguesa com sua representação no grego e latim significando a existência de capitalização de juros).

 

 Antes de tratarmos do cálculo citado sem a existência de juros capitalizados é necessário realizar a comprovação de que realmente existem juros sobre juros nas iguais prestações conseqüentes da utilização da Tabela Price. O livro possui uma forma clara e detalhada de provar a existência do anatocismo neste caso para que não existam dúvidas em relação ao assunto. A comprovação pode ser observada no primeiro capítulo que é inteiramente voltado a esta situação. A idéia é mostrar ao leitor que sempre quando os juros forem calculados sobre o saldo devedor, haverá o anatocismo. Por analogia, esta comprovação se estende para todo financiamento com esse detalhe mesmo que não esteja associado a nenhum sistema de amortização. O assunto tratado é muito relevante e a imparcialidade, originalidade e coerência foram mantidas durante o trabalho de elaboração do livro, e como conseqüência, a verdade matemática fica aparente, os resultados precisos e as conclusões corretas.

 

SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SISTEMA PRICE) E SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC),

AMBOS SOB REGIME DE JUROS COMPOSTOS, COMPARADOS AO MATEMATICAMENTE POSSÍVEL

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO SOB JUROS SIMPLES (SEM ANATOCISMO).

 

 

 

 

 

 

           Capa%20Pequena_Qua_Ed_Demetrio   4ª. EDIÇÃO    cd%20azul Contém CD-ROM

           LIVRO COM EXCELENTE DIDÁTICA PARA - PROFISSIONAIS DA ÁREA JURÍDICA OU FINANCEIRA

                                                                   - ESTUDANTES DE DIREITO

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                                                                         NESTE RELEVANTE ASSUNTO

                                                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             Assessório: Acompanha um CD-ROM com uma ferramenta de cálculo mao

 

                  Capa%20Completa_Qua_Ed_Demetrio

 

 

 Mesmo não existindo uma fórmula prática, é possível determinar o valor das iguais prestações de um financiamento sob regime de juros simples a partir de uma outra tabela elaborada também através de uma sólida estrutura matemática e original.

 

 O mercado utiliza a Tabela Price para determinar o valor das iguais prestações em regime de juros compostos. Este é um assunto muito discutido e com opiniões divergentes. Por essa razão é muito importante para ambos os lados observar de forma imparcial, com base em um exemplo, como surgem os juros sobre juros em um financiamento neste caso, já que em apenas aparente contradição, o saldo devedor diminui a cada mês com os pagamentos de prestações prefixadas determinadas pela Tabela Price. Sendo relevante também conhecer o princípio e o método adequado para a elaboração de uma outra tabela que permita determinar o valor das iguais prestações com juros embutidos, porém não capitalizados (regime de juros simples), para que o resultado quando procurado não esteja aquém ou além do matematicamente correto.

 

 O livro proporciona um completo estudo matemático sobre a estrutura da Tabela Price e ainda disponibiliza uma outra tabela que possibilita o cálculo das iguais prestações sob juros simples, além do assessório contido em anexo representado por um CD-ROM que realiza o cálculo das iguais prestações diretamente sem necessidade de utilização da tabela citada. Os cálculos determinados através do CD-ROM possuem a sua metodologia detalhadamente explicada através de exemplos contidos no livro.

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Títulos dos capítulos:

Capítulo 1

 COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA DE

 JUROS SOBRE JUROS NO VALOR DAS

 IGUAIS PRESTAÇÕES DETERMINADO

 PELA TABELA PRICE

 

  Capítulo 2

 CÁLCULO DAS VARIÁVEIS DE

 DEMONSTRATIVOS DISTINTOS

 SOB JUROS COMPOSTOS

 

  Capítulo 3

 COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA

 DE JUROS SOBRE JUROS NO

 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO

 CONSTANTE (SAC)

 

  Capítulo 4

 CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES

 SOB JUROS COMPOSTOS

 

  Capítulo 5

 CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES

 SOB JUROS SIMPLES (não existe uma fórmula prática)

 

  Capítulo 6

 CÁLCULO DAS VARIÁVEIS DO

 DEMONSTRATIVO SOB JUROS

 SIMPLES (observe o modelo de demonstrativo sob juros simples

 abaixo nesta home page)

 

Capítulo 7

 INFORMAÇÕES ADICIONAIS            

 

  Capítulo 8

 CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA

 DE COEFICIENTES SOB JUROS

 SIMPLES

 

  Apêndice 1

 COMPROVAÇÃO DA RELAÇÃO

 ENTRE DEMONSTRATIVOS DISTINTOS

 CONSEQÜENTE DA UTILIZAÇÃO DA

 TABELA PRICE

 

   Apêndice 2

 TABELAS DE COEFICIENTES

 DE IGUAIS PRESTAÇÕES SOB

 JUROS SIMPLES

 

 

----- Os capítulos 1 e 3 comprovam de forma  clara, que existem juros sobre juros em

qualquer financiamento calculado pela Tabela Price ou quando baseado no Sistema de

Amortização  Constante (SAC). 

 

----- Através do CD-ROM que acompanha o livro, é possível gerar tanto tabelas de

coeficientes, como determinar diretamente o valor das iguais prestações de um

financiamento sob regime de juros simples, e outro sob compostos, para comparação.

 

 

        

EXEMPLOS PRÁTICOS

COMPARAÇÕES ENTRE OS REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

 

matematica

 

A DIFERENÇA DO VALOR DAS PRESTAÇÕES ENTRE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

EM CERTOS CASOS É IRRELEVANTE, EM OUTROS, SIGNIFICATIVA. O LIVRO POSSIBILITA

A ANÁLISE DO TEMA DE FORMA IMPARCIAL E EXATA COM BASE NA CIÊNCIA MATEMÁTICA.

 

Os resultados dos diversos exemplos expostos a seguir foram gerados pelas planilhas do CD-ROM que acompanham o livro. Assim, os exemplos abaixo não estão contidos no mesmo, pois foram criados para este site. O objetivo é mostrar ao leitor que apesar de existirem alguns exemplos no livro, pode-se com rapidez gerar, por meio das planilhas contidas no CD-ROM, quaisquer exemplos que desejar possuindo aplicação prática. Dessa forma, inúmeros casos poderão ser gerados com uma considerável velocidade.

 

A respeito da afirmação de que os resultados podem ser significativos ou irrelevantes, observe alguns exemplos em seguida:

 

Por exemplo, se a taxa de juros é de 1% (um porcento) ao mês em um financiamento de R$ 20.000,00 contendo somente 48 prestações mensais, a prestação pela Tabela Price é de R$ 526,68 e sob juros simples de R$ 512,26. Portanto, o valor em regime composto é maior em apenas R$ 14,42 em comparação ao regime de juros simples (para um financiamento de R$ 20.000,00). O prazo e a taxa de juros influem consideravelmente para que a diferença seja significativa, pois para que o valor das iguais prestações sob juros compostos pela Tabela Price seja, por exemplo, 20% maior do que sob juros simples é necessário que o prazo do financiamento seja no mínimo de:

 

163 meses para a taxa de 1% ao mês;

82 meses para a taxa de 2% ao mês;

55 meses para a taxa de 3% ao mês;

42 meses para a taxa de 4% ao mês;

34 meses para a taxa de 5% ao mês.

 

Todos esses detalhes podem ser vistos nas tabelas de coeficientes, que incluem as porcentagens comparativas citadas, localizadas ao final do livro. Desse modo pode-se saber também o prazo mínimo para que o valor sob juros compostos seja maior do que sob regime de juros simples em 25%, 15% ou 10% e assim por diante, tendo em mente que essa condição é de natureza subjetiva, sendo que cada leitor possui o seu próprio ponto de vista em relação a qual porcentagem indica uma razoável diferença entre os regimes de capitalização, dando flexibilidade ao usuário para efetuar a decisão. Caso seja necessária a utilização de uma taxa de juros que não esteja nas tabelas do livro, pode-se utilizar a planilha contida no CD-ROM para obter o resultado.

 

 Note os seis exemplos:

 

 1      Se financiarmos R$ 20.000,00 à 2% ao mês

em 48 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 652,04

e sob juros simples o valor será de R$ 598,74.

 Diferença de apenas R$ 53,30 .

 

 2      Se financiarmos R$ 20.000,00 à 2% ao mês

em 60 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 575,36

e sob juros simples o valor será de R$ 510,84.

 Diferença de apenas R$ 64,52 .

 

 3      Se financiarmos R$ 20.000,00 à 2% ao mês

em 72 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 526,54

e sob juros simples o valor será de R$ 451,40.

 Diferença de apenas R$ 75,14 .

 

Por outro lado:

 

 4      Se financiarmos R$ 20.000,00 à 5% ao mês

em 48 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 1.106,37

e sob juros simples o valor será de R$ 828,97.

 Diferença significativa de R$ 277,40 .

 

 5      Se financiarmos R$ 20.000,00 à 5% ao mês

em 60 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 1.056,56

e sob juros simples o valor será de R$ 731,13.

 Diferença significativa de R$ 325,43 .

 

 6      Se financiarmos R$ 20.000,00 à 5% ao mês

em 72 prestações mensais,

o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 1.030,73

e sob juros simples o valor será de R$ 663,71.

 Diferença significativa de R$ 367,02 .

 

O livro possui um CD-ROM com planilhas Excel.

Clique aqui para observar a versão DEMO do CD-ROM

 

Através de uma planilha incluída no CD-ROM é possível determinar também a taxa de juros que gera o valor das iguais prestações digitado. Como exemplo podemos citar o quarto caso visto acima em que se financia R$ 20.000,00 em 48 prestações mensais, onde o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 1.106,37. Com essas informações a planilha determina a taxa de juros do caso, resultando em 5% ao mês (em tela a planilha informa 5,000008%, pois o cálculo é preciso realizado a partir do valor originalmente contratado digitado das iguais prestações arredondado para centavos). Nesse mesmo instante a planilha calcula automaticamente o valor das iguais prestações sob regime de juros simples a partir dessa taxa de juros recém descoberta. Para finalizar é prontamente efetuado o cálculo da taxa de juros que, sob juros capitalizados (pela Tabela Price), geraria o mesmo valor das iguais prestações determinado anteriormente sob regime de juros simples, sem anatocismo. Portanto, o valor das prestações sob juros lineares ou simples seria de R$ 828,97. E ainda, como dito, se houvesse um financiamento sob juros compostos nessa nova condição reduzida, a taxa de juros de 3,253391% seria aquela que caracterizaria o exemplo com precisão. Todas essas informações são exibidas instantaneamente a partir da digitação dos dados. Os quadros de amortização contendo a evolução dos financiamentos sob juros compostos e simples podem ser impressos, contendo mês a mês a posição do saldo devedor. O objetivo é a comparação dos saldos devedores mensais em ambos os regimes a partir de uma mesma taxa de juros mensal.

 

Observe no mesmo cenário o exemplo visto acima em que se financia R$ 20.000,00 em 48 prestações mensais, onde o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 652,04. De posse dessas informações a planilha determina a taxa de juros do caso, resultando em 2% ao mês (em tela a planilha informa 2,000025% pois o cálculo é exato como comentado anteriormente). O valor das prestações sob juros simples seria de R$ 598,74. E ainda se houvesse um financiamento sob juros compostos nessa nova condição reduzida, a taxa de juros de 1,589156% seria aquela que caracterizaria o exemplo. Com esses dois exemplos pode-se notar que existem casos onde a diferença entre os regimes de capitalização empregados é significativa, porém em outros é irrelevante.

 

No exemplo do financiamento de 1% ao mês onde a diferença entre os regimes gerou a quantia de R$ 14,42 temos a seguinte situação: financiados R$ 20.000,00 em 48 prestações mensais, onde o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 526,68. Computando essas informações a planilha determina a taxa de juros do caso, resultando em 1% ao mês (em tela a planilha informa 1,000028% pois o cálculo é exato a partir dos dados originais arredondados). O valor das prestações sob juros simples seria de R$ 512,26. E ainda se houvesse um financiamento sob juros compostos nessa nova condição reduzida, a taxa de juros de 0,876660% seria aquela que caracterizaria o exemplo. Nota-se então uma desprezível diferença entre os regimes nesse caso. Caso o prazo fosse de 36, 24 ou 12 meses a diferença seria menor ainda.

 

● O livro tem por objetivo demonstrar a realidade matemática desse assunto sem inclinação para qualquer parte, pois procedendo de forma imparcial teremos a certeza de permanecer do lado da verdade, que neste momento ou futuramente não poderá ser questionada, em se tratando de uma ciência exata. Nesse sentido, concluímos, então, que se torna mais importante do que a redução significativa ou irrelevante do valor da prestação, o conhecimento completo da correta doutrina matemática que envolve esse polêmico universo, visto que apesar de existir inúmeras possibilidades de gerar um financiamento, todos seguem o mesmo princípio e, tendo em mãos essa abordagem teórica incluindo exemplos e planilhas, o leitor terá a possibilidade de efetuar simulações em épocas em que o mercado financeiro, instável por ser globalizado, possui taxas de juros altas ou baixas.

 

● Para facilitar a análise do leitor sobre essas diferenças, foram colocadas abaixo seis tabelas de coeficientes que se encontram no livro. Assim, foram escolhidas as tabelas que possuem a taxa de juros de 1% até 6% com até 72 prestações. No livro existem 20 tabelas com taxas de 0,5% até 10% variando de meio em meio porcento. Além disso, as planilhas do livro geram tabelas de coeficientes para qualquer taxa de juros aplicada no mercado até 360 pagamentos. Observe as tabelas de coeficientes e note que existem casos relevantes e outros desprezíveis.

 

 Nota 

Abaixo pode ser notada a legenda da tabela de coeficientes. O campo “B” diz respeito à porcentagem comparativa entre os regimes demonstrando o quanto o valor das iguais prestações pela Tabela Price é maior do que sob juros simples. No exemplo em que se financia R$ 20.000,00 à 5% ao mês em 48 prestações mensais, o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 1.106,37 e sob juros simples de R$ 828,97. Portanto, o valor sob juros compostos é maior em 33,463213% do que sob juros lineares. Na tabela abaixo em que a taxa de juros mensal é de 5%, observamos a porcentagem comparativa de 33,463307% na linha 48 (referente ao número de pagamentos do exemplo). Existiu uma diferença a partir da quarta casa decimal, pois o cálculo da tabela é efetuado pelos coeficientes para fornecer mais precisão a serem usados em valores muito altos. A porcentagem que exibe maior precisão é a da tabela em 33,463307%, tendo em vista que a outra em 33,463213% foi calculada a partir do exemplo arredondado com duas casas decimais (centavos). Todos os valores contidos no livro e nas planilhas foram consequentes de um trabalho cuidadoso com relação a todos os detalhes, inclusive no que se refere a arredondamentos. Os cálculos nas planilhas podem ser realizados com e sem arredondamentos mediante uma opção já programada nas mesmas.

 

 

COEFICIENTES SEM ANATOCISMO

Determinação do valor das IGUAIS PRESTAÇÕES em FINANCIAMENTO SOB JUROS LINEARES

 

Observe a legenda:

 

A....:   Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 30 dias.

B....:   Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

em 30 dias (significando o quanto percentualmente a prestação sob

juros compostos seria mais cara).

 

C....:   Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento no ato.

D....:   Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

no ato (significando o quanto percentualmente a prestação sob

juros compostos seria mais cara).

 

E....:    Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 60 dias.

F....:    Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

em 60 dias (significando o quanto percentualmente a prestação sob

            juros compostos seria mais cara).

 

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      TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  1% 

 

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A           B           C           D           E           F

 

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1)    1,01000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,02000000      0,009804%

2)    0,50748768  0,004878%   0,50248756  0,000000%   0,51248780      0,019465%

3)    0,33997821  0,012912%   0,33664466  0,003236%   0,34331176      0,032208%

4)    0,25621951  0,024036%   0,25371921  0,009636%   0,25871980      0,047967%

5)    0,20596116  0,038182%   0,20396078  0,019132%   0,20796153      0,066678%

6)    0,17245302  0,055287%   0,17078590  0,031659%   0,17412014      0,088278%

7)    0,14851647  0,075288%   0,14708736  0,047151%   0,14994556      0,112709%

8)    0,13056218  0,098125%   0,12931157  0,065546%   0,13181277      0,139911%

9)    0,11659609  0,123740%   0,11548430  0,086783%   0,11770786      0,169829%

10)   0,10542176  0,152075%   0,10442101  0,110804%   0,10642249      0,202406%

11)   0,09627781  0,183077%   0,09536790  0,137552%   0,09718771      0,237591%

12)   0,08865668  0,216690%   0,08782246  0,166972%   0,08949088      0,275330%

13)   0,08220695  0,252863%   0,08143677  0,199008%   0,08297711      0,315574%

14)   0,07667762  0,291546%   0,07596232  0,233610%   0,07739291      0,358273%

15)   0,07188463  0,332689%   0,07121688  0,270727%   0,07255236      0,403381%

16)   0,06768992  0,376245%   0,06706377  0,310309%   0,06831604      0,450850%

17)   0,06398792  0,422166%   0,06339848  0,352307%   0,06457734      0,500637%

18)   0,06069653  0,470409%   0,06013971  0,396677%   0,06125332      0,552696%

19)   0,05775091  0,520928%   0,05722327  0,443371%   0,05827853      0,606985%

20)   0,05509922  0,573682%   0,05459784  0,492347%   0,05560058      0,663463%

21)   0,05269947  0,628627%   0,05222184  0,543560%   0,05317707      0,722089%

22)   0,05051731  0,685725%   0,05006127  0,596969%   0,05097332      0,782824%

23)   0,04852437  0,744934%   0,04808803  0,652534%   0,04896067      0,845630%

24)   0,04669699  0,806217%   0,04627872  0,710215%   0,04711524      0,910469%

25)   0,04501533  0,869537%   0,04461367  0,769972%   0,04541696      0,977304%

26)   0,04346257  0,934856%   0,04307624  0,831769%   0,04384886      1,046101%

27)   0,04202439  1,002139%   0,04165225  0,895568%   0,04239649      1,116825%

28)   0,04068852  1,071351%   0,04032956  0,961334%   0,04104745      1,189441%

29)   0,03944438  1,142458%   0,03909769  1,029032%   0,03979104      1,263916%

30)   0,03828281  1,215427%   0,03794757  1,098628%   0,03861803      1,340220%

31)   0,03719582  1,290226%   0,03687128  1,170088%   0,03752033      1,418319%

32)   0,03617642  1,366823%   0,03586191  1,243381%   0,03649089      1,498185%

33)   0,03521846  1,445188%   0,03491338  1,318474%   0,03552352      1,579785%

34)   0,03431654  1,525291%   0,03402032  1,395336%   0,03461273      1,663092%

35)   0,03346585  1,607101%   0,03317799  1,473939%   0,03375368      1,748077%

36)   0,03266213  1,690591%   0,03238216  1,554251%   0,03294206      1,834712%

37)   0,03190156  1,775732%   0,03162905  1,636244%   0,03217403      1,922970%

38)   0,03118075  1,862498%   0,03091532  1,719891%   0,03144616      2,012823%

39)   0,03049665  1,950861%   0,03023791  1,805163%   0,03075534      2,104246%

40)   0,02984649  2,040795%   0,02959413  1,892034%   0,03009882      2,197214%

41)   0,02922781  2,132274%   0,02898150  1,980478%   0,02947408      2,291701%

42)   0,02863834  2,225275%   0,02839780  2,070469%   0,02887885      2,387684%

43)   0,02807607  2,319771%   0,02784102  2,161981%   0,02831108      2,485138%

44)   0,02753913  2,415740%   0,02730933  2,254991%   0,02776889      2,584039%

45)   0,02702584  2,513157%   0,02680105  2,349474%   0,02725059      2,684366%

46)   0,02653466  2,612001%   0,02631467  2,445407%   0,02675462      2,786096%

47)   0,02606419  2,712247%   0,02584878  2,542767%   0,02627955      2,889206%

48)   0,02561311  2,813876%   0,02540210  2,641531%   0,02582408      2,993676%

49)   0,02518027  2,916864%   0,02497347  2,741677%   0,02538702      3,099484%

50)   0,02476455  3,021191%   0,02456179  2,843184%   0,02496726      3,206610%

51)   0,02436495  3,126836%   0,02416608  2,946030%   0,02456378      3,315034%

52)   0,02398055  3,233780%   0,02378542  3,050195%   0,02417564      3,424736%

53)   0,02361049  3,342001%   0,02341896  3,155658%   0,02380199      3,535696%

54)   0,02325398  3,451482%   0,02306590  3,262400%   0,02344201      3,647896%

55)   0,02291026  3,562202%   0,02272552  3,370401%   0,02309496      3,761317%

56)   0,02257867  3,674143%   0,02239714  3,479643%   0,02276016      3,875941%

57)   0,02225856  3,787287%   0,02208013  3,590105%   0,02243695      3,991749%

58)   0,02194935  3,901616%   0,02177391  3,701770%   0,02212474      4,108725%

59)   0,02165047  4,017112%   0,02147792  3,814621%   0,02182297      4,226851%

60)   0,02136142  4,133758%   0,02119166  3,928638%   0,02153113      4,346110%

61)   0,02108171  4,251536%   0,02091465  4,043805%   0,02124871      4,466485%

62)   0,02081089  4,370432%   0,02064644  4,160106%   0,02097528      4,587961%

63)   0,02054854  4,490427%   0,02038662  4,277522%   0,02071040      4,710521%

64)   0,02029426  4,611506%   0,02013479  4,396038%   0,02045367      4,834150%

65)   0,02004768  4,733653%   0,01989059  4,515638%   0,02020472      4,958831%

66)   0,01980845  4,856854%   0,01965367  4,636306%   0,01996319      5,084551%

67)   0,01957625  4,981091%   0,01942370  4,758027%   0,01972875      5,211294%

68)   0,01935077  5,106352%   0,01920038  4,880785%   0,01950110      5,339046%

69)   0,01913171  5,232620%   0,01898342  5,004565%   0,01927994      5,467792%

70)   0,01891880  5,359882%   0,01877256  5,129352%   0,01906498      5,597518%

71)   0,01871178  5,488124%   0,01856752  5,255133%   0,01885598      5,728210%

72)   0,01851040  5,617331%   0,01836808  5,381892%   0,01865267      5,859855%

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

      TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  2% 

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

A           B           C           D           E           F

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

 

1)    1,02000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,04000000      0,038462%

2)    0,51495146  0,019040%   0,50495050  0,000000%   0,52495238      0,075838%

3)    0,34658119  0,050057%   0,33991284  0,012567%   0,35324947      0,124643%

4)    0,26238092  0,092551%   0,25737860  0,037168%   0,26738314      0,184411%

5)    0,21184898  0,146053%   0,20784607  0,073300%   0,21585178      0,254703%

6)    0,17815147  0,210124%   0,17481467  0,120490%   0,18148815      0,335107%

7)    0,15407386  0,284344%   0,15121271  0,178294%   0,15693486      0,425232%

8)    0,13600885  0,368322%   0,13350433  0,246290%   0,13851321      0,524708%

9)    0,12195240  0,461683%   0,11972517  0,324081%   0,12417946      0,633186%

10)   0,11070208  0,564077%   0,10869659  0,411294%   0,11270738      0,750334%

11)   0,10149270  0,675170%   0,09966856  0,507571%   0,10331662      0,875838%

12)   0,09381411  0,794643%   0,09214105  0,612578%   0,09548694      1,009401%

13)   0,08731315  0,922198%   0,08576787  0,725994%   0,08885819      1,150738%

14)   0,08173756  1,057549%   0,08030175  0,847517%   0,08317311      1,299580%

15)   0,07690232  1,200423%   0,07556136  0,976858%   0,07824302      1,455671%

16)   0,07266869  1,350563%   0,07141067  1,113745%   0,07392643      1,618765%

17)   0,06893056  1,507721%   0,06774570  1,257917%   0,07011514      1,788630%

18)   0,06560540  1,671664%   0,06448554  1,409125%   0,06672497      1,965042%

19)   0,06262805  1,842166%   0,06156632  1,567132%   0,06368949      2,147790%

20)   0,05994639  2,019013%   0,05893695  1,731714%   0,06095552      2,336669%

21)   0,05751822  2,202002%   0,05655606  1,902653%   0,05848005      2,531486%

22)   0,05530900  2,390936%   0,05438981  2,079745%   0,05622785      2,732055%

23)   0,05329021  2,585627%   0,05241024  2,262791%   0,05416984      2,938196%

24)   0,05143809  2,785896%   0,05059404  2,451602%   0,05228178      3,149739%

25)   0,04973265  2,991571%   0,04892165  2,645999%   0,05054330      3,366520%

26)   0,04815701  3,202487%   0,04737649  2,845808%   0,04893716      3,588381%

27)   0,04669676  3,418485%   0,04594446  3,050862%   0,04744870      3,815171%

28)   0,04533958  3,639412%   0,04461346  3,261001%   0,04606532      4,046744%

29)   0,04407481  3,865123%   0,04337306  3,476073%   0,04477618      4,282960%

30)   0,04289324  4,095476%   0,04221423  3,695930%   0,04357187      4,523685%

31)   0,04178684  4,330336%   0,04112908  3,920429%   0,04244420      4,768788%

32)   0,04074857  4,569571%   0,04011074  4,149435%   0,04138601      5,018144%

33)   0,03977227  4,813057%   0,03915314  4,382817%   0,04039100      5,271633%

34)   0,03885248  5,060671%   0,03825094  4,620446%   0,03945360      5,529137%

35)   0,03798437  5,312296%   0,03739942  4,862202%   0,03856890      5,790546%

36)   0,03716365  5,567820%   0,03659435  5,107967%   0,03773252      6,055748%

37)   0,03638649  5,827133%   0,03583200  5,357625%   0,03694056      6,324641%

38)   0,03564947  6,090130%   0,03510900  5,611069%   0,03618951      6,597122%

39)   0,03494951  6,356707%   0,03442233  5,868191%   0,03547625      6,873092%

40)   0,03428384  6,626767%   0,03376929  6,128890%   0,03479795      7,152457%

41)   0,03364996  6,900214%   0,03314742  6,393064%   0,03415207      7,435124%

42)   0,03304562  7,176955%   0,03255451  6,660619%   0,03353630      7,721003%

43)   0,03246877  7,456900%   0,03198854  6,931461%   0,03294855      8,010009%

44)   0,03191753  7,739963%   0,03144770  7,205501%   0,03238692      8,302057%

45)   0,03139022  8,026058%   0,03093031  7,482650%   0,03184967      8,597066%

46)   0,03088527  8,315104%   0,03043486  7,762823%   0,03133523      8,894955%

47)   0,03040128  8,607021%   0,02995995  8,045939%   0,03084215      9,195649%

48)   0,02993693  8,901732%   0,02950431  8,331918%   0,03036909      9,499072%

49)   0,02949104  9,199162%   0,02906676  8,620682%   0,02991485      9,805151%

50)   0,02906249  9,499238%   0,02864623  8,912155%   0,02947829      10,113816%

51)   0,02865029  9,801889%   0,02824172  9,206265%   0,02905840      10,424998%

52)   0,02825349  10,107045%  0,02785231  9,502940%   0,02865420      10,738630%

53)   0,02787123  10,414640%  0,02747717  9,802111%   0,02826482      11,054647%

54)   0,02750270  10,724609%  0,02711549  10,103710%  0,02788944      11,372985%

55)   0,02714717  11,036886%  0,02676655  10,407672%  0,02752731      11,693581%

56)   0,02680394  11,351411%  0,02642968  10,713932%  0,02717772      12,016376%

57)   0,02647237  11,668123%  0,02610424  11,022430%  0,02684001      12,341311%

58)   0,02615186  11,986962%  0,02578965  11,333103%  0,02651358      12,668328%

59)   0,02584185  12,307872%  0,02548537  11,645893%  0,02619785      12,997371%

60)   0,02554183  12,630795%  0,02519087  11,960742%  0,02589230      13,328386%

61)   0,02525131  12,955677%  0,02490569  12,277594%  0,02559643      13,661318%

62)   0,02496982  13,282465%  0,02462938  12,596393%  0,02530977      13,996115%

63)   0,02469696  13,611106%  0,02436152  12,917087%  0,02503190      14,332727%

64)   0,02443231  13,941549%  0,02410172  13,239622%  0,02476240      14,671104%

65)   0,02417550  14,273744%  0,02384960  13,563948%  0,02450089      15,011196%

66)   0,02392617  14,607642%  0,02360484  13,890015%  0,02424701      15,352957%

67)   0,02368401  14,943196%  0,02336709  14,217773%  0,02400043      15,696338%

68)   0,02344869  15,280359%  0,02313605  14,547176%  0,02376082      16,041296%

69)   0,02321991  15,619085%  0,02291144  14,878176%  0,02352789      16,387784%

70)   0,02299742  15,959329%  0,02269299  15,210728%  0,02330134      16,735759%

71)   0,02278093  16,301049%  0,02248042  15,544786%  0,02308093      17,085179%

72)   0,02257020  16,644200%  0,02227352  15,880309%  0,02286638      17,436001%

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

      TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  3% 

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

A           B           C           D           E           F

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

 

1)    1,03000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,06000000      0,084906%

2)    0,52239234  0,041825%   0,50738916  0,000000%   0,53739535      0,166323%

3)    0,35314460  0,109236%   0,34313910  0,027470%   0,36314980      0,271644%

4)    0,26848821  0,200693%   0,26098068  0,080704%   0,27599532      0,399475%

5)    0,21766937  0,314788%   0,21166000  0,158147%   0,22367825      0,548538%

6)    0,18377011  0,450229%   0,17875901  0,258372%   0,18878063      0,717657%

7)    0,15953982  0,605824%   0,15524139  0,380069%   0,16383759      0,905745%

8)    0,14135316  0,780474%   0,13758891  0,522034%   0,14511667      1,111799%

9)    0,12719603  0,973166%   0,12384700  0,683155%   0,13054425      1,334888%

10)   0,11585993  1,182957%   0,11284286  0,862404%   0,11887614      1,574148%

11)   0,10657582  1,408973%   0,10383018  1,058829%   0,10932054      1,828775%

12)   0,09883098  1,650404%   0,09631136  1,271548%   0,10134961      2,098020%

13)   0,09227042  1,906490%   0,08994193  1,499737%   0,09459788      2,381183%

14)   0,08664058  2,176526%   0,08447580  1,742631%   0,08880430      2,677610%

15)   0,08175552  2,459849%   0,07973251  1,999516%   0,08377741      2,986687%

16)   0,07747574  2,755840%   0,07557671  2,269722%   0,07937362      3,307839%

17)   0,07369459  3,063918%   0,07190486  2,552624%   0,07548312      3,640525%

18)   0,07032909  3,383536%   0,06863645  2,847633%   0,07202049      3,984234%

19)   0,06731373  3,714181%   0,06570791  3,154199%   0,06891829      4,338487%

20)   0,06459610  4,055366%   0,06306836  3,471801%   0,06612255      4,702829%

21)   0,06213377  4,406634%   0,06067663  3,799950%   0,06358959      5,076832%

22)   0,05989201  4,767552%   0,05849901  4,138183%   0,06128367      5,460089%

23)   0,05784214  5,137711%   0,05650765  4,486063%   0,05917526      5,852215%

24)   0,05596025  5,516721%   0,05467937  4,843178%   0,05723973      6,252844%

25)   0,05422624  5,904215%   0,05299465  5,209135%   0,05545641      6,661628%

26)   0,05262312  6,299841%   0,05143700  5,583563%   0,05380780      7,078236%

27)   0,05113640  6,703267%   0,04999236  5,966107%   0,05227898      7,502353%

28)   0,04975367  7,114174%   0,04864868  6,356433%   0,05085718      7,933679%

29)   0,04846422  7,532260%   0,04739557  6,754220%   0,04953138      8,371925%

30)   0,04725877  7,957236%   0,04622401  7,159163%   0,04829202      8,816817%

31)   0,04612923  8,388825%   0,04512616  7,570971%   0,04713077      9,268091%

32)   0,04506853  8,826763%   0,04409515  7,989365%   0,04604036      9,725498%

33)   0,04407044  9,270796%   0,04312495  8,414081%   0,04501438      10,188794%

34)   0,04312948  9,720683%   0,04221022  8,844862%   0,04404718      10,657747%

35)   0,04224079  10,176190%  0,04134624  9,281466%   0,04313376      11,132137%

36)   0,04140003  10,637094%  0,04052882  9,723658%   0,04226966      11,611747%

37)   0,04060336  11,103179%  0,03975421  10,171214%  0,04145092      12,096373%

38)   0,03984732  11,574240%  0,03901906  10,623917%  0,04067397      12,585815%

39)   0,03912880  12,050077%  0,03832035  11,081561%  0,03993563      13,079883%

40)   0,03844502  12,530498%  0,03765539  11,543946%  0,03923303      13,578393%

41)   0,03779347  13,015319%  0,03702172  12,010879%  0,03856358      14,081165%

42)   0,03717185  13,504361%  0,03641714  12,482175%  0,03792492      14,588029%

43)   0,03657811  13,997453%  0,03583963  12,957656%  0,03731494      15,098818%

44)   0,03601035  14,494428%  0,03528736  13,437149%  0,03673169      15,613371%

45)   0,03546687  14,995124%  0,03475868  13,920488%  0,03617341      16,131533%

46)   0,03494611  15,499388%  0,03425206  14,407511%  0,03563848      16,653154%

47)   0,03444661  16,007068%  0,03376611  14,898064%  0,03512544      17,178087%

48)   0,03396708  16,518018%  0,03329956  15,391996%  0,03463293      17,706191%

49)   0,03350631  17,032098%  0,03285122  15,889161%  0,03415971      18,237329%

50)   0,03306318  17,549171%  0,03242003  16,389418%  0,03370464      18,771367%

51)   0,03263667  18,069103%  0,03200499  16,892630%  0,03326665      19,308178%

52)   0,03222583  18,591766%  0,03160518  17,398666%  0,03284479      19,847635%

53)   0,03182979  19,117035%  0,03121975  17,907396%  0,03243814      20,389616%

54)   0,03144774  19,644789%  0,03084791  18,418696%  0,03204587      20,934003%

55)   0,03107893  20,174910%  0,03048893  18,932445%  0,03166721      21,480681%

56)   0,03072265  20,707283%  0,03014214  19,448526%  0,03130144      22,029538%

57)   0,03037826  21,241797%  0,02980690  19,966824%  0,03094790      22,580465%

58)   0,03004515  21,778344%  0,02948263  20,487229%  0,03060595      23,133356%

59)   0,02972276  22,316818%  0,02916877  21,009633%  0,03027503      23,688108%

60)   0,02941055  22,857117%  0,02886481  21,533932%  0,02995457      24,244621%

61)   0,02910805  23,399141%  0,02857029  22,060023%  0,02964409      24,802796%

62)   0,02881478  23,942793%  0,02828474  22,587807%  0,02934311      25,362538%

63)   0,02853032  24,487978%  0,02800775  23,117189%  0,02905117      25,923755%

64)   0,02825426  25,034605%  0,02773892  23,648074%  0,02876787      26,486355%

65)   0,02798622  25,582584%  0,02747789  24,180371%  0,02849281      27,050252%

66)   0,02772583  26,131827%  0,02722431  24,713991%  0,02822563      27,615358%

67)   0,02747277  26,682250%  0,02697785  25,248847%  0,02796597      28,181590%

68)   0,02722672  27,233769%  0,02673820  25,784856%  0,02771351      28,748866%

69)   0,02698738  27,786304%  0,02650508  26,321936%  0,02746795      29,317106%

70)   0,02675447  28,339776%  0,02627820  26,860005%  0,02722900      29,886234%

71)   0,02652772  28,894108%  0,02605732  27,398987%  0,02699638      30,456172%

72)   0,02630687  29,449225%  0,02584218  27,938806%  0,02676983      31,026848%

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

      TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  4% 

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

A           B           C           D           E           F

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

 

1)    1,04000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,08000000      0,148148%

2)    0,52981132  0,072622%   0,50980392  0,000000%   0,54981818      0,288412%

3)    0,35967063  0,188480%   0,34632462  0,047459%   0,37301574      0,468276%

4)    0,27454497  0,344232%   0,26452776  0,138553%   0,28456097      0,684801%

5)    0,22342755  0,536892%   0,21540627  0,269882%   0,23144735      0,935350%

6)    0,18931594  0,763784%   0,18262426  0,438413%   0,19600591      1,217549%

7)    0,16492328  1,022496%   0,15918053  0,641424%   0,17066411      1,529253%

8)    0,14660604  1,310852%   0,14157437  0,876468%   0,15163561      1,868514%

9)    0,13233998  1,626877%   0,12786087  1,141332%   0,13681683      2,233561%

10)   0,12091049  1,968775%   0,11687301  1,434012%   0,12494554      2,622777%

11)   0,11154458  2,334905%   0,10786810  1,752684%   0,11521849      3,034681%

12)   0,10372690  2,723765%   0,10035097  2,095684%   0,10710012      3,467911%

13)   0,09710062  3,133978%   0,09397877  2,461488%   0,10021965      3,921213%

14)   0,09141084  3,564274%   0,08850657  2,848699%   0,09431219      4,393430%

15)   0,08647062  4,013479%   0,08375475  3,256029%   0,08918348      4,883490%

16)   0,08213972  4,480508%   0,07958855  3,682289%   0,08468779      5,390395%

17)   0,07831089  4,964354%   0,07590491  4,126382%   0,08071369      5,913219%

18)   0,07490069  5,464080%   0,07262367  4,587286%   0,07717446      6,451098%

19)   0,07184325  5,978812%   0,06968150  5,064053%   0,07400166      7,003222%

20)   0,06908583  6,507733%   0,06702775  5,555801%   0,07114051      7,568835%

21)   0,06658576  7,050078%   0,06462141  6,061702%   0,06854666      8,147226%

22)   0,06430810  7,605131%   0,06242888  6,580985%   0,06618381      8,737724%

23)   0,06222398  8,172216%   0,06042244  7,112925%   0,06402196      9,339700%

24)   0,06030934  8,750699%   0,05857896  7,656842%   0,06203612      9,952559%

25)   0,05854397  9,339980%   0,05687901  8,212094%   0,06020529      10,575737%

26)   0,05691074  9,939491%   0,05530613  8,778078%   0,05851168      11,208702%

27)   0,05539508  10,548697%  0,05384631  9,354222%   0,05694014      11,850946%

28)   0,05398448  11,167090%  0,05248753  9,939987%   0,05547768      12,501989%

29)   0,05266815  11,794185%  0,05121943  10,534861%  0,05411310      13,161374%

30)   0,05143676  12,429525%  0,05003301  11,138359%  0,05283669      13,828665%

31)   0,05028213  13,072671%  0,04892045  11,750020%  0,05163999      14,503444%

32)   0,04919716  13,723207%  0,04787488  12,369404%  0,05051558      15,185316%

33)   0,04817557  14,380734%  0,04689029  12,996094%  0,04945696      15,873900%

34)   0,04721181  15,044874%  0,04596135  13,629690%  0,04845838      16,568832%

35)   0,04630100  15,715261%  0,04508335  14,269812%  0,04751473      17,269763%

36)   0,04543876  16,391547%  0,04425208  14,916096%  0,04662150      17,976358%

37)   0,04462121  17,073399%  0,04346382  15,568194%  0,04577465      18,688297%

38)   0,04384486  17,760497%  0,04271520  16,225772%  0,04497054      19,405272%

39)   0,04310657  18,452532%  0,04200323  16,888511%  0,04420594      20,126984%

40)   0,04240355  19,149209%  0,04132519  17,556103%  0,04347792      20,853148%

41)   0,04173323  19,850244%  0,04067863  18,228254%  0,04278383      21,583489%

42)   0,04109332  20,555364%  0,04006134  18,904682%  0,04212129      22,317742%

43)   0,04048173  21,264304%  0,03947131  19,585113%  0,04148812      23,055652%

44)   0,03989655  21,976813%  0,03890672  20,269287%  0,04088236      23,796971%

45)   0,03933606  22,692644%  0,03836589  20,956952%  0,04030220      24,541461%

46)   0,03879867  23,411562%  0,03784730  21,647865%  0,03974601      25,288894%

47)   0,03828293  24,133340%  0,03734956  22,341791%  0,03921226      26,039045%

48)   0,03778752  24,857758%  0,03687139  23,038507%  0,03869959      26,791702%

49)   0,03731120  25,584603%  0,03641161  23,737793%  0,03820673      27,546656%

50)   0,03685286  26,313672%  0,03596915  24,439442%  0,03773251      28,303706%

51)   0,03641146  27,044767%  0,03554300  25,143249%  0,03727585      29,062660%

52)   0,03598603  27,777695%  0,03513224  25,849021%  0,03683576      29,823328%

53)   0,03557570  28,512274%  0,03473602  26,556568%  0,03641132      30,585531%

54)   0,03517965  29,248322%  0,03435355  27,265709%  0,03600167      31,349091%

55)   0,03479710  29,985669%  0,03398410  27,976267%  0,03560603      32,113839%

56)   0,03442735  30,724148%  0,03362698  28,688072%  0,03522366      32,879610%

57)   0,03406975  31,463595%  0,03328156  29,400961%  0,03485388      33,646246%

58)   0,03372368  32,203857%  0,03294725  30,114775%  0,03449604      34,413592%

59)   0,03338857  32,944781%  0,03262350  30,829361%  0,03414956      35,181498%

60)   0,03306387  33,686222%  0,03230979  31,544570%  0,03381389      35,949821%

61)   0,03274910  34,428039%  0,03200564  32,260259%  0,03348849      36,718421%

62)   0,03244379  35,170094%  0,03171061  32,976291%  0,03317289      37,487163%

63)   0,03214748  35,912256%  0,03142426  33,692532%  0,03286663      38,255916%

64)   0,03185978  36,654399%  0,03114621  34,408852%  0,03256929      39,024553%

65)   0,03158030  37,396397%  0,03087608  35,125128%  0,03228046      39,792953%

66)   0,03130867  38,138132%  0,03061352  35,841238%  0,03199976      40,560997%

67)   0,03104455  38,879489%  0,03035819  36,557068%  0,03172684      41,328570%

68)   0,03078762  39,620358%  0,03010980  37,272504%  0,03146137      42,095562%

69)   0,03053757  40,360629%  0,02986805  37,987438%  0,03120303      42,861867%

70)   0,03029412  41,100201%  0,02963266  38,701766%  0,03095153      43,627381%

71)   0,03005700  41,838972%  0,02940337  39,415387%  0,03070657      44,392005%

72)   0,02982595  42,576846%  0,02917994  40,128205%  0,03046791      45,155642%

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

      TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  5% 

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

A           B           C           D           E           F

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

 

1)    1,05000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,10000000      0,227273%

2)    0,53720930  0,110865%   0,51219512  0,000000%   0,56222222      0,439844%

3)    0,36616127  0,286021%   0,34947050  0,072093%   0,38284994      0,710215%

4)    0,28055446  0,519463%   0,26802199  0,209200%   0,29308414      1,033247%

5)    0,22912812  0,805957%   0,21908827  0,405194%   0,23916463      1,404432%

6)    0,19479503  1,140911%   0,18641517  0,654731%   0,20317105      1,819790%

7)    0,17023183  1,520270%   0,16303636  0,953128%   0,17742304      2,275789%

8)    0,15177668  1,940442%   0,14546847  1,296252%   0,15808023      2,769276%

9)    0,13739505  2,398219%   0,13177613  1,680441%   0,14300897      3,297428%

10)   0,12586612  2,890730%   0,12079800  2,102428%   0,13092896      3,857700%

11)   0,11641293  3,415391%   0,11179493  2,559291%   0,12102538      4,447793%

12)   0,10851742  3,969865%   0,10427408  3,048398%   0,11275495      5,065616%

13)   0,10182085  4,552031%   0,09789419  3,567375%   0,10574149      5,709265%

14)   0,09606695  5,159958%   0,09241144  4,114065%   0,09971626      6,376997%

15)   0,09106775  5,791879%   0,08764698  4,686508%   0,09448215      7,067211%

16)   0,08668222  6,446172%   0,08346663  5,282911%   0,08989127      7,778430%

17)   0,08280249  7,121344%   0,07976778  5,901629%   0,08583053      8,509292%

18)   0,07934463  7,816018%   0,07647054  6,541150%   0,08221192      9,258532%

19)   0,07624236  8,528915%   0,07351186  7,200079%   0,07896595      10,024973%

20)   0,07344264  9,258849%   0,07084126  7,877123%   0,07603700      10,807519%

21)   0,07090251  10,004715%  0,06841786  8,571084%   0,07338005      11,605146%

22)   0,06858681  10,765480%  0,06620819  9,280845%   0,07095823      12,416891%

23)   0,06646647  11,540178%  0,06418459  10,005367%  0,06874107      13,241853%

24)   0,06451727  12,327901%  0,06232402  10,743676%  0,06670318      14,079182%

25)   0,06271885  13,127798%  0,06060707  11,494858%  0,06482322      14,928076%

26)   0,06105397  13,939065%  0,05901735  12,258059%  0,06308311      15,787780%

27)   0,05950793  14,760945%  0,05754087  13,032470%  0,06146746      16,657575%

28)   0,05806813  15,592719%  0,05616563  13,817333%  0,05996307      17,536782%

29)   0,05672371  16,433709%  0,05488128  14,611929%  0,05855853      18,424755%

30)   0,05546523  17,283272%  0,05367884  15,415580%  0,05724397      19,320881%

31)   0,05428448  18,140796%  0,05255050  16,227641%  0,05601078      20,224575%

32)   0,05317428  19,005699%  0,05148941  17,047504%  0,05485144      21,135280%

33)   0,05212828  19,877428%  0,05048953  17,874588%  0,05375930      22,052463%

34)   0,05114092  20,755454%  0,04954556  18,708343%  0,05272852      22,975617%

35)   0,05020723  21,639274%  0,04865277  19,548243%  0,05175391      23,904256%

36)   0,04932281  22,528408%  0,04780697  20,393791%  0,05083086      24,837915%

37)   0,04848374  23,422395%  0,04700442  21,244508%  0,04995525      25,776149%

38)   0,04768649  24,320797%  0,04624177  22,099940%  0,04912339      26,718531%

39)   0,04692791  25,223194%  0,04551599  22,959652%  0,04833198      27,664653%

40)   0,04620514  26,129181%  0,04482439  23,823230%  0,04757803      28,614121%

41)   0,04551561  27,038375%  0,04416451  24,690277%  0,04685885      29,566561%

42)   0,04485700  27,950405%  0,04353413  25,560413%  0,04617201      30,521611%

43)   0,04422719  28,864917%  0,04293123  26,433275%  0,04551528      31,478923%

44)   0,04362426  29,781572%  0,04235399  27,308514%  0,04488666      32,438166%

45)   0,04304645  30,700045%  0,04180073  28,185798%  0,04428430      33,399020%

46)   0,04249217  31,620022%  0,04126993  29,064808%  0,04370653      34,361177%

47)   0,04195994  32,541206%  0,04076018  29,945239%  0,04315182      35,324342%

48)   0,04144842  33,463307%  0,04027021  30,826798%  0,04261876      36,288234%

49)   0,04095637  34,386051%  0,03979882  31,709204%  0,04210604      37,252579%

50)   0,04048265  35,309174%  0,03934494  32,592189%  0,04161248      38,217116%

51)   0,04002621  36,232423%  0,03890757  33,475496%  0,04113698      39,181596%

52)   0,03958607  37,155553%  0,03848577  34,358879%  0,04067852      40,145778%

53)   0,03916135  38,078334%  0,03807869  35,242101%  0,04023615      41,109431%

54)   0,03875120  39,000541%  0,03768553  36,124938%  0,03980901      42,072333%

55)   0,03835485  39,921962%  0,03730556  37,007173%  0,03939630      43,034273%

56)   0,03797159  40,842390%  0,03693810  37,888599%  0,03899725      43,995048%

57)   0,03760075  41,761632%  0,03658250  38,769019%  0,03861116      44,954463%

58)   0,03724169  42,679499%  0,03623816  39,648245%  0,03823739      45,912331%

59)   0,03689384  43,595813%  0,03590454  40,526094%  0,03787533      46,868475%

60)   0,03655667  44,510402%  0,03558112  41,402396%  0,03752440      47,822724%

61)   0,03622964  45,423103%  0,03526741  42,276986%  0,03718408      48,774914%

62)   0,03591231  46,333761%  0,03496295  43,149706%  0,03685387      49,724891%

63)   0,03560420  47,242225%  0,03466732  44,020408%  0,03653330      50,672505%

64)   0,03530492  48,148355%  0,03438013  44,888948%  0,03622194      51,617616%

65)   0,03501405  49,052016%  0,03410098  45,755192%  0,03591936      52,560088%

66)   0,03473124  49,953079%  0,03382954  46,619010%  0,03562519      53,499794%

67)   0,03445614  50,851423%  0,03356547  47,480279%  0,03533906      54,436610%

68)   0,03418841  51,746930%  0,03330846  48,338885%  0,03506064      55,370422%

69)   0,03392775  52,639492%  0,03305820  49,194715%  0,03478958      56,301119%

70)   0,03367387  53,529005%  0,03281443  50,047666%  0,03452560      57,228597%

71)   0,03342648  54,415368%  0,03257688  50,897640%  0,03426839      58,152757%

72)   0,03318534  55,298491%  0,03234529  51,744541%  0,03401770      59,073506%

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

      TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  6% 

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

A           B           C           D           E           F

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

 

1)    1,06000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,12000000      0,321429%

2)    0,54458716  0,156033%   0,51456311  0,000000%   0,57460870      0,618579%

3)    0,37261836  0,400262%   0,35257781  0,100964%   0,39265478      0,993651%

4)    0,28651960  0,723124%   0,27146538  0,291288%   0,30156841      1,438668%

5)    0,23477522  1,116466%   0,22270908  0,561174%   0,24683488      1,946768%

6)    0,20021273  1,573278%   0,19013600  0,902270%   0,21028210      2,512002%

7)    0,17547206  2,087486%   0,16681437  1,307401%   0,18412163      3,129173%

8)    0,15687287  2,653787%   0,14927795  1,770353%   0,16445900      3,793712%

9)    0,14237025  3,267524%   0,13560079  2,285706%   0,14913036      4,501575%

10)   0,13073708  3,924575%   0,12462707  2,848701%   0,13683723      5,249159%

11)   0,12119231  4,621276%   0,11562112  3,455133%   0,12675319      6,033242%

12)   0,11321510  5,354348%   0,10809235  4,101265%   0,11832715      6,850921%

13)   0,10644479  6,120844%   0,10170101  4,783756%   0,11117752      7,699569%

14)   0,10062366  6,918100%   0,09620434  5,499608%   0,10503165      8,576800%

15)   0,09556268  7,743695%   0,09142422  6,246112%   0,09968953      9,480435%

16)   0,09111999  8,595426%   0,08722703  7,020813%   0,09500111      10,408476%

17)   0,08718708  9,471273%   0,08351051  7,821475%   0,09085159      11,359083%

18)   0,08367950  10,369380%  0,08019510  8,646052%   0,08715165      12,330558%

19)   0,08053054  11,288034%  0,07721794  9,492669%   0,08383075      13,321326%

20)   0,07768683  12,225653%  0,07452871  10,359598%  0,08083241      14,329923%

21)   0,07510512  13,180764%  0,07208665  11,245241%  0,07811090      15,354984%

22)   0,07274999  14,152000%  0,06985840  12,148119%  0,07562879      16,395231%

23)   0,07059218  15,138080%  0,06781635  13,066855%  0,07335512      17,449467%

24)   0,06860729  16,137811%  0,06593751  14,000168%  0,07126408      18,516568%

25)   0,06677480  17,150068%  0,06420253  14,946860%  0,06933400      19,595475%

26)   0,06507732  18,173799%  0,06259503  15,905809%  0,06754649      20,685189%

27)   0,06350007  19,208010%  0,06110103  16,875964%  0,06588591      21,784766%

28)   0,06203032  20,251765%  0,05970857  17,856336%  0,06433882      22,893313%

29)   0,06065711  21,304180%  0,05840729  18,845994%  0,06289364      24,009983%

30)   0,05937095  22,364418%  0,05718824  19,844061%  0,06154032      25,133974%

31)   0,05816352  23,431687%  0,05604358  20,849709%  0,06027010      26,264523%

32)   0,05702759  24,505237%  0,05496648  21,862155%  0,05907531      27,400904%

33)   0,05595676  25,584355%  0,05395090  22,880657%  0,05794920      28,542429%

34)   0,05494539  26,668365%  0,05299153  23,904515%  0,05688582      29,688441%

35)   0,05398848  27,756624%  0,05208363  24,933063%  0,05587988      30,838316%

36)   0,05308158  28,848522%  0,05122303  25,965672%  0,05492668      31,991457%

37)   0,05222073  29,943478%  0,05040595  27,001742%  0,05402203      33,147297%

38)   0,05140235  31,040939%  0,04962906  28,040707%  0,05316217      34,305295%

39)   0,05062326  32,140380%  0,04888933  29,082028%  0,05234373      35,464937%

40)   0,04988058  33,241301%  0,04818403  30,125192%  0,05156366      36,625730%

41)   0,04917171  34,343227%  0,04751072  31,169714%  0,05081922      37,787207%

42)   0,04849428  35,445705%  0,04686717  32,215132%  0,05010792      38,948921%

43)   0,04784616  36,548304%  0,04625135  33,261008%  0,04942751      40,110448%

44)   0,04722540  37,650616%  0,04566143  34,306926%  0,04877592      41,271383%

45)   0,04663023  38,752252%  0,04509574  35,352490%  0,04815129      42,431341%

46)   0,04605902  39,852842%  0,04455273  36,397327%  0,04755189      43,589955%

47)   0,04551029  40,952036%  0,04403100  37,441081%  0,04697617      44,746878%

48)   0,04498267  42,049500%  0,04352926  38,483414%  0,04642268      45,901779%

49)   0,04447490  43,144920%  0,04304633  39,524009%  0,04589009      47,054343%

50)   0,04398584  44,237995%  0,04258111  40,562563%  0,04537720      48,204273%

51)   0,04351440  45,328442%  0,04213260  41,598789%  0,04488286      49,351286%

52)   0,04305962  46,415994%  0,04169986  42,632419%  0,04440605      50,495116%

53)   0,04262057  47,500398%  0,04128203  43,663197%  0,04394580      51,635509%

54)   0,04219641  48,581413%  0,04087831  44,690883%  0,04350122      52,772226%

55)   0,04178635  49,658816%  0,04048796  45,715249%  0,04307148      53,905042%

56)   0,04138967  50,732393%  0,04011029  46,736083%  0,04265581      55,033746%

57)   0,04100569  51,801944%  0,03974466  47,753184%  0,04225350      56,158136%

58)   0,04063377  52,867284%  0,03939046  48,766363%  0,04186388      57,278026%

59)   0,04027331  53,928234%  0,03904713  49,775445%  0,04148632      58,393240%

60)   0,03992378  54,984632%  0,03871417  50,780264%  0,04112024      59,503611%

61)   0,03958464  56,036324%  0,03839106  51,780666%  0,04076510      60,608988%

62)   0,03925543  57,083165%  0,03807736  52,776507%  0,04042038      61,709225%

63)   0,03893567  58,125024%  0,03777264  53,767654%  0,04008561      62,804190%

64)   0,03862495  59,161775%  0,03747650  54,753983%  0,03976034      63,893759%

65)   0,03832286  60,193306%  0,03718854  55,735379%  0,03944415      64,977816%

66)   0,03802904  61,219510%  0,03690843  56,711735%  0,03913664      66,056256%

67)   0,03774311  62,240290%  0,03663581  57,682955%  0,03883743      67,128983%

68)   0,03746476  63,255558%  0,03637038  58,648949%  0,03854618      68,195906%

69)   0,03719366  64,265232%  0,03611184  59,609636%  0,03826255      69,256944%

70)   0,03692952  65,269239%  0,03585990  60,564941%  0,03798623      70,312025%

71)   0,03667205  66,267511%  0,03561430  61,514798%  0,03771692      71,361081%

72)   0,03642099  67,259991%  0,03537478  62,459146%  0,03745434      72,404054%

 

 

___________________________________________________________________

 

 

Comparação entre demonstrativos de evolução do saldo devedor

com base nos regimes COMPOSTO e SIMPLES

 

Exemplo de FINANCIAMENTO SOB JUROS CAPITALIZADOS (prestações originadas da Tabela Price)

----------------------------------------------------------------------------

Valor Financiado: R$ 20.000,00

Quantidade de prestações mensais: 36 iguais (primeiro vencimento após 1 mês)

Taxa de juros por 30 dias: 5%

----------------------------------------------------------------------------

 

DEMONSTRATIVO SOB JUROS COMPOSTOS

A : Juros

B : Prestação

C : Amortização

D : Saldo Devedor

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

      A           B           C           D

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1)    1.000,00    1.208,69    208,69      19.791,31

2)    989,57      1.208,69    219,12      19.572,19

3)    978,61      1.208,69    230,08      19.342,11

4)    967,11      1.208,69    241,58      19.100,53

5)    955,03      1.208,69    253,66      18.846,87

6)    942,34      1.208,69    266,35      18.580,52

7)    929,03      1.208,69    279,66      18.300,86

8)    915,04      1.208,69    293,65      18.007,21

9)    900,36      1.208,69    308,33      17.698,88

10)   884,94      1.208,69    323,75      17.375,13

11)   868,76      1.208,69    339,93      17.035,20

12)   851,76      1.208,69    356,93      16.678,27

13)   833,91      1.208,69    374,78      16.303,49

14)   815,17      1.208,69    393,52      15.909,97

15)   795,50      1.208,69    413,19      15.496,78

16)   774,84      1.208,69    433,85      15.062,93

17)   753,15      1.208,69    455,54      14.607,39

18)   730,37      1.208,69    478,32      14.129,07

19)   706,45      1.208,69    502,24      13.626,83

20)   681,34      1.208,69    527,35      13.099,48

21)   654,97      1.208,69    553,72      12.545,76

22)   627,29      1.208,69    581,40      11.964,36

23)   598,22      1.208,69    610,47      11.353,89

24)   567,69      1.208,69    641,00      10.712,89

25)   535,64      1.208,69    673,05      10.039,84

26)   501,99      1.208,69    706,70      9.333,14

27)   466,66      1.208,69    742,03      8.591,11

28)   429,56      1.208,69    779,13      7.811,98

29)   390,60      1.208,69    818,09      6.993,89

30)   349,69      1.208,69    859,00      6.134,89

31)   306,74      1.208,69    901,95      5.232,94

32)   261,65      1.208,69    947,04      4.285,90

34)   164,58      1.208,69    1.044,11    2.247,40

35)   112,37      1.208,69    1.096,32    1.151,08

36)   57,55       1.208,69    1.151,14    -0,06

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

 

 

 

 

 

         

JUROS SIMPLES             

Exemplo de SÉRIE DE PAGAMENTOS A JUROS LINEARES

Exemplo de FINANCIAMENTO SOB JUROS SIMPLES (prestações calculadas no CD-ROM)

----------------------------------------------------------------------------

Valor Financiado: R$ 20.000,00

Quantidade de prestações mensais: 36 iguais (primeiro vencimento após 1 mês)

Taxa de juros por 30 dias: 5%

----------------------------------------------------------------------------

 

  Observação  

Deve ser repetida a informação:

O prazo e a taxa de juros influem consideravelmente para que a diferença seja

significativa, pois para que o valor das iguais prestações sob juros compostos

pela Tabela Price seja, por exemplo, 20% maior do que sob juros simples

é necessário que o prazo do financiamento seja no mínimo de:

 

163 meses para a taxa de 1% ao mês;

82 meses para a taxa de 2% ao mês;

55 meses para a taxa de 3% ao mês;

42 meses para a taxa de 4% ao mês;

34 meses para a taxa de 5% ao mês.

 

DEMONSTRATIVO SOB JUROS SIMPLES

A : Porcentagem de juros simples proporcional

B : Prestação

C : Valor presente da prestação = Amortização do principal devido

D : Juros sobre o valor presente da prestação

E : Principal devido antes de efetuado o pagamento

F : Juros sobre o principal devido antes de efetuado o pagamento

G : Saldo devedor após efetuado o pagamento

     

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

      A     B           C           D           E           F           G

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

1)    5%    986,46      939,49      46,97       20.000,00   1.000,00      20.013,54

2)    10%   986,46      896,78      89,68       19.060,51   1.906,05      19.980,10

3)    15%   986,46      857,79      128,67      18.163,73   2.724,56      19.901,83

4)    20%   986,46      822,05      164,41      17.305,94   3.461,19      19.780,67

5)    25%   986,46      789,17      197,29      16.483,89   4.120,97      19.618,40

6)    30%   986,46      758,82      227,65      15.694,72   4.708,42      19.416,68

7)    35%   986,46      730,71      255,75      14.935,90   5.227,57      19.177,01

8)    40%   986,46      704,61      281,84      14.205,19   5.682,08      18.900,81

9)    45%   986,46      680,32      306,14      13.500,58   6.075,26      18.589,38

10)   50%   986,46      657,64      328,82      12.820,26   6.410,13      18.243,93

11)   55%   986,46      636,43      350,04      12.162,62   6.689,44      17.865,60

12)   60%   986,46      616,54      369,92      11.526,19   6.915,71      17.455,44

13)   65%   986,46      597,85      388,60      10.909,65   7.091,27      17.014,46

14)   70%   986,46      580,27      406,19      10.311,80   7.218,26      16.543,60

15)   75%   986,46      563,69      422,77      9.731,53    7.298,65      16.043,72

16)   80%   986,46      548,03      438,42      9.167,84    7.334,27      15.515,65

17)   85%   986,46      533,22      453,24      8.619,81    7.326,84      14.960,19

18)   90%   986,46      519,19      467,27      8.086,59    7.277,93      14.378,06

19)   95%   986,46      505,88      480,59      7.567,40    7.189,03      13.769,97

20)   100%  986,46      493,23      493,23      7.061,52    7.061,52      13.136,58

21)   105%  986,46      481,20      505,26      6.568,29    6.896,70      12.478,53

22)   110%  986,46      469,74      516,71      6.087,09    6.695,80      11.796,43

23)   115%  986,46      458,82      527,64      5.617,35    6.459,95      11.090,84

24)   120%  986,46      448,39      538,07      5.158,53    6.190,24      10.362,31

25)   125%  986,46      438,43      548,04      4.710,14    5.887,68      9.611,36

26)   130%  986,46      428,90      557,57      4.271,71    5.553,22      8.838,47

27)   135%  986,46      419,77      566,69      3.842,81    5.187,79      8.044,14

28)   140%  986,46      411,03      575,44      3.423,04    4.792,26      7.228,84

29)   145%  986,46      402,64      583,83      3.012,01    4.367,41      6.392,96

30)   150%  986,46      394,58      591,87      2.609,37    3.914,06      5.536,97

31)   155%  986,46      386,85      599,62      2.214,79    3.432,92      4.661,25

32)   160%  986,46      379,41      607,06      1.827,94    2.924,70      3.766,18

33)   165%  986,46      372,25      614,21      1.448,53    2.390,07      2.852,14

34)   170%  986,46      365,36      621,11      1.076,28    1.829,68      1.919,50

35)   175%  986,46      358,71      627,74      710,92      1.244,11      968,57

36)   180%  986,46      352,31      634,16      352,21      633,98      -0,27

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            Resultados baseados em Juros COMPOSTOS:

O valor das Prestações é de: R$ 1.208,69                            

            O Total a Prazo é de: R$ 43.512,84                                    

            O Total em Juros é de: R$ 23.512,84                                 

                                                                                  

Resultados baseados em Juros SIMPLES:

O valor das Prestações é de: R$ 986,46

O Total a Prazo é de: R$ 35.512,56

O Total em Juros é de: R$ 15.512,56

 

A TAXA DE JUROS ABAIXO INFORMADA É BASEADA EM JUROS COMPOSTOS COM O OBJETIVO DE GERAR UMA SITUAÇÃO SEMELHANTE À ENCONTRADA ACIMA EM JUROS SIMPLES. EM OUTRAS PALAVRAS, PODE-SE RESPONDER A SEGUINTE PERGUNTA: “QUAL É A TAXA DE JUROS QUE APLICADA NO CÁLCULO EM JUROS COMPOSTOS GERARIA O MESMO TOTAL EM JUROS ENCONTRADO SOB REGIME DE JUROS SIMPLES?”.

 

            - A Taxa de Juros COMPOSTOS por 30 dias para gerar prestações de R$ 986,46 é de: 3,505481%

           

- As conclusões abaixo dependeram dos dados, tais como: prazo, taxa de juros e valor financiado. Quanto maiores forem os dados, maior será a diferença entre os regimes. Quanto menores, menos relevante será a defasagem entre eles, podendo até ser irrelevante. Quanto maior a taxa de juros, maiores serão os juros sobre juros calculados. Quanto maior a quantidade de prestações, maior será o número de capitalizações de juros. Estes dois fatores contribuem para a diferença entre juros compostos e simples. Deste modo, para haver uma diferença significativa entre os regimes é necessário que: caso a taxa de juros seja pequena, a quantidade de prestações deve ser elevada, ou o contrário, se a quantidade de pagamentos for pequena, a taxa de juros deve ser elevada ou até muitíssimo elevada, dependendo do caso.  

 

- O valor das prestações sob regime de juros compostos é maior do que o valor sob juros simples em: 22,53%.

- A diferença em dinheiro entre o total a prazo em juros compostos e o total a prazo em juros simples é de: R$ 8.000,28.

 

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TABELA PARA DETERMINAÇÃO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SEM JUROS SOBRE JUROS

                                                          

 

Os coeficientes da tabela abaixo não geram o anatocismo

EXEMPLO: 5% ao mês

Taxa de Juros Nominal por 360 dias = 60% (em juros simples a taxa é expressa somente de forma “nominal”)

QDE: Quantidade total de prestações do financiamento ou empréstimo

MULTIPLICANDO O VALOR FINANCIADO PELO COEFICIENTE DETERMINA-SE O VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES

A utilização de uma tabela impressa é indicada quando o computador não está sendo utilizado

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Note logo abaixo, na linha 36 (referente a um financiamento ou empréstimo de 36 prestações), o coeficiente de 0,04932281 que multiplicado por R$ 20.000,00 resulta em R$ 986,46. Prestações com este valor fazem com que o saldo devedor seja igual a zero após o último pagamento em um financiamento sob juros simples com 36 meses a juros de 5% ao mês. Para observar esta situação, note acima o quadro “Demonstrativo sob Juros Simples”. Ainda  na  tabela  abaixo, ao lado do coeficiente na mesma linha 36, observa-se a porcentagem de 22,528408% que representa o quanto encareceria o valor das prestações, caso o financiamento fosse pela Tabela Price (juros compostos). Assim, R$ 986,46 com acréscimo de 22,528408% gera o valor das prestações de R$ 1.208,69. Para observar esta outra situação, note acima o quadro “Demonstrativo sob Juros Compostos”. A taxa de juros da tabela abaixo é de 5% ao mês,  porém na planilha do livro pode-se introduzir a taxa de juros que desejar com várias casas decimais. Existe a possibilidade, também, realizar o cálculo do valor diretamente sem o auxílio da tabela.

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 Conforme visto anteriormente:

 

A....:   Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 30 dias.

B....:   Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

em 30 dias (significando o quanto percentualmente a prestação sob

juros compostos seria mais cara).

 

C....:   Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento no ato.

D....:   Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

no ato (significando o quanto percentualmente a prestação sob

juros compostos seria mais cara).

 

E....:    Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 60 dias.

F....:    Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento ocorrendo

em 60 dias (significando o quanto percentualmente a prestação sob

            juros compostos seria mais cara).

 

 

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      TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  5% 

 

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A           B           C           D           E           F

 

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1)    1,05000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,10000000      0,227273%

2)    0,53720930  0,110865%   0,51219512  0,000000%   0,56222222      0,439844%

3)    0,36616127  0,286021%   0,34947050  0,072093%   0,38284994      0,710215%

4)    0,28055446  0,519463%   0,26802199  0,209200%   0,29308414      1,033247%

5)    0,22912812  0,805957%   0,21908827  0,405194%   0,23916463      1,404432%

6)    0,19479503  1,140911%   0,18641517  0,654731%   0,20317105      1,819790%

7)    0,17023183  1,520270%   0,16303636  0,953128%   0,17742304      2,275789%

8)    0,15177668  1,940442%   0,14546847  1,296252%   0,15808023      2,769276%

9)    0,13739505  2,398219%   0,13177613  1,680441%   0,14300897      3,297428%

.     .           .           .           .           .           .

.     .           .           .           .           .           .

.     .           .           .           .           .           .

30)   0,05546523  17,283272%  0,05367884  15,415580%  0,05724397      19,320881%

31)   0,05428448  18,140796%  0,05255050  16,227641%  0,05601078      20,224575%

32)   0,05317428  19,005699%  0,05148941  17,047504%  0,05485144      21,135280%

33)   0,05212828  19,877428%  0,05048953  17,874588%  0,05375930      22,052463%

34)   0,05114092  20,755454%  0,04954556  18,708343%  0,05272852      22,975617%

35)   0,05020723  21,639274%  0,04865277  19,548243%  0,05175391      23,904256%

36)   0,04932281  22,528408%  0,04780697  20,393791%  0,05083086      24,837915%

37)   0,04848374  23,422395%  0,04700442  21,244508%  0,04995525      25,776149%

38)   0,04768649  24,320797%  0,04624177  22,099940%  0,04912339      26,718531%

39)   0,04692791  25,223194%  0,04551599  22,959652%  0,04833198      27,664653%

40)   0,04620514  26,129181%  0,04482439  23,823230%  0,04757803      28,614121%

41)   0,04551561  27,038375%  0,04416451  24,690277%  0,04685885      29,566561%

.     .           .           .           .           .           .

.     .           .           .           .           .           .

.     .           .           .           .           .           .

71)   0,03342648  54,415368%  0,03257688  50,897640%  0,03426839      58,152757%

72)   0,03318534  55,298491%  0,03234529  51,744541%  0,03401770      59,073506%

 

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ISBN: 978-85-366-2787-8 - 184 páginas – brochura - 23 x 16 cm

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Brasil

 

E-mail do autor: rjsjtp@uol.com.br

AQUISIÇÃO

 

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